云南省2020届高三数学第二次复习统一检测试卷 文（含解析）（通用）

1、2020年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题求得集合T，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合 ，所以故选D【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数z=1+2+ii=1+1-2i=2-2i，在复平面中对应的点为

2、（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.3.已知是角终边上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题，先求出r，再利用公式，得出答案.【详解】由题，求得r=32+42=5， 故选C【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题.4.在等比数列中，若，成等差数列，则数列的公比为（ ）A. 0或1或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，再利用等比的通项，可得，解出答案即可.【详解】由题，成等差数列，所以 又因为等比数列，即2=q+q2，解得或【点睛】本题考查了等差等比的性质，解题的关键是不要把性

3、质弄混淆了，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=，n=2,S3，S=1+log231,c=log25261，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为，故b=log24251,c=log25261cb=log2526log2425=log2526log2524(log2526+log25242)2=14log25(25+1)(251)20.xA+xB=1xAxB

4、=-14.由AQB=2得2xAxB+(12-m)(xA+xB)+m2+14=0.2(-14)+(12-m)1+m2+14=0，解得m=12.点的坐标为(12,-14).（2）设M(x1,x12)，N(x2,x22)，直线MN：y=-x+t，由已知得l1：y=2x1x-x12，l2：y=2x2x-x22，解y=2x1x-x12y=2x2x-x22得x=x1+x22y=x1x2.由y=x2y=-x+t得x2+x-t=0.由题意得=1+4t0，即t-14.，P(-12,-t).OPOQ，解得t=1.x1+x2=-1x1x2=-1，OMON=x1x2+(x1x2)2=0.OMON.MN为MON外接圆的

5、直径.又x12+x222=(x1+x2)2-2x1x22=32，|MN|=(x2-x1)2+(x22-x12)2 =(x1+x2)2-4x1x21+(x1+x2)2=10，MON外接圆的圆心为(-12,32)，半径为102.MON外接圆的标准方程为(x+12)2+(y-32)2=52.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的综合知识，理解题意，分析转化是解题的关键，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知函数f(x)=exax2.（

6、1）证明：当x0时，exx2；（2）若f(x)有极大值，求a的取值范围；【答案】（1）见解析（2）(e2,+)【解析】【分析】（1）当a=1时，f(x)=ex-x2，f(x)=ex-2x，(x)=f(x)，则(x)=ex-2，讨论单调性易知当x0,+)时，f(x)0，f(x)在0,+)上单调递增，故f(x)f(0)=10，即exx2（2）f(x)=ex-2ax.由f(x)有极大值得f(x)=0有解，且a0，g(x)=f(x)，则g(x)=ex-2a，然后分别对其单调性以及极值最值的讨论，求得a的取值范围为(e2,+)【详解】（1）证明：当a=1时，f(x)=ex-x2，f(x)=ex-2x，令

7、(x)=f(x)，则(x)=ex-2.当0xln2时，(x)ln2时，(x)0，(x)单调递增.当x0,+)时，(x)min=(ln2)=2(1-ln2)0.当x0,+)时，f(x)0，f(x)在0,+)上单调递增.当x0,+)时，f(x)f(0)=10，即exx2.（2）解：由题设得f(x)=ex-2ax.由f(x)有极大值得f(x)=0有解，且.令g(x)=f(x)，则g(x)=ex-2a.由g(x)=0得x=ln(2a).当xln(2a)时，g(x)ln(2a)时，g(x)0，g(x)单调递增.g(x)min=g(ln2a)=2a1-ln(2a).当g(x)min0，即0ae2时，g(x

8、)0，即f(x)0，此时，f(x)在(-,+)上单调递增，无极值；当g(x)mine2时，g(0)=10，.由（1）知：，即2a2ln2aln2a.存在x1(0,ln2a)，x2(ln2a,2a)，使g(x1)=g(x2)=0.当x(-,x1)时，g(x)0，即单调递增；当x(x1,x2)时，即单调递减；当x(x2,+)时，g(x)0，即f(x)单调递增.是f(x)唯一的极大值点.综上所述，所求a的取值范围为(e2,+).【点睛】本题主要考查了导函数的应用，两个小问都会运用到二次求导，所以对于二次求导以及极值最值的应用是解题的关键，第二问也能用参变分离，会更简单一些，学生可以下来自行解决一下，

9、属于中档偏上题目.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点(12,3)在曲线：x=kcosy=msin（为参数）上，对应参数为=3.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为(2,6).（1）直接写出点的直角坐标和曲线的极坐标方程；（2）设A，B是曲线C上的两个动点，且OAOB，求OA2+OB2的最小值.【答案】（1）(3,1)，2=41+3cos2（2）165【解析】【分析】（1）由极坐标公式可得P的直角坐标为(3,1)，将点12,3和=3代入求得k=1，m=2，则曲线方程x2+y24=1，求得极坐标方程2=41+3cos2；（2）设A(1,)，B(2

10、,+2)，易知，所以|OA|2+|OB|2=204+94sin22，sin22=1时，|OA|2+|OB|2的最小值为165.【详解】解：（1）点P的直角坐标为(3,1)，曲线的极坐标方程为2=41+3cos2.（2）由（1）知曲线：2=41+3cos2.由，是曲线上的两个动点，且OAOB，不妨设A(1,)，B(2,+2)，且|OA|2=12=41+3cos2，|OB|2=22=41+3cos2(+2)=41+3sin2.|OA|2+|OB|2=12+22=41+3sin2+41+3cos2204+94=165.当sin22=1时，|OA|2+|OB|2=12+22=165.|OA|2+|OB

11、|2的最小值为165.【点睛】本题考查了参数方程与极坐标方程的综合知识，熟悉方程之间的转化以及极坐标方程的定义是解题的关键，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x21.（1）解关于x的不等式f(x)2；（2）设a0，若关于x的不等式f(x)+5ax的解集非空，求的取值范围.【答案】（1）(,33,+)（2）4,+)【解析】【分析】（1）由题，可得|x2-1|2，解得答案解集为(-,-33,+)；（2）f(x)+5ax的解集非空，即|x2-1|+5ax有解，分x0，00得ax0，|x2-1|+50，当x0时，|x2-1|+5ax无解.当0x1时，不等式|x2-1|+5ax化为a|x2-1|+5x=6x-x.函数h(x)=6x-x在