四川省宜宾市2020届高三数学第二次诊断性考试试题 理（含解析）（通用）

1、四川省宜宾市2020次高三次第二次诊断试验数学问题一、选择题(本大题共12个小题，共60.0分)1 .的虚部为()A. 1B. C. -1D【答案】c【解析】【分析】使用多个乘法算法计算z，找到虚部。【详细解】，虚部选择c本问题考察多个运算，解问题的钥匙通过乘法来形式化，其中实部，虚部是一个简单的问题2 .已知集合A. B. C. 1，d.0，1【回答】d【解析】【分析】从问题的意义上利用交叉定义直接解，可以得到集合的交叉，得到答案【详细解】因为是题意，所以要集合，0、1故选： d本问题主要以考察交叉部的求法，考察交叉部的定义、不等式的性质等基础知识，考察运算求解能力为基础问题3 .一个袋子里

2、有四个红色的球，两个白色的球，从其中选出两个球，那两个球里有白色的球的概率是PS PS PS【回答】b【解析】【分析】通过计算从其中选出的2个球的基本事件总数，然后计算该2个球中包含白色球的基本事件数，可以求出该2个球中有白色球的概率.一个袋子里有四个红色的球，两个白色的球，红色的球编号为1，2，3，4，两个白色的球编号为5，6 .其中取两个球，基本的事件是： 1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2 是4，5，4，6，5，6，5，6，6，6，6，6，6，5，6，6，6，6，15个，并且这些基本事件的出现是可能的。 用a表示“两个球有白色球”的事件，a中包含的基本事件是： 1，5，1，6，2

3、，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，6 ，这两个球有白色球的概率是故选： b本问题的基础问题是考察概率的求法，考察古典概念、序列的组合等基础知识，考察运算求解能力4 .以x轴为焦点的双曲线的渐近线方程式，这个双曲线的离心率为A. B. C. 2D【回答】b【解析】【分析】以双曲线方程式为例，可以得到渐近线方程式的是结合问题意求解，利用平方关系计算，根据离心率公式得到答案【详细】双曲线的焦点在x轴上把双曲线方程式可以得到双曲线的渐近线方程式结合问题双曲线的渐近线方程是的，可以因此，该双曲线的离心率故选： b本问题考察双曲线的标准方程式和简单的几何性质，考察双曲线的渐近线方程式和离心率的

4、求法是基础问题5 .在函数中，图像超过一定点的情况下A. 3B. 1C. D【答案】c【解析】【分析】从问题的意义上来说，是利用指数函数的单调性和特殊点而获得的，并求出m和n的值而获得的值题意，函数，还有图像不过是一定的。所以，然后明白了故选： c本问题主要考察了指数函数的图像和性质的应用，其中，在答案中记住指数函数的图像和性质，合理应用是答案的关键，重点考察推论和运算能力是基础问题6 .已知6.prism长度为2的正三角柱的立体图，正三角柱以其一条侧棱为中心直线旋转，其侧视图为A.B.C.D.【回答】b【解析】【分析】根据给定的视图，利用三视图的性质，可以利用排除方法求解并且获得答案从题意来

5、看，四个选项的高度都是2侧视图为a时，中央应该有垂直的实线或虚线c的情况下，其中两条侧棱重叠，所以请不要有中间纵线对于d，长度应该是1而不是1故选： b本问题考虑了几何的三维视图和体积的计算，从三维视图复原为空间几何的实际形状时，根据三维视图的规则，空间几何的可见轮廓线在三维视图中是实线，不可见轮廓线在三维视图中是虚线，重视空间的想象力，是基础问题7 .在平行四边形ABCD中，假设m是DC的中点、矢量PS PS PS【回答】a【解析】【分析】可以找到基于图形求出的矢量和基矢量的关系，采用数学结合法就能找到具体的想法【详细解】根据题意画画的话，如图，故选： a本问题主要考察了向量的减法和乘法运用

