六年级奥数题及答案解析

1、济南小学六年级学生奥数问题和解答解析：浓度问题1 .浓度问题2 .浓度对应问题乙装两个装满硫酸溶液的容器，甲容器中装600公斤浓度为8%的硫酸溶液，乙容器中装400公斤浓度为40%的硫酸溶液，各装几公斤，这两个容器的硫酸溶液的浓度能相同吗？从问题可以看出，从甲、乙两容器中分别取出一定量的溶液，放入对方容器中，直到最终两容器中的溶液浓度相等为止，在这个变化过程中两容器中的溶液的重量没有变化。将从甲、乙两容器中取出的硫酸溶液xkg放入对方容器中，使甲、乙两容器中的硫酸溶液浓度相等。 此时，甲容器中硫酸的重量可以用(600-x)8% x40%=48 32%x .甲容器中的溶液的浓度表示a :为了使两

2、个容器的硫酸溶液的浓度相同，必须从两个容器中分别取出240kg的溶液放入对方容器中。上述问题，也可以考虑如下由于交换前后两容器的溶液的重量不变化，所以交换一定量的硫酸溶液的目的在于，使原来的两容器的溶液的浓度不同，因此相同，另外，交换前后两容器的溶液的重量之和也不变化，由此根据该条件计算两容器的溶液浓度相同时的数值，可以计算应交换的溶液的量甲容器中纯硫酸的重量为6008%=48(kg )乙容器中纯硫酸的重量为40040 %=160 (公斤)两个容器的纯硫酸的重量和为48 160=208，硫酸溶液的重量和为600 400=1000。两容器中溶液混合后的浓度为2081000=20.8%。应该交换的

3、硫酸溶液的量(60020.8 %-6008 % ) (40 %-8 % )=240公斤a :为了使两个容器中硫酸溶液的浓度相同，必须从两个容器中分别取出240kg，放入对方容器中。3 .应用问题育红小学的四年级比三年级多25%，五年级比四年级多10%，六年级比五年级多10%。 如果六年级比三年级多38人，那么三年级到六年级的学生有多少人？分析：以三年级的人数为基准，四年级为三年级的125%，五年级为三年级的12.5 % (1- 10 % )，六年级为三年级的12.5 % (1- 10 % )。 已知六年级比三年级多38人，根据六年级的人数列方程式。解：假设三年级有x个学生，可以根据六年级的人数

4、来建立方程式x25%(110%)=x38x1250%=x 381.2375x=x 380.2375x=38x=160。三年级有160个学生。四年级学生160125%=200 (名)。五年级有200(1-10%)=180 (名)。六年级有学生160 38=198 (名)。160 200 180 198=738 (名)。a:36年级学生有738人。工程问题1、甲乙两条水管单独打开，池中注满水，分别需要20小时、16小时。 丙水管单独打开，池塘不出水的情况下，同时打开甲乙两个水管，5小时后打开排水管丙，问池塘注满水要花几个小时。解：1/20 1/16=9/80表示甲乙的生产率9/805=45/80表

5、示5小时后的水量1-45/80=35/80表示进一步的供水量35/80(9/80-1/10)=35表示还被满足35个小时a:5个小时后，还有35个小时就能装满池塘了。2 .修理水路，单独修理，甲队20天完成，乙队30天完成。 如果两队合作的话，彼此的施工都会影响，所以他们的工作效率必须降低。 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。 现在计划在16日完成这条水路，如果要求两队合作的天数尽可能少的话，两队会合作几天呢解：从问题的意思来看，甲的工作效果为1/20，乙的工作效果为1/30，甲乙的合作工作效果为1/20*4/5 1/30*9/10=7/100，甲乙合作工作效果

