山东省胶州市2020届高考数学二轮复习 第7讲 空间几何体表面积或体积的求解学案（无答案）文（通用）

1、第7讲空间几何体表面积或体积的求解学习目标【目标分解一】几何体的表面积或体积【目标分解二】球与几何体的切、接问题重点球与几何体的切、接问题【课前自主复习区】核心知识储备提炼1 求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼2 球与几何体的外接与内切(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径ra，外接球的半径

2、Ra.(2)正方体与球：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，O为其对称中心，E，F，H，G 分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J为HF的中点，如图所示正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，故其内切球的半径为OJ；正方体的棱切球：截面图为正方形EFHG的外接圆，故其棱切球的半径为OG；正方体的外接球：截面图为矩形ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为OA1.高考真题回访1(2020全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90B63C42 D36 2.(2020全国卷)

3、如图,是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20B24C28 D323(2020全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B C.D4(2020全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B. C. D.5(2020全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64 C.144 D2566(2020全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 c

4、m，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm37.(2020全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4BC6D【课堂互动探究区】【目标分解一】几何体的表面积或体积【例1】(1)(2017黄山二模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A4B4C4 D.(2)(2020全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B54

5、18C90 D8【我会做】(1)(2020平顶山二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B5C5 D.(2)(2020江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A48 B48C482 D482(3)(名师押题)如图910，从棱长为6 cm的正方体铁皮箱ABCD A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为_cm3.【目标分解二】球与几何体的切、接问题【例2】(1)(2020南昌二模)一个几何体的三视图如图911所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. B.

6、 C. D.(2)(2020全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_【我会做】(1).已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB3，AC1，BAC60，AA12，则该三棱柱的外接球的体积为()A. B. C. D20 (2)(2020江西七校联考)如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是()A6 B12C18 D9(3)如图，在三棱锥ABCD中，ACD与BCD都是边长为4的正三角形，且平面ACD平面BCD，则该三