安徽省淮南市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）（通用）

1、淮南市2020中学第二次模拟考试科学数学试卷第一卷(选择题，共60分)首先，选择题(这个大问题有12个小问题，每个有5分，总共60分。在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1.已知集等于()A.学士学位答案 b分析分析计算后即可使用。详细解释，因此，乙.【收尾工作】本主题检查集合的操作(组合)，这是一个基本主题。2.如果复数已知满足，其中它是一个虚单位，那么模数等于()A.学士学位答案 c分析分析复数的模可以通过四种运算来计算。详细解释，因此，丙.【点睛之笔】本科目考查复数的四种运算和复数的概念，属于基础科目。3.国际数学家大会于五月在北京举行。会徽是根据中国古代数学家赵爽的

2、勾股圆方图设计的。它是一个大正方形，由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成(如图所示)。如果直角三角形的边的比率相等，从大正方形中随机取一个点，这个点从中间的小白色正方形中取的概率是()A.学士学位答案 c分析分析假设一个大正方形的边长是，一个小正方形的边长可以根据直角三角形的边长之比得到，概率可以根据两个正方形的面积得到。说明如果一个大正方形的边长为，则图中直角三角形的直角边长为：因此，小正方形的边长是0，所以从大正方形中随机选取一个点，这个点从中间白色小正方形中选取的概率是0，所以是0 .收尾几何概率概率计算的关键在于度量的选择，度量通常是线段的长度、平面面积、几何体积等。4.如果

3、实数已知且满足，则下列关系中的常数为()A.学士学位答案 d分析分析根据指数函数的单调性，再根据幂函数的单调性。解释因为，因此，因此，对于世界上日益增长的功能，d .【收尾工作】本课题考察了指数函数和幂函数的单调性，这是一个基础课题。5.众所周知，这是夸张的焦点。如果点与点之间的连线垂直于双曲线的渐近线，那么双曲线的偏心率为()A.学士学位答案 b分析分析求出点和连线的斜率与渐近线的斜率的乘积，由此可求出偏心率。说明点和连线的斜率是，因为连线垂直于渐近线。因此，也就是说，因此，乙.收尾计算圆锥曲线偏心的关键是利用假设条件构造一个关于的等式关系。对于偏心率的取值范围，有必要利用坐标范围、几何量范

4、围或点的位置关系构造一个不等式或不等式组。6.众所周知，的夹角是，如果它们互相垂直，实数的值是()A.学士学位答案 a分析分析利用向量垂直的充要条件和向量积的运算可以得到解。解释因为它们互相垂直，它是通过整理获得的，因此，因此，选择一个.【点睛之笔】矢量积有两个应用：(1)使用计算长度或模量；(2)计算角度。特别地，两个非零向量垂直的充要条件是。7.图中显示了某一几何图形的三个视图。前视图为正方形，侧视图为直角梯形，俯视图由一个半圆形和一个等腰直角三角形组成，因此几何图形的体积为()A.B.C.D.答案 d分析分析根据这三个视图，可以恢复几何图形，并通过组合这三个视图中的数量关系来获得解。该几

5、何形状由四棱锥和半圆柱组成，其中四棱锥的底面是正方形w将两个角之和的正弦公式简化，然后将两个角之和的余弦公式反过来得到该值。【详细说明】标题中的三角函数公式可以修改为：可以整理为：因此，即，所以选择一个。【点睛之笔】三角函数的简化和求值可以从四个角度来分析：(1)看函数名的不同；(2)看结构差异；(3)视角差异；(4)看看时间的不同。相应的方法有：弦缠绕法、辅助角公式(或公式的逆应用)、角分裂和积分(用已知角表示未知角)、功率提升和功率降低法。9.执行如图所示的程序框图。如果输入，输出结果是()A.学士学位答案 c分析分析当单独计算时可以得到这些值的定律，这样就可以得到输出结果。详细说明当时，