6、甲的工作效果可以看出乙的工作效果。另外，因为要求“两队合作的天数尽量少”，所以必须尽快多做甲，在16天内完成来不及的甲和乙的合作。 只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。如果合作时间为x天，甲单独进行的时间为(16-x )天1/20*(16-x) 7/100*x=1x=10a :甲乙双方最短协作十天3 .一项工作，甲乙合作4小时完成，乙丙合作5小时完成。 现在，和甲、丙合作2小时后，剩下的乙还有6个小时就要完成了。 罗单独完成这项工作需要几个小时？解：从问题的意义上来说，1/4表示甲乙双方一小时的工作量，1/5表示乙方一小时的工作量(1/4 1/5)2=9/10表示甲做了2小时，乙做了4小时

7、，丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合作2小时后，剩下的乙再用6小时完成”，甲为2小时，乙为6小时，丙为2小时，工作量为1。因此，1-9/10=1/10表示乙方要做6-4=2小时的工作量。1/102=1/20表示乙方的生产率。11/20=20小时表示乙方单独完成需要20小时。a :乙单独完成需要20小时。4 .一项工程，第一天是甲，第二天是甲，第三天是甲，第四天是乙，交替进行的话，正好是整数日完成的第一天是乙，第二天是甲，第二天是甲，第二天是甲，这样交换的话，完成时间比前一天要半天多乙方单独做这项工程需要17天，甲方单独做这项工程需要几天？从题意知道1/甲1/乙1/甲1/乙 1/甲=11/乙1

8、/甲1/乙1/甲 1/乙1/甲0.5=1(1/甲表示甲的工作效率，1/乙表示乙的工作效率，最后必须如上完成。 否则，第二种做法不比第一种方法多0.5天)。1/甲=1/乙1/甲0.5 (因为以前的工作量都相等)得到的1/甲=1/乙2另外，因为1/b=1/17。因此，1/甲=2/17，甲172=8.5天5 .师徒俩加工同样多的零件。 师傅达到一半时，弟子达到了120人。 师傅完成任务时，门徒完成了几个四分之五的零件？答案是300个120(4/52)=300个师傅第一次1/2，第二次也是1/2，2次就全部完成了。 弟子第二次完成了4/5，第一次完成了4/5的一半可以估计是2/5，正好120个。6 .

9、一组树苗，分男女种的话，一个人种6棵，一个女孩子种的话，平均一个人种10棵。 一个人种男子，平均一个人种几棵？答案是十五条式：1(1/6-1/10)=15根7 .一个池塘里有三根水管。 甲管是水管，乙管是水管，20分钟放出满水池，丙管也是水管，30分钟放出满水池。 现在打开甲管，水池水溢出时，打开乙，丙18分钟就释放了。 打开甲管注满水时，打开乙管，不打开丙管，几分钟就释放了？答案是45分钟。1(1/20 1/30)=12表示乙丙合作放出满池水所需的分数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作加入水浸的水后，再加入6分钟水，也就是甲加入了18分钟的水。1/218=1/36表

10、示甲每分钟浸水最后是1(1/20-1/36)=45分钟。8 .某工程队必须在规定日期内完成。 甲队去的话，必须准时完成，乙队去的话，必须在超过规定日期的三天内完成。 最初甲乙合作两天后，乙队单独做的话，就按时完成了。 问了规定日期是几天。答案是六号解：“乙队去的话，必须在超过规定日期的三天内完成。 甲乙合作2天后，乙队单独做的话，正好按时完成。”洛三天的工作量=甲两天的工作量即，甲乙的生产率比为32甲、乙分别做所有工作的时间比为23时间比的差是一份实际的时间差是三天所以，3(3-2)2=6日，是甲的时间，也就是规定日方程式方法：1/x 1/(x 2)2 1/(x 2)(x-2)=1解x=69

11、.两根同样长的蜡烛，一根粗蜡烛，一根细蜡烛，一根细蜡烛，一天晚上停电，小芳点燃这两根蜡烛，几分钟后点亮，小芳同时熄灭两根蜡烛，粗蜡烛的长度很细问：停电几分钟？答案是40分钟。解：停电的话就变成x分钟根据题意建立方程式1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解x=40二.鸡兔和笼问题1 .鸡和兔一共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只，鸡和兔各有几只解：4 * 100=400，400-0=400是兔子，假定兔子的脚一共有400只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372为什么实际的鸡的脚数比兔子的脚数少28只，相差372只？之所以4 2=6，是因为把兔子换成鸡，兔子的总脚数减少了4只