6、，其中，解答中的记忆向量线性算法是解答的关键，属于基础问题，重点考察了运算和求解能力。8 .假设等比数列的上位n项和，公比能取的值的范围为PS PS PS【回答】a【解析】【分析】设等比数列的公比为q，可以得到、解，得到答案【详细解】设等比数列的公比为q，然后，可以解开从以上得出：的公比的可能值范围如下故选： a本问题主要考察等比数列通项式的总和式及其性质，考察推理能力和计算能力，属于中级问题9 .已知三角锥的四个顶点在半径为2的球面上，在平面ABC上，三角锥的体积为PS PS PS【回答】d【解析】【分析】从标题画图形，利用球的性质求出三角锥的高度，利用金字塔的体积式可以解开，得到答案图详细

7、解释如图所示，在取BC中点d连接AD时设三角形ABC的中心为g另外，球o半径为2，如果是这样的话三角锥的体积故选： d本问题主要是考察球的内接多面体与球的关系，考察空间想象力和计算能力是中问题10 .为了获得函数的图像，请将函数的图像a .把单位向右移位b .把单位向左移位c .单位向右移位d .单位向左移位【回答】a【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和图像的平移变换和伸缩变换的应用来求出结果“详细解”函数的图像转换目标：如果将函数的图像向右移位一个单位得到的图像故选： a本问题主要考察了三角函数关系式的恒等变换、正弦函数图像的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察了学生的运算能力和

8、变换能力，属于基础题型11 .越过直线上的点p，制作圆c :的切线，将接点分别设为a、b，四边形PACB的面积最小时的直线AB的方程式是PS PS PS【回答】b【解析】【分析】根据标题，从切线长的公式得到，进一步得到最小值的情况下，四边形PACB的面积最小，如果对AB的直线方程式根据相似三角形的性质和点到直线的距离公式求出c到AB的距离d，则可以求出m的值，得到答案根据题意，圆c :的圆心c是半径。如果点p是直线上的点，PA、PB是圆c的切线的话有。然后取最小值时四边形PACB面积最小，此时CP与直线垂直而且，从c到AB的距离是另外，直线AB与直线平行把AB的直线方程式如果是这样，就能得到解

9、：或者放弃直线AB方程式故选： b本问题主要考察了直线和圆方程式的应用，其中答案的关键是分析了“四边形PACB面积最小”的条件，利用相似三角形和点直线的距离公式来求解方程式，重点考察了问题和解答问题的能力，是中级问题如果关于12.x的不等式成立，最小值就等于PS PS PS【回答】a【解析】【分析】结构函数可以利用函数图像的性质以数学形式组合来确定最小值，并获得答案【详细】令函数单调增加函数单调减少，时间绘图函数的图像如图所示满足问题意时，直线不在函数图像下显然不合问题，当时取最小值时，直线在x轴上的截距为最大可得：由此可得：的最小值是故选： a本问题主要考察了导数研究函数图像的性质及其应用，

10、其中合理利用导数得到函数单调性，描绘函数性质上的答案的关键，重点考察数学思想、等价转换的数学思想等知识是中问题二、填补问题(本大题一共4小题，一共20.0分)13 .在数列中，如果【回答】34【解析】【分析】判断数列为等差数列，可以通过求出最初的项目来求出结果【详细】解：数列是等差数列，其公差为，答案是“34”本问题考察等差数列的定义和通项式的应用，属于基础问题14 .二项式展开式的常数项是【回答】【解析】【分析】在利用二项展开式的通项式中，将x的幂指数设为0，通过求出r的值可以求出常数项从题意来看，二项式的展开式的通项式是令，求，展开式中的常数项是答案如下：本问题主要考察了二项式定理的应用、

11、二项展开式的通项式、二项式系数的性质，其中在解答中记住二项展开式的通项，合理确定的值是解答的关键，是基础问题15 .已知奇函数是在r中定义的单调函数，如果函数正好具有四个零点，则a能取的值的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u【回答】【解析】【分析】可以利用函数与方程的关系，从函数的奇偶校验和单调性转换，用参数分离法求解因为从题意来看，是偶然函数。如果正好有四个零点的话等价地，当时有两个不同的零点一个奇怪的函数是是单调的函数当时，如果有两个根就好了当时等价于设防当时，为了能有两个根然后，即也就是说实数a的可能范围是答案如下：本问题主要考察了检验函数和方程式的应用，其中在

