江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数 (详细解答)

1、江苏常州中学2011年高考冲刺复习单元卷-功能1。填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。没有必要写出答案的过程，请直接填空，并在答题卡上填写相应的位置。1.函数f (x) 1的定义域是。Log2 (x24x3) | x1 | 2，| x | 1，12，如果f (x)=1，则f f ()=。| x | 121x23，已知f (2x)的域为0，2，f (log 2 x)的域为。4.如果A20.5，B对数 3，C对数2 sin 2 ，则A、B、C从大到小的顺序为。5 4，然后5。如果函数f (x) (xa) (bx2a)(常数a，br)是一个偶数函数，并且它的范围是，解析公式f

2、 (x) 。6.如果不等式| 3x-b | 4的解集中的整数只有1、2和3，则b的取值范围为。7.定义算法如下：181 AB A B，AB LGA LGB，M 2，N 2，412525 2 1 2 1 3 1 2，然后M N=。2xx 8，设0a1，函数f (x)记录a (a2a2)，然后设f (x) 0的x值范围为。| LG | x 1 | |，f (x) 9。设域r为函数0，7种不同实数解的充要条件为。X 1，方程f 2 (x) BF (x) c 0关于x有x 1 10，如果方程2ln x 72x的解是x 0，不等式x2x0关于x的最大整数解是。11.如果关于x的不等式x2xt至少有一个负

3、解，则实数t的取值范围为。32 12.设f (x) x log 2xx1为任意实数a、b和ab0的f (a) f (b) 0的2 条件。13.函数yxf (x)的已知图像显示在左图中(其中f (x)是函数f (x)的导数函数),并且y f (x)在以下四幅图像中的图像大致为。y 1-2y x 2 1x o-1 2-1 o 1 2-1-(a)2y 1 x o-1 2-(b)4 2 1y 4 2y o 1 x-()c-o 2 x(d)14，a为实数，函数f (x) 2 ax 22 x 3a。如果是第二个功能，回答问题：这个主要问题中有6个次要问题，总分90分。请在指定区域回答。当你回答时，你应该写

4、一份书面解释，证明过程或计算步骤。15.已知二次函数f (x)=ax2 bx，(a，b是常数，a0)满足条件f (-x 5)=f (x-3)，并且平方方程f (x)=x具有两个相等的实根。(1)求出f(x)的解析公式；(2)是否有实数m，n (m n)，所以f(x)的定义域和值域是m，n和3m，3n，如果有，找出m，n的值，如果没有，请说明原因。16.一家投资公司计划投资理财产品甲和理财产品乙，根据市场调查和前期测算，理财产品甲的利润与投资金额成正比，其关系如图1所示。产品B的利润与投资金额的算术平方根成正比，其关系如图2所示。(注：利润和投资额为0.3元：1万元)0.2 (1)产品甲和乙的利

5、润分别表示为投资额的函数。O 1.5x1 (2)公司已经在产品A和b上投资了10万元。问：Y图1如何分配这10万元的投资以使公司获得最大利润？最大利润是多少？2.4 1.6 17。让函数f (x) tx 22t 2xt1 (xr，t 0)。(1)求出f (x)的最小值h(t)；O 49x图2 2)是常数，它是实数m的取值范围(2)如果h (t) 2tm等于t(0 0，18，则已知函数f (x) 2xa.x2 (1)如果f (x)是奇数函数，则求a的值(2)将y f (x)的图像向右平移两个单位。(3)如果函数H(x)和函数G(x)的像关于直线1对称，求函数H(x)的解析表达式；(4)设y h

6、(x)的最大值为m，m 2 7为实数a. 19的取值范围。设x1和x2 (x1x2)是函数f (x) ax3bx2a2x (a0)的两个极值点。(1)如果x1 1和x2 2，求函数f (x) (2)的解析表达式如果| x 1 | | x 2 | 22，求b的最大值；(3)设函数g (x) f (x) a (x1)，x (x1，x2)，当x2时，证明g (x) 1a (3a2) 2。12 20.已知函数f (x)的定义域是0，1，它也满足：f(1)3； f (x) 2成立；如果x 10，x 20，x 1 x 21，则有f (x 1 x 2) f (x 1) f (x2) 2。(1)尝试寻找函数f

7、 (x)的最大值和最小值；11)2(nn)的大小和；有人发现当x=2n (nn)时，有f (x) bc54，然后是5。如果函数f (x) (xa) (bx2a)(常数a，br)是一个偶数函数，其范围是，则解析公式f (x) 2x24。条件6。如果不等式| 3x-b | 4的解集中的整数只有1、2和3，则b的取值范围为。(5，7) 7。定义算法如下：181 AB A B，AB LGA LGB，M 2，N 2，412525 2 1 2 1 3 1 2然后M N=。2xx 8，设0a1，函数f (x)记录a (a2a2)，然后设f (x) 0的x值范围为。(，log a3)分析：因为它是0a1，lo

