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文档简介
1、 _ 市(县、区) 学校 姓名 考号 班级 .密.封.线2020年高中数学综合考试卷(一)*考试时间120分钟试卷满分150分注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3 . 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题纸上,所有答案均填写到答题纸对应的栏目中,不能答在试题卷上参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
2、n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率 第卷(选择题 共60分)1、 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上1若集合则=( )A3B0C0,2D0,32的值为( )ABCD2 3等差数列中,则=( )A4B5C6D74设的反函数为,若,则=( )A1B1C2D25若为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则6从抛物线上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且|PF|=5,则MPF的面积为( )ABC20D107设数列的通项,
3、已知对任意的,都有,则实数的取值范围是( )ABCD8从6名志愿者中选出3名,分别承担A、B、C三项服务工作,但甲、乙二人不能承担B项工作,则不同的选法有( )A120种B100种C80种D60种9把函数的图象沿x轴向左平移m个单位,所得函数的图象关于直线对称,则m的最小值是( )AB CD10设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且,则点M的轨迹方程为( )ABCD11若ABC的三内角A、B、C所对的边分别为A、B、C,已知向量,若,则角B的大小是( )A30B60C90D12012已知是上的奇函数,(),则数列的通项公式为( )ABCD第卷(非选择题 共90分 答题纸作答)二、
4、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13若与的图象关于直线对称,则=_14若不等式的解集为,则的值为_ABCD15如图,AD平面BCD,BCD=90,AD=BC=CD=A,则二面角CABD的大小为_16定义集合A,B的积已知集合,则所对应的图形的面积为_20202006三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分10分)设函数()当时,求的最大值及相应的x值;()若,求的值18(本题满分12分)甲、乙两人在同一位置向目标射击已知在一次射击中,甲、乙击中目标的概率分别为与求:()甲射击两次,至少一次击中目标的概率;(II)甲、乙两人各射击两
5、次,他们一共击中目标2次的概率19(本题满分12分)知数列的首项是,前n项和为,()设,求数列的通项公式;()设,若存在常数k,使得不等式恒成立,求k的最小值ABCDPFE20(本题满分12分)在四棱锥PABCD中,平面ABCD,底面ABCD为正方形,E、F分别为BC、PD的中点,PA=AB()求证:EF/平面PAB;()求直线EF与平面PCD所成的角21(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,双曲线C与已知椭圆有相同的焦点,其两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切()求双曲线C的方程;()设直线与双曲线C的左支交于两点A、B,另一直线l经过点及AB的中点,求直线l在y轴上的截距B的取值范围2
6、2(本题满分12分)已知函数()求的极值;()若在上恒成立,求k的取值范围;()已知,且,求证 _ 市(县、区) 学校 姓名 考号 班级 .密封线2020年高中数学综合考试卷(一)(答题纸)13_;14_;15_;16_1718192021222020年高中数学综合考试卷(一)数学试题参考答案及评分标准注意事项:1、试卷采用B4纸张打印2、试卷包含试题卷3页共22题,答题纸1页,答案3页3、选择题答题卡(机读卡)另附【creat by CE 2020/5/24 14:14】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1B 2C 3【理】C 【文】B 4A 5C 6D7C 8C 9【理】
7、D 【文】B 10A 11B12【理】C 【文】D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.132 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分 17(本题满分10分)解:.2分 ()当,. 5分 () 7分,. 10分18(本题满分12分)解:()甲射击一次,未击中目标的概率为, 2分因此,甲射击两次,至少击中目标一次的概率为. .6分()设“甲、乙两人各射击两次,甲击中目标2次,乙未击中”为事件;“甲、乙两人各射击两次,乙击中目标2次,甲未击中”为事件;“甲、乙两人各射击两次,甲、乙各击中1次”为事件,则; 7分; 8分 9分因为事件“甲、乙两人各射击两次,共击中目标2
8、次”为,而彼此互斥,所以,甲、乙两人各射击两次,共击中目标2次的概率为. .12 分 19(本题满分12分)解:()两式相减得从而, 3分,可知.又.数列是公比为2,首项为4的等比数列, 5分因此 () 6分 ()据()(当且仅当n=5时取等号). 10分恒成立,因此的最小值是 . 12分 () , 8分 令,即得, 10分. 数列为等差数列,存在一个非零常数,使也为等差数列 12分20(本题满分12分)证明()法:取中点,连接,为中点,平行且等于, 又E为BC的中点,四边形为正方形,平行且等于,四边形为平行四边形, 3分,又平面,平面,因此,平面 5分法:取AD的中点M,连接EM和FM,F、E为PD和BC中点,,平面, 3分平面因此,平面 5分解()连接,连接并延长,交延长线于一点,连接,则为平面和平面的交线,作, 7分平面,又,平面,则在等腰直角中,平面,平面平面 10分又平面平面平面平面,为直线与平面所成的角设,则,在中, 因此,直线与平面所成的角.12分21(本小题满分12分)解:(I)设双曲线C的焦点为由已知,2分设双曲线的渐近线方程为, 依题意,解得双曲线的两条渐近线方程为 故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等,设为,则,得,双曲线C的方程为 分.(II)由,直线与双曲线左支交于两点,因此
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