公式、定义、概念总结

1、特辑的集合、逻辑和不等式1-1收藏一、集合的概念1 .集合中的元素：确定性互不相同的无秩序的2 .空集：记为不含任何元素的集合二、集合的显示1 .列举法：例如 1，2，3，4，5 2 .大写法： a= 1，2，3，4，5 ； 具体地说，c、r、q、z、n； Z*、z、Z-。3 .记述法：例x|x04 .区间5. Venn图三、集合间的基本关系子集1 .定义：对于两个集合a和b，如果集合a的任何要素都是集合b的要素，则集合b包含将集合A. A称为b的子集.写着a包含在b中。 或者，记为b包含在a中如果全部都有的话2 .子集具有传递性：如果是这样的话3 .任何集合都是其自身的子集空集合都是任何集合

2、的子集4 .真子集：如果至少有一个元素满足，或5 .如果是那样的话具有n(nN )个要素的集合a的全部子集的个数为个。四、集合的基本运算交叉、和、互补1-2一般逻辑术语一、简单的逻辑连接词1 .或： 真是真，假是假2 .然后： 假的是假的，真的才能是真的3 .非： 与p的真伪相反二、全称量词和存在量词1 .全称量词：全部，任意符号：2 .存在测量词：存在，有符号：3 .全称命题和存在命题的否定：示例： p :p:三、命题的四种形式和满足条件1 .命题的四种形式：2 .满足要求pq中如果是qp，p是q的充分的不必要条件pq中qp的话，p是q的必要不充分的条件如果在pq中是qp，p是q的充分条件p

3、q是qp，p是q既不充分也不必要.1-3不等式和推论和证明一、不等式的性质1 .不等式的性质：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(九)2、常用实数的性质：3 .如何比较两个实数大小：(1)差法(2)不等式的性质和平均不等式(3)函数的单调性(4)中间量二、平均定理：如果是这样的话，只有当时的等号成立.如果是这样的话，只有当时的等号成立.如果是这样的话，只有当时的等号成立.主题二函数2-1函数一、映射和函数1 .映射设a、b为两个非空集合，按照某个对应法则f，对于a中的任意一个要素x，b中只有一个要素y与x对应，则f是从集合a到集合b的映射，此时，由于y记述为x是由映射f作用的像，

4、所以x是y的PS公司乙级联赛甲组联赛b1b2b3一对一(一对一映射)多对一多不是映射PS公司a1a2a3.a3乙级联赛PS公司甲组联赛乙级联赛原子现象示例：示例：2 .函数(1)中学给定的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了x的值，则相应地确定唯一的y的值，y是x的函数，x是自变量，y是函数值。(2)高中给出的定义：函数是在两个非空的数据集上制作的映射，记为(3)必须验证给定的两个变量之间是否有函数关系定义域和对应规则是否被给出根据给出的对应规则，自变量x在其定义域中的每个值，能否确定唯一的函数值y(4)函数的三要素：定义域、对应规则、值域判断两个函数是否是相同函数的根据二、函

5、数的表现方法：解析式、列表、图像三、函数的定义域(结果用集合或区间形式表示)。在式(1)中，分母不是0(2)偶数次根式中，被处方数为非负(3)0次方的话，底不是0(4)在对数式中，真数大于0，底数大于0，不等于1(5)在正切函数中(6)实际问题中的制约2-2函数的性质一、函数的单调性1 .定义：一般地，若设函数定义域为a，则对于定义域a内的某区间d内的任意两个自变量，此时全部(或)存在，则在区间d中成为增加函数(或减少函数) .d被称为单调区间(单调性是局部的性质)。单调性表示自变量变大，函数值就发生变化2 .确定函数单调性的方法：(1)定义法：任意取-作差-变形-定号-下结论(2)图像法：熟

6、悉基本初等函数的图像及其变换(3)导数法：在区间d单调增加在区间d单调减少。二、函数的奇偶校验1 .定义：如果存在函数定义域内的任意x，则称为奇函数如果存在函数定义域内的任意x，则称为偶函数定义域关于原点满足对称性(奇偶校验是整体性质)。偶奇性描绘了自变量取反数时函数值的变化既是奇函数又是偶函数的函数是y=02 .确定函数奇偶校验的方法：(1)定义法：定义域的决定-计算-结论(2)图像法：的图像关于原点对称是奇函数的图像关于y轴对称是偶然函数(3)设置共同定义域奇奇=奇偶数=偶数奇偶校验=不确定奇奇=偶偶数=偶数奇偶校验=奇数3 .一般地，对于函数，如果存在非零常数a，以使得x取定义区域的各值

7、时成立，则函数的图像关于直线对称.三、函数的周期性定义：一般地，对于函数，当存在非零常数t，使得x取定义域的各值时成立的情况下，将函数称为周期函数，将非零常数t称为该函数的周期.2-3基本初等函数一、指数和对数运算1 .分数指数的幂和负指数的幂2 .根式的基本性质3 .对数的定义如果b次幂等于n，则取底n的对数，其中设为被称为对数的底，将n设为对数的真数以10为底的对数称为常用对数以无理数为底的对数称为自然对数，可以写出来4 .对数的基本性质真数n为正数(负数和零没有对数)二、对数常数式：5 .运算的性质(1)指数运算的性质：人；(2)对数运算的性质：，二、(3)换底式特别是有、二、指数函数1