8、g a(a2x2a x2)0得到a2x21，也就是，(ax3) (ax1) 0，所以ax3，所以x log a3，所以选择c。| LG | x 1 | |，9。设函数f (x) 0，x 1的定义域是r，那么方程f 2 (x) BF (x) c 0关于x有x 17个不同的实数解当且仅当。(a) b 0和c 0 (b) b 0和c 0 (c) b 0和c 0 (d) b 0和c 0分析：从f (x)图像来看，如果方程有7个解，它应该有f (x) 0的3个解和f (x) 0的4个解。选择C.10。已知函数yxf (x)的图像显示在左图中(其中f (x)是函数f (x)的导函数)，并且y f (x)在

9、下面四个图像中的图像大致为。c y 1 2 o x y 1-2y x 2 1x o-1 2-1 o 1 2-1-(a)2y 1 x o-1 2-(b)4 21y 4 2y o 1 x-()c-o 2 x(d)11。如果方程2ln72x的解是x0，那么关于x. 12的不等式。如果关于x的不等式x2xt至少有一个负解，则实数t的取值范围是_ _ _ _ 。29，24 32 13。设f (x) x log 2xx1是任何实数a、b和ab0都是f (a) f (b) 0的条件。14.如果a是实数，函数f (x) 2ax22x3a。如果函数y f (x)在区间-1，1内为零，则a的取值范围为。(，2。解

10、决问题：371 u,22 15。已知函数ykx和yx22 (x 0)的像在A(x1，y1)，B(x2，y2)处相交，l1和l2分别是yx2 (x 0)的像在点A和B处的切线，m，n(II)设t为点m的横坐标，当x12时，写出以x1为自变量的函数式t，并求出其定义域和值域；(三)试着比较om和ON的大小，并解释原因(o是坐标的原点)。ykx，解：(i) x 2 kx 2 0.12 y x 2是通过从方程中消除y得到的。根据问题的含义，方程有两个正实根，k 2 8 0，所以解是k 2 2.x x k 0，12 (ii)来自f (x) 2x，方程的切线l 1是y2x1 (x1) y1，2来自y1 x

11、1 2和y 0，得到t x112x1kk284x1，x2是方程的两个实根，x1 x2，所以x1，k 2 2，22kk8x 1是k的一个递减函数，所以x1的取值范围是(0，2)。t是关于x1的递增函数，它的域是(0，2)，所以它的值域是(，0)。(三)当x1 x2时，从(二)可以看出，om t x 1 1.2x1类似于x 2 1xxx x. om上的1212.2x2 2x1 x2。从，我们可以看到x1x22。因此0上为om。当x21时，0有相同的结果。所以om on。已知二次函数f(x)=x2 bx，(a，b是常数，a0)满足条件f (-x 5)=f (x-3)，并且方程f(x)=x具有两个相等

12、的实根。找到f(x)的解析公式；()是否有实数m，n (m0x22x x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个非零实根，x1 x2=a，因此| x1-x2 |=(x1x2) 24x1x2=a28。x1x2=-2， | x1-x2 |=a28 3。使不等式m2 TM 1 | x1-x2 |适用于任何aA和t -1，1，当且仅当m2 TM 1 3适用于任何t -1方法1: g (-1)=m2-m-2 0， g (1)=m2 m-2 0，m 2或m2。因此，当m0、m0、m0、或g (-1)=m2-m-2 0g (1)=m2 m-2 0 m 2或m -2时，存在一个实数m，使得任意aA和t 的不等式

13、m2 TM 1 | x1-x2 |成立。因此，存在实数m，这使得不等式m2 TM 1 | x1-x2 |任意或m -2。19.设x1和x2 (x1x2)是函数f (x) ax3bx2a2x (a0)的两个极值点。(1)如果x1 1和x2 2，求函数f (x)的解析表达式；(2)如果| x 1 | | x 2 | 22，求b的最大值；(3)让函数数g (x) f (x) a (x x 1)，x (x 1，x2)，当x 2 a，找到证明：g(x)1a(3a 2)2.12 32222分析:(I)f(x)f(x)3a x2bxa(a 0)2f(1)03a 2ba 0(a 0)。根据问题的含义， 2f (2) 012a 4ba0a632被解决了。f(x)6x 9x 36 x B9(ii)f(x)3a2bxa 2(A0)，根据问题，x 1，x2是方程f (x) 0的两个根，而| x1 | | x2 | 22， (x1 x2)是：(2b2aa) 2 () 2 | | 8，3a33 b3a (6a)。B20， 0A 6。让p(a) 3A2 (6A)，然后p(a) 9A236A。从P (A) 0获取0A4，从P (A) 0获取A4。也就是说，函数P (A)在区间(0，4)中，p(a的最大值在(0，