12、解答中熟练地应用参数分离法，结合数形结合是解决本问题的关键，重点考察了问题和解答问题的能力的是中级问题16 .已知直线和抛物线相交于a、b两点，x轴平行线通过b相交于抛物线的基准线以点m、o为坐标原点：2的话_【回答】【解析】【分析】首先，证明a、o、m三点共线，通过将面积比从1:2变换为：2，求出a的坐标，用倾斜式求出倾斜.【详细解】联合消除了x增益那么，、o、m三点共线:2，、答案如下：【点眼】本题主要考察准线与抛物线的位置关系的应用，其中记住抛物线的几何性质和联立方程式，合理地应用根与系数的关系是解答的关键，重点考察转换思想和数形结合思想的应用是中级问题。三、解答问题(本大题一共7小题，

13、一共82.0分)17 .如图所示，在四边形ABCD中求出边AB的长度和值如果记得的话就求出的值回答，回答。 (2)【解析】【分析】可以由已知求出，可以由中、正弦定理求出AB，可以由中、馀弦定理求出可以进一步求出，可以进一步根据二倍方程式求出，然后可以根据二倍角差的馀弦式求出.从题意来看，那么，从签名定理来看是.中由馀弦定理得到由可得，是.【点眼】本题主要考察了正弦定理、馀弦定理、三角恒等变换的应用，但在解决其中三角形问题时，要有意识地考虑使用哪个定理比较合适，并把握能够利用某个定理的信息。 一般来说，式中包含角的馀弦或边的二次式时，考虑使用馀弦定理的式中包含角的正弦或边的一次式时，考虑正弦定理

14、，重点考察运算和求解能力是基础问题18 .艾滋病是一种非常危害性的传染病，由艾滋病病毒感染引起，以人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能是近8年中国艾滋病病毒感染者数量统计表年20202020202020202020202020202020年度代码x12345678感染者人数单位：万人85这张统计表请绘制这八年中国艾滋病病毒感染者人数的曲线图。请用相关系数说明。 可以用线性回归模型拟合y和x的关系准确建立了y的x回归方程系数，预测了2020年中国艾滋病病毒感染者人数参考数据：参考式：相关系数在回归式中【答案】(1)看分析(2)参照分析(2020年中国艾滋病感染

15、累计人数预计为万人【解析】【分析】(1)只要根据所给出的数据绘制折线图就可以(2)根据问题意思计算相关系数来说明变量间的相关关系即可(3)首先求出回归式，并利用回归式的预测作用进行预测图解： (1)我国艾滋病病毒感染者数量的曲线图如图所示，是.具有很强的线性相关关系。，是.当时预计2020年中国艾滋病感染累计人数将达到万人本问题主要涉及线性回归方程的求解和预测作用、相关系数的计算和意义等知识，调查学生的转化能力和计算求解能力如图所示，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，平面BDE，g是AB的中点.求证：平面PS如果求出二面角的馀弦值【答案】(1)详情请参照分析(2)。【解析】【分析】把OE，OF，导出，平面ABCD，o作为原点，把OA，OB，OF所在的直线分别作为x，y，z轴，确立空间直角坐标系，利用向量法可以证明平面BCF。可求出平面ABE的法线矢量和平面BDE的法线矢量，并可利用矢量法求出二面角的馀弦值【详细】设定、OE、OF四边形ABCD是菱形、平面ABCD、平面BDE平面PS这样的话以o为原点，以OA、OB、OF所在的直线分别为x、y、z轴，构筑空间正交坐标系0，b，0，0，0，b，0，设平面BCF的法线矢量为y是的，取得，取得cBCF平面BCF平面假设。1