6、当时，当时，当时，的值会周期性出现，所以当。对于框图的问题，我们可以从一个简单的情况中逐步计算和总结出框图的功能，并注意归纳中各变量的变化规律。10.中国古代儒家思想要求学生掌握六种基本才能：礼仪、音乐、射击、御术、书法和数学。礼仪，即今天的道德教育：音乐，射击和御术，射箭和马车技巧，即今天的体育和劳动：书籍，书法，即今天的文学；“数字”，即算法，是今天的数学。一所学校的中文系在周末举办了“六艺”课的讲座活动，每天连续六节课，有以下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”应该相邻，所以“六艺”课有不同的课时()A.物种b物种c物种d答案 b分析分析在最后一个地方讨论“射击”

7、或“帝国”以及在最后一个地方讨论“射击”和“帝国”这两种情况就足够了。【详细说明】如果“射击”或“皇家”排在最后，那么“射击”和“皇家”有两种排列方式，其余三种可以共用一种排列方式，所以此时有一种中间排列方式；如果“她”和“余”都不在末尾，那么“她”和“余”就有了一种安排。中间有两个位置，其中一个可以给“数字”。有两种安排方式，最后两种基本人才被安排在剩下的两个位置。因此，有两种排列方法。总的来说，有36种排列方法.收尾对于行数，我们有以下策略：(1)特殊位置和特殊元素优先，如偶数和奇数，可以考虑最后一位数字的特征，零不能排在第一位；(2)首先选择后排。例如，如果要求数字来自某个范围，我们必须

8、首先选择满足要求的数字，并将它们放在正确的位置；(3)杂质去除，即从反面考虑。11.如果图中显示了已知函数的部分图像，则函数的单调递增间隔为()A.B.C.D.答案 a分析分析首先，得到它，然后得到它根据，得到它根据的范围，最后得到函数根据的单调递增区间。解释从图像中可以看出，所以，因为，所以，然后，所以.因为，因为，所以，所以。所以，制作，因此，函数的单调递增区间为：，所以选择一个.醒目对于已知图像，解析公式可通过“两个视图和一个计算”获得。“两个视图”是指从图像中看到振幅和周期，“一次计算”是指使用最高点或最低点的坐标进行计算。当不能确定函数的最高点或最低点的坐标时，可以根据图像经过的特殊

9、点得到满足的方程，然后根据它们的范围得到相应的值。12.如果已知函数有两个零，那么()A.或c或d或或答案 d分析分析首先利用导数求出单调性和上的最大值，然后画出上的图像，利用与上图像的两个不同交点求出上的值收尾当分段函数的零点个数已知时，得到参数的取值范围或讨论零点的性质，应根据每个分段函数图像的特征来判断零点的个数或性质，如有必要，可结合函数的导数分类来讨论图像的特征。第二卷(非选择题，共90分)本卷由两部分组成：必答题和选择题。问题13 21的题目是必答题，考生必须回答每个问题。问题22 23被命名为精选问题，候选人根据要求回答。第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共2

10、0分。填写问题水平线上的答案)13.如果变量满足约束条件，则变量的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 2分析分析画出不等式组对应的可行域，以及水平移动直线得到的最大值。【说明】不等式组对应的可行域如图所示：当将直线水平移动到时，有一个最大值。再次，所以，所以填写。收尾二元线性不等式组条件下二元函数的最大值问题，通常用线性规划来解决。在求最大值时，经常要检查二元函数的几何意义，例如，它表示运动直线的三倍横向截距，而它表示运动点和之间连线的斜率。14.在中间和三个内角，相应的边分别是、和。然后_ _ _ _。回答分析分析标题中的角关系表示为，它可以用正弦定理和两个角之和的正弦公式得到