8、 .定义：形式函数称为指数函数2 .函数的图像和性质图像定义域r值域单调性递增函数减法函数性质那时那时当那时那时当3 .图像特征：指数函数的图像都通过点(0，1 )，图像都在第一、第二象限指数函数均以轴为渐近线(当时，图像向右无限接近轴，当时，图像向左无限接近轴)。函数的图像是轴对称的三、对数函数1 .定义：函数称为对数函数2 .函数的图像和性质图像定义域值域r单调性递增函数减法函数性质那时那时当那时那时当3 .对数函数和指数函数彼此是逆函数4 .图像特征：对数函数的图像都通过点(1，0 )，图像都在第一、四象限对数函数都是使轴渐近线(当时，图像无限接近轴时，图像向下无限接近轴。相对于相同，函

9、数的图像是轴对称的四、函数1 .形相的函数称为函数2 .的图像和性质函数定义域rrr值域rr单调性灬灬灬偶奇性奇人偶奇奇不奇怪图像一般情况a=1a1a1a000点一定超过(0，0 )点2 .在第一象限是有图像，而在第四象限是没有图像的另一象限中的图像的有无是由定义域决定的，而在第二、第三象限是通过奇偶校验来决定的。3. a 0的情况下，第一象限，a 0的情况下，第一象限a=0的情况2-4函数的图像一、平移变换:可以将图像左右错开一个单元:可以将图像上下偏移一个单元二、对称变换:可获得关于x轴对称的图像:将来的图像可以获得关于y轴对称的图形:将的图像可以获得关于原点对称的图形三、折回变换:使在x

10、轴下的图像部分沿着x轴在x轴上反转，而其它部分保持不变。:将y轴的右方图像部分沿着y轴向y轴左方反转，y轴的右方部分不变，可以删除原来的y轴左方的部分四、伸缩变换:不改变图像的横轴，可以将纵轴扩大或缩短到原来的两倍:不改变纵轴，可以将横轴延长或缩短到原来的倍数2-5函数和方程式一、函数的零点1 .定义：函数实数中a的值为0，即，将a称为该函数的零点.2 .几何意义：如果a是函数的零点，则该函数与x轴的交点为3 .可变零点和不变零点4 .零点的判定：如果函数在区间上的图像不中断的话这个函数在区间至少有一个零点二、二分法适用范围：求出指定区间上的变量零点主题三三角函数3-1三角函数的概念一、弧度制

11、1 .定义：长半径长的圆弧对的中心角称为1弧度角，记为1rad2 .弧度制和角度制的不同：弧度制和实数一对一对应，十进制角度为60进制3 .角度制和弧度制的互化4 .弧长式：扇形面积式：二、角概念的推进1 .在平面直角坐标系中表示角：2 .用集合表示下一个角与终点相同的角：与终点在同一条直线上的角：终点在x轴上的角：终点在y轴上的角：终点在坐标轴上的角：第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：三、三角函数的定义1 .三角函数的定义a是任意的角，将其放置在平面直角坐标系中，p在角a终点上的任意o以外的点，其坐标被设定为这样被称为角a的签名记为被称为角a的馀弦，写被称为角a的正切，写2 .

12、特殊角的三角函数值角度0o30 o45o60 o90 o120o135 o150 o180 o270 o360 o弧度02PS010-10电脑操作系统10-101谭市01-10-03 .三角函数线：正弦线馀弦线正切线4 .三角函数值的符号规则xyo.osina公司-是-是xyo.o科斯a-是-是xyo.otana公司-是-是四、等角三角函数的基本关系式：五、诱导式：奇变偶不变，符号看象限3-2三角变换1 .两角和差的正弦、馀弦、正切公式辅助方式：2 .正弦、馀弦、正切的两倍方式3 .幂乘式3-3三角函数一、函数的图像和性质性质y=sinxy=cosxy=tanx一周期概略图最小正周期22偶奇性

13、奇函数偶函数奇函数单调性增加区间2k 、2k 2、k-z上面是增加函数减少区间2k、2k 、k-z对称性对称轴x=k，k-z对称中心对称性中锋(k，0 )，k-z二、函数1 .从的图像经过什么样的变换得到的图像法律y=sinx法律y=sinx2 .函数的性质解3-4三角形1 .正弦定理(这里为外接圆半径)2 .馀弦定理3 .面积公式注意抑制条件：三角形的内角和主题4导数4-1导数的概念和导数的运算一、导数的概念1 .平均变化率：也可以将函数定义为来自函数的平均变化率，将函数定义为来自函数的平均变化率.2 .导数的定义：函数的瞬时变化率被称为有函数的地方的导数，即记为3 .导数：当x变化时，x的一个函数，我们将其称为函数的导数(简称为导数)二、导数的几何意义函数点处的导数表示曲线点处的切线斜率，即三、导数的运算1 .导数式表(c )=0(c是常数)(xn )=nxn-1 (x 0，nQ* )(sinx )=cosx； (cosx )=-sinx；(ex )=ex； (ax )=axlqna (a 0，且a1 ) (a0，且a1 )。2 .导数的算法4-2导数的应用1 .利用导数确定函数的单调性假设函数可以在区间内导出如果一定的函数在区间内单调增加假设恒有函数在区间内单调减少。函数在区间内单调递增函数在区间内单调递减