12、(从400只变成396只)，鸡的总脚数增加了2只(从0只变成2只)，它们的差减少了4=6只(也就是说，原来的差为400-0=4003726=62表示鸡的数量。 也就是说，因为假定中的100只兔子中62只变成了鸡，所以脚的差数从400变成了28，变成了372只。100-62=38表示兔子的数量3 .数字问题1.1到2005按顺序写2005个自然数得到一位数的多2005，这多少除以9多少？解：首先，调查可以被9整除的数量的特征。 如果位数的数字之和能被9除尽，则该数也能被9整除，则获得的馀数是该数被9除尽的馀数。解题：一二三四五六七九=四五； 四十五能被九除尽按顺序类推：11999这些位数上的数字

13、之和能被9除尽1019、20299099这个数字中，第10位的数字出现了10次的情况下，第10位的数字之和可以被10 20 30 90=450这个数字整除同样的道理，100900百位的数字之和即使是4500也能被9除尽即，1999这连续自然数的各位的数字之和能被9除尽同样的理由：在10001999这连续的自然数中，百位、十位、第一位的数字之和能被9除尽(这里没有考虑到千位的“1”，但是在这里我们少了05 )。10001999千位到999个“1”之和为999，可以整除05的各位数字之和为27，正好可以整除。最后的答案是馀数为0。2.A和b是两个小于100的非零自然数。 求出A B点的A-B的最小

14、值 .解：(a-b )/(ab )=(a B- 2b )/(ab )=1-2* b/(ab )前面的1没有变化。 只需要后面的最小值。 此时(A-B)/(A B )最大。如果使B/(A B )最小，则使(A B)/B最大问题被转换成确定(A B)/B的最大值。(A B)/B=1 A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A B)/B=100(A-B)/(A B )的最大值为98/100已知A.B.C都不是自然数，是A/2 B/4 C/16的近似值市的6.4，其准确值是多少？答案是6.375或6.4375因为A/2 B/4 C/16=8A 4B C/166.4因此，8A 4B C102.4、a、b

15、、c是除0之外的自然数，8A 4B C可能是一个整数，102、103。102的情况下102/16=6.375在103的情况下，103/16=6.43754 .三位数字的和是17 .其中十位数字比一位数字大。 把这三位的百位数字和一位数字调换一下，得到新的三位，新的三位数字比原来的三位数字大198，求原数。答案是476解：设原位数为a，十位为a 1，百位为16-2a根据标题列方程式100 a10a 16-2a-100 (16-2a )-10a-a=198若解a=6，则a 1=7 16-2a=4a :原数是476。5 .一个人的两位数，在前面写3，构成的三位比原来的两位数的7倍多24倍，求出原来的

16、两位数答案是24解：设该两位为a，则该三位为300 a7a 24=300 aa=24a :这两位是二十四。6 .把两位数字换成十位数字得到新数字，再加上原来的数字，正好是一个自然数的平方，这个和是多少？答案是121解：原来的两位数为10a b，新的两位数为10b a它们的和是10a b 10b a=11(a b )。因为这个和是平方数，所以可以决定a b=11因此，该和为1111=121a :它们的和是121。7.6位的最下位的数字是2，把2移到首位，原数就变成新数的3倍，求原数答案是85714解：如果原来的六位数为abcde2，则新的六位数为2abcde (字符不带横线)。 请把整体看作六位)。假设abcde (五位)是x，原来的六位是10x 2，新的六位是x根据题意，(x)3=10x 2解x=85714原数是多少a :原数是8 .四位，一位的数字和百位的数字之和为12，十位的数字和千位的数字之和为9，一位的数字和百位的数字互换的话，千位的数字和十位的数字互换的话，新数比原数