数学高考复习名师教案：第17课时：第二章 函数函数的图象

1、第第 1717 课时：第二章课时：第二章函数函数的图象函数函数的图象 一课题：函数的图象 二教学目标：1熟练掌握基本函数的图象； 2能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3能够正确运用数形结合的思想方法解题 三教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换 四教学过程： （一）主要知识： 1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面 （二）主要方法： 1平移变换： （1）水平平移：函数y f (xa)的图像可以把函数y f (x)的图 像沿x轴方向向左(a 0)或向右(a 0)

2、平移|a|个单位即可得到； （2）竖直平移：函数y f (x)a的图像可以把函数y f (x)的图像沿x轴方向 向上(a 0)或向下(a 0)平移|a|个单位即可得到 2对称变换：（1）函数y f (x)的图像可以将函数y f (x)的图像关于y轴 对称即可得到； （2）函数y f (x)的图像可以将函数y f (x)的图像关于x轴对称即可得到； （3） 函数y f (x)的图像可以将函数y f (x)的图像关于原点对称即可得到； （4）函数y f1(x)的图像可以将函数y f (x)的图像关于直线y x对称得到 3翻折变换： （1）函数y | f (x)|的图像可以将函数y f (x)的图像

3、的x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y f (x)的x轴上方 部分即可得到； （2）函数y f (| x|)的图像可以将函数y f (x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左 边替代原y轴左边部分并保留y f (x)在y轴右边部分即可得到 4伸缩变换： （1）函数y af (x) (a 0)的图像可以将函数y f (x)的图像中的 每一点横坐标不变纵坐标伸长(a 1)或压缩（0 a 1）为原来的a倍得到； （2）函数y f (ax) (a 0)的图像可以将函数y f (x)的图像中的每一点纵坐标 不变横坐标伸长(a 1)或压缩（0 a 1）为原来的 （三）例题分析： 例 1

4、 （高考A计划考点 16“智能训练第 5 题”）函数y f (x)与y g(x)的 图像如下图： 则函数y f (x)g(x)的图像可能是（A） 1 倍得到 a y Ox y O x y Ox y Ox y O C x y Ox ABD 例 2 说明由函数y 2x的图像经过怎样的图像变换得到函数y 2x31的图像 解：方法一： （1）将函数y 2x的图像向右平移 3 个单位，得到函数y 2x3的图像； （2）作出函数y 2x3的图像关于y轴对称的图像，得到函数y 2x3的图像； （3）把函数y 2x3的图像向上平移 1 个单位，得到函数y 2x31的图像 方法二： （1）作出函数y 2x的图像

5、关于y轴的对称图像，得到y 2x的图像； （2）把函数y 2x的图像向左平移 3 个单位，得到y 2x3的图像； （3）把函数y 2x3的图像向上平移 1 个单位，得到函数y 2x31的图像 例 3（高考A计划考点 16“智能训练第 11 题”）如下图所示，向高为H 的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止； (A) (B) (C) (D) （1）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是C； （2）若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是A； （3）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是D； （4）若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的

6、d，则水瓶的形状是B vht h tht h (a) (d) (b)(c) 例 4 设曲线C的方程是y x3 x， 将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t 0) 个单位长度后得到曲线C 1 ， （1）写出曲线C 1 的方程； ts （2）证明曲线C与C 1关于点 A( , )对称； 2 2 t2 （3）如果曲线C与C 1 有且仅有一个公共点，证明：s t 4 解：（1）曲线C 1 的方程为y (xt)3(xt) s； （2）证明：在曲线C上任意取一点B 1(x1, y1) ，设B 2 (x 2 , y 2 )是B 1关于点 A的对称 点，则有 x 1 x 2 ty 1 y 2 s ,，x 1

7、 t x 2 , y 1 s y 2 代入曲线C的方程，得 2222 x 2 , y 2 的方程：s y 2 (t x 2 )3(t x 2 ) 即y 2 (x 2 t)3(x 2 t) s可知点B 2 (x 2 , y 2 )在曲线C 1 上 反过来，同样证明，在曲线C 1 上的点A的对称点在曲线C上 因此，曲线C与C 1 关于点A对称 （3）证明：因为曲线C与C 1 有且仅有一个公共点， 3 y x x 方程组有且仅有一组解， 3 y (xt) (xt) s 消去y，整理得3tx23t2x(t3t s) 0，这个关于x的一元二次方程有且仅有 一个根， 9t412t(t3t s) 0，即得t

8、(t34t 4s) 0， t3 因为t 0，所以s t 4 例 5（高考A计划考点 16，智能训练 12） 1 （1）试作出函数y x的图像； x （2）对每一个实数x，三个数x,x,1 x2中最大者记为y，试判断y是否是x的 函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）； 若不是，说明为什么？ 1 解： （1）f (x) x，f (x)为奇函数，从而可以作出x 0时f (x)的图像， x 又x 0时，f (x) 2， x 1时，f (x)的最小值为 2，图像最低点为(1,2)， 又f (x)在(0,1)上为减函数，在(1,)上是增函数， 同时f (x) x 1 x(x 0)即以y x为渐近线， x 于是x 0时，函数的图像应为下图，f (x)图象为图： y y O y O x O x x （2）y是x的函数,作出g 1(x) x,g2 (x) x,g 3 (x) 1 x2的图像可知，f (x)的 图像是图中实线部分 定义域为R； 值域为1,)； 单调增区间为1,0),1