11、，并且可以从这个方程得到。解释因为，因此，根据正弦定理，因此，因为，所以，所以，因为，所以，填写。在求解三角形时，如果前提条件是边和角的混合关系，那么我们可以用正弦定理或余弦定理把这种混合关系转化为边或角的关系。15.穿过抛物线和抛物线焦点的直线分别在第一和第四象限中的两点处与线段的中点和圆心相交，并且与轴线相切的两个圆的半径为.如果是这样，直线的倾角是_ _ _ _ _ _。回答分析分析重叠准线的垂直线分别有垂直脚，重叠垂直线的垂直脚为。它可以通过利用抛物线的几何性质来获得，这可以在直角梯形中找到，因此直线的倾斜角可以从后者获得。详细说明准线的垂直线被问题设定，设定，交叉，并且交叉线的垂直线

12、被垂直脚分开，并且垂直脚是。因此，所以，所以，所以，因此，直线的倾角为。【点睛之笔】一般来说，二次曲线中与焦点有关的数学问题可以通过二次曲线的几何性质来转化。有两种转换角度：(1)利用圆锥曲线的定义转换成与另一个焦点相关的数学问题；(2)利用圆锥曲线的统一定义，将问题转化为曲线上的移动点到相应准线的距离问题。16.已知有边长的正四面体放置在一个平面上。如图所示，如果四面体绕着边旋转，使得点到平面的距离为0，那么点到平面的距离等于_ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析投影线穿过中点。在这个直角梯形中，到平面的距离可以通过解三角形得到。【说明】超平面的垂直线，垂直脚分别是，如果连接，它会通过

13、中点。如图所示，在直角梯形中。所以，所以，所以因此，所以，因此，所以。收尾要计算空间中从一点到一个平面的距离，我们应该通过做一个垂直的脚把距离放在一个可解的平面图形中。注意解决三角形的方法(如正弦定理、余弦定理等。)在平面图中计算线段的长度和面积。第三，回答问题(一个托塔(二)由于：因此因此，最初的不平等成立。收尾系列总结的关键是看到一般术语的结构形式。如果一般项是算术级数和几何级数的和，则使用分组求和法；如果一般项是算术级数和几何级数的乘积，则使用位错减法；如果一般项可以拆分成序列中两个连续项之间的差，那么拆分项就用来取消定律；如果一般术语的符号有规律地出现，则使用术语的总和。18.众所周知

14、，这四个金字塔都是等边三角形，是。证据：飞机；(二)如果是等腰三角形，计算二面角的余弦。答案(一)见分析；(二)分析分析(一)取中点，连接，然后，得到飞机。在四边形中，它可以被证明，所以它是平面，所以它可以得到平面。(二)在点上、在点上、在点上的连接，可以证明为二面角的平面角，在中间，从而得到二面角的余弦值。详细说明(1)取中点并连接，然后，飞机，飞机所以飞机。联系，从，然后，所以，飞机，飞机平面，平面。因为飞机，所以飞机。(二)连接，因为它是一个等腰直角三角形，那么。所以。所以飞机，平面，所以平面平面，作用于点，作用于点，连接，因为平面，平面，所以平面。又平，所以，因为飞机，飞机，所以。所以

15、它是二面角的平面角。我们开始吧，然后在中间，所以，所以二面角的余弦值是。收尾证明线-面平行性的关键是找到一条平行于平面中已知直线的直线。寻找直线的方法是平行投影或中心投影。通过构造已知直线的平面并证明该平面与已知平面平行，我们也可以证明线-面平行。空间角度的计算可以归因于通过建立空间直角坐标系来计算矢量角度，或者归因于平面图形中空间角度的计算。19.为了战胜贫困，一个乡镇决定振兴贫困村的各种经济发展因素，实施工业、创业和就业“三同时”工程。在实施过程中，指导贫困村的农民因地制宜种植经济作物。这种经济作物的质量由其质量指数值来衡量，质量指数值越高，表明质量越好。如下写下其质量指数值：质量指数值产品等级优秀的好的有资格的不合格的为了了解这种经济作物在当地的种植效益，在当地引进了两个品种A和B，并随机选择了两个品种A和B的每种产品。测量每个产品的质量指标值，获得产品质量指标值的频率分布直方图(图A和图B)。图一：一个品种的产品质量指标值的频率分布直方图图B:B品种产品质量指标值频率分布直方图(一)如果将频率视为概率