吉林省延边州2020届高三数学2月复习质量检测试题 文（通用）

1、延边州2020年高考复习质量检测文科数学本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题

2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,5，UB=1,3,5，则AB= A5 B2 C1,2,4,5 D3,4,52.复数满足(为虚数单位），则 A. B. C. D. 3.已知，则向量、的夹角为 A. B. C. D. 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ） A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则5.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一 人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有 A. B. C. D. 6.已知，则 A. B. C. D.7.若

3、函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为 A. B. C. D. 8.已知等差数列中，则的值为 A. B. C. D.9.已知，图中程序框图的输出结果为，则判断框里可填A. B. C. D. 10.下列函数中，即是奇函数，又是上的单调函数的是 A. B. C. D. 11.若双曲线的左右焦点分别为线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是 A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C函数至多有两个零点 D时，不等式恒成立 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数，若满

4、足，则a=_.14.若变量满足，则的最大值为 .15已知数列的前项和为，且，则的值为 16对于函数，若为某三角形的三边，则称 为“可构造三角形函数”.已知是可构造三角形函数，则实数 的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分） 如图，在中，垂足为，且. （1）求的大小； （2）设为的中点，已知的面积为15，求的长.18（12分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10

5、元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126 （1）某人打算将A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件礼物随机分装成两个包裹寄出，求他需支付的快递费不超过30元的概率； （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元；目前前台有 工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人

6、对提高公司利润是否更有利？19.（12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积20（12分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求证：当时，在上恒成立.21（12分） 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限. （1）求切点的纵坐标； （2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，若，求椭圆的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 第一题计分。22【选修：坐标系与参数方程】（10分） 若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为. （1）若曲线上

7、存在两点关于直线对称，求实数的值； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的取值范围.23.【选修：不等式选讲】（10分） 设函数. （1）解不等式； （2），使得成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案BACDABDCCBCD13. 2； 14. -1； 15. 384； 16. # 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分17.解（1）根据题意设，则.1分在中.2分在中.3分又，所以.5分.6分（2）因为即，解得.7分所以，由此可解的.9分又因为是AB的中点，所以.10分由余弦定理即.11分所以.12分18.解析：（1）由题意，寄出方式有

8、以下三种可能：情况第一个包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（kg）快递费（元）礼物重量（kg）快递费（元）1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为13.5分（2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150

9、250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润为2605-3100=1000（元）； .8分若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润为2355-2100=975（元）. .11分 故公司将前台工作人员裁员1

10、人对提高公司利润不利. .12分19（1）证明：设为的中点，连接， 因为为的中位线，所以， 且又，所以，且故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 4分（2）解：因为为的中点，所以三棱锥 6分又，所以为等边三角形因此，又，所以8分因为平面，所以三棱锥的体积 10分所以三棱锥的体积 12分# 方法不唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分20.解（1）由于故.1分当时，在上恒成立，所以在上是单调递减函数.2分当时，令，得.3分当变化时，随的变化情况如表：0+极小值由表可知，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.5分综上所述，当时，无单调递增区间； 当时，.6分（2）当时，.7分则在上恒成立，.9分所以.10分即所以当.12分21.解：（1）设切点则有.1分由切线的斜率为得的方程为.2分又点在上所以即所以点的纵坐标.4分（2）由（1）得，切线斜率设，切线方程为由得又所以.6分所以椭圆方程为且过所以.7分由得所以.9分又因为即.10分解得，所以.11分所以椭圆方程为.12分22.解：化直线的极坐标方程为直角坐标方程得.1分化曲线的参数方程为普通方程得从而得到圆心为（1,2），半径为3.3分（1）