吉林省长春市2020届高三数学下学期模拟测试试题 文 新人教A版（通用）

1、吉林省吉大附中2020学年度第二学期模拟高三数学(文科)本试卷分第I卷和第ii卷两卷，第I卷从一页到两页，第ii卷从三页到四页，共计150分。 考试时间是120分钟。 考生一定要回答答案纸，回答答案纸。 考试结束后，把本试卷和答题卡一起还给你。第I卷(选题共计40分)一、选题：本大题一共8个小题，每个小题5分，一共40分。 从每个小主题给予的4个选项中，选出符合主题要求的。1 .复数已知，若是纯虚数，则实数等于()A. B. C. D2 .设定集合后，“”为“”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .满足条件d .既不充分也不必要的条件3 .已知两条不同的直线，如果是两个不同的平面

2、，在下一个命题中正确的是()A . BPS4 .曲线切线垂直于直线时，切线方程式为()A. B. C. D5 .根据函数，与两函数图像的交点的数量是()A. B. C. D6 .已知双曲线的左右焦点在双曲线上有点，如果有轴，双曲线的离心率等于()A. B. C. D7 .如果函数是以上单调递减函数，则实数的范围是()PS PS PS8 .已知数列中，()，()，可能的等于()A. B. C. D第ii卷(合计110分)二、填补问题：本大题一共6小题，每小题5分，一共30分。 把答案记在答题卡上相应地方的横线上。9 .命题“”的否定是10 .已知向量、11 .在直角坐标系中，如果不设置集合，取区

3、域内任意点，则满足的概率相等.12 .如图所示，正视图、侧视图都由半圆和矩形构成空间几何的三个视图，根据图所示的尺寸计算该几何的表面积，已知如下.13 .执行如图所示的程序框图并输出第十二题图第十三题图14 .已知函数，有以下命题：当时，最小正周期是当时最大值是当时，把函数的图像向左移动，就得到了函数的图像其中正确命题的编号是(填写你认为正确的命题的编号全部)三、解答问题：本大问题一共6个小问题，一共80分。 答案要写文字的说明，以证明过程和运算顺序。15.(本小题满分13分)中、角、对边分别为、(I )如果求出的值(ii )若干面积、求、的值16.(本小题满分13分)随机抽取名字的学生，测量

4、他们的身高(单位)，按区间、组得到样本身高的频度分布直方图(图)。(I )求频率分布直方图的值和身高以上的学生数(ii )按身高、区间内的学生顺序分为、三个组，通过分层采样的方法从三个组中抽出人，从这三个组中分别求出抽出的学生数(iii )在(ii )的条件下，从名学生中抽出人，使用列举法计算组中至少抽出人的概率17.(本小题满分14分)如图所示，在四角锥中，平面、底面为矩形，(I )寻求证据：(ii )求三角锥的体积(iii )边上是否存在点，平面，存在的话，求的长度不存在的话，请说明理由18.(本小题满分13分)等比数列的公比是和的等比中项，和的等差中项满足若数列().(I )求数列的通项

5、式(ii )求数列的前项和19.(本小题满分13分)已知椭圆的短轴长与抛物线具有共同的焦点，椭圆的左顶点位于a，右顶点位于椭圆上的轴上，动点、直线、直线分别与两点相交。(I )求椭圆的方程式(ii )求线段长度的最小值(iii )线段长度取最小值的情况下，椭圆上是否存在点，如果面积不存在求点的坐标，则说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数(I )函数在其定义域中是增加函数时，求出的值的范围(ii )设定()要求证明书：是.(考生一定要回答答案纸，回答答案纸。)吉林省吉大附中2020学年第二学期模拟考试高三数学参考解答(文科)一、选题(本大题一共8小题，每小题5分，总共40分)1.B 2.

6、B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C二、填补问题(本大题一共6小题，每小题5分，一共30分)9.10.1112. 13. 14. 注：两个空填问题的第一个空填为两点，第二个空填为三点三、解答问题(本大题一共6小题，一共80分)15.(本小题满分13分)解： (I )因为，又所以2分从正弦定理得到。 六分(ii )因为所以所以九分九分从馀弦定理得到是.所以13分13分16.(本小题满分13分)解： (I )从频率分布直方图可知所以三分身高以上的学生人数(人)五分(ii )、三组人数分别是人、人、人因此，必须从、三个组中按组提取是(人)、(人)、(人)。 八分(iii )在(ii )

7、的条件下，设组的同学为、组的同学为，组的同学为，有可能从名学生中提取人、，其中一组学生至少有谁可能被抽签、因此，在小组中至少有人被抽出的概率是.17.(本小题满分14分)(I )为了平面所以所以2分因为是长方形所以三分三分因为。所以平面从平面上看所以五分(ii )解：为了平面三角锥的高度。因为是中间点。所以，七分。七分又来了所以.9分(iii )取中点，连接起来因为其中的中点是其中的中点所以平面、平面所以，从平面上来说.12分所以即，边上存在点，平面的长度14分18.(本小题满分13分)解： (I )因为是和的等比中项所以从题意中得到的2分所以。理解，理解，理解，理解，理解。所以故数列的通项式是6分因为(ii )是().-得到是.所以13分19.(本小题满分13分)解： (I )根据已知，抛物线的焦点为：是的，可以所以椭圆的方程式是.4分(ii )直线的斜率明显存在，所以可以设为直线的方程式由得.6分是的，是的。 所以也就是说直线的倾斜度是由得所以所以此外，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m只有那时，即时等号成立因此，当时，线段的长度取最小值.从(iii )的(ii )可知，其长度取最小值时直线方程式，此时如果椭圆上存在点且面积相等，则从点到直线的距离相等在平行且等于距离的直线上画直线由得，由得，由得，由得。也就是说从平行线间的距离式解开。求吗？ 13分20.(本小题满分