山西省忻州市高考数学 专题 极值复习教学案（无答案）（通用）

1、极值一、教材分析：这个课是人教a版数学选矿1-1第3章第3节导数在研究函数中的应用第2课函数的极值与导数的内容。 导数是研究函数单调性、变化率、最大值等问题的最普遍和最有效的工具。 本节在研究函数的单调性与导数的关系的基础上，在继续研究导数在极值上的应用的同时，为了以后学习函数的最高值，本节的内容起着自上而下的重要作用。二、学情分析：在到目前为止的学习中，学生对基本初等函数的认识主要以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、函数、三角函数等为载体，但这些函数的大多数在单调函数(定义域整体或定义域内的几个子区间)中，只有二次函数、正弦函数、馀弦函数为极值因此，教育中特别要注意让学生深刻理解极值的

2、概念，并分析其价值的差异最大。 此外，如何让学生用导数查找函数的极值点是本课的另一个重点，教师利用上一节学生用导数研究函数单调性的经验，教导学生用导数工具求函数的极值，培养学生用导数研究函数的意识我自己注意到了学生的数学经验，但是忽略了对学生来说更重要的生活经验。 其实，因为极值概念的实际背景、实际意义不理解，准备课确实考虑了一些。 例如，我们为什么关注潜水运动员的跳跃顶点，他的跳跃越高，在他身后完成了一系列动作，但我自己没有把这些交给学生。 学生很高兴地开始研究函数的极值，但没有告诉学生为什么引入这个概念。 (学生没有理解极值对我们的实际生活有帮助。)三、教育目标：1 .知识和技能(1)理解

3、函数的极值的概念可以从函数图像直观地感知函数的极值与导数的关系。(2)利用导数求出函数的极值的一般方法，利用导数求出函数的极值和最小值。(3)知道在有导数的点取极值所需的条件和充分的条件。2 .过程和方法(1)通过结合实例，利用函数图像的直观感觉，培养学生的观察、分析、总结的能力。(2)通过学生自主探索，培养学生分析问题、解决问题的能力，在研究函数性质上感受导数的普遍性和有效性，加强数学结合思想。3 .感情态度和价值观(1)观察函数图谱的特征得出结论，培养学生细心观察的好学习习惯。(2)通过对函数极值的研究，提高学生分析问题和解决问题的能力。(3)通过学习培养学生思考的开放性、有效性、严密性，

4、使学生理解极值是函数的局部性质，提高学生数形结合的思考意识。三、教学重点：理解极值概念，利用导数求函数极值的方法。教育难点：理解在函数方面取极值的必要条件和充分条件。四、教法分析：遵循以教师为主导、以学生为主体的教育规则，充分发挥学生的积极性，让学生自主学习。 通过教师的建议，启发学生自主观察、自主思考、自主探索、小组讨论发现和接受新知识。五、学法分析：学生的观察、思考、讨论、探索。六、教育的基本流程回忆函数的单调性和导数的关系与现有知识有关提出问题，激发知识欲学生自主探索，得到函数的极值定义通过例题和练习，加深对函数极值定义的理解七、教育过程：(一)创设情况，引出概念1、以跳高为话题提出问题

5、，充分发挥学生的积极性，让学生首先感觉到极值，准备引出正确的极值概念。2、请学生观察函数的图像，思考函数点上的导数值是多少3、学生从图像的直观感觉点出发，切线可以和x轴平行。 教师恰当地引导学生从点附近的函数值及导数的变化状况分析。学生得出了结论：在t=a附近，函数值先增加(ta的情况)。像这样，t在a附近从小时到大时通过a时，会发生正负并连续变化。 (教师在学生回答过程中立即指导和补充)(二)合作探索，生成概念1、教师迁移：一般函数也有同样的性质吗？ (从特殊到一般)2、组织学生小组讨论教材第27页“探索”，首先研究b、d、f、h 4点(学生有问题情况中a点的研究经验，可以通过比较顺利地自主

6、探索完成任务)。3、学生以b分为例回答研究成果，教师把学生得到的结论写在表中的左侧右边0-是单调地增加单调递减4、教师结合表来定义：在数学中，点b称为函数的极大值点，函数的极大值(生成定义)。5、教师指导学生进行模拟b、d、f、h的状况研究a、c、e、g四点(模拟思想的渗透)。6、学生以a分为例回答研究成果，教师把学生得到的结论写在表中的左侧的右侧-是0单调递减单调地增加7、学生根据表的类比极大值、极大值点的定义，给出极小值、极小值点的定义点a被称为函数的极大值点，函数的极大值(生成定义)。8、教师总结评价，给出极值、极值点的定义极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。这一环

7、的设计对教材进行了一些修改，将极大值和极小值分组让学生进行探索，并指导学生用模拟思想从极大值、极大值点的概念简单地得到极小值、极小值点的定义。 (请参见。)(三)分析探讨，深化概念指导学生观察图1.3-10、1.3-11，分析以下问题：(判断命题的真伪)。(1)图1.3-11中的d是函数的极大值(2)函数的极大值是函数的最大值(3)函数的极大值一定大于极小值(4)可以有多个函数的极小值(或极大值)。2、学生思考、分析、回答，得出了结论极值点不是点，而是“高点”或“低点”的横轴的值，极值是纵轴的值极值反映了函数某点附近的大小，反映了函数的局部性质函数的极大值和极小值之间没有确定的大小关系函数的极

8、值可能有多个。(这个部分的设计，当时大家的意见设置了开放的问题。 请想想函数的极值、极值点有什么特征我自己考虑到时间的紧张，设置了一些指导问题，加深了学生对极值概念的理解。 (请参见。)(四)、例题分析、总结方法1、学生自主完成例4 :求函数的极值。例4 :求函数的极值。:解命令、理解或将：分为两种情况进行研究(1)即，或时(2)届时立即变化时，变化情况如下表：所示-220-是0单调地增加单调递减单调地增加因此，当时有极大值，极大值是当时有极小值，极小值为。函数的图像如右边所示2 .学生用实物投影展示并说明自己的解答过程其他同学补充完善，教师指导规范程序。3、教师引导学生求出函数的极值的一般方

9、法步骤：(1)求函数定义域(教师后补)(2)求(3)解方程式(4)对变化时的变化情况进行列表研究(5)确定极值点，求极值。4、教师的问题：导数值为零的点一定是极值点吗？学生思考答案，老师让学生举个反例通过分析，得出结论某点的微分值为0是该点为极值点的必要不充分的条件，微分值为0，左右两侧的微分值的异信号为极值点的充分的条件。(关于这个教育难点的设计，上课前问题太开放，担心学生有一定的挑战性，但最后上课时学生完成的事情非常顺利，它使我自己更深刻地理解了“考试纲要决定了重点，学生决定了难点”这个词。 (请参见。)(5)、上课练习1 .求出函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f(x)=a

10、x3 bx2-2x以x=-2、x=1取极值求出函数f(x )的解析式和单调区间。(6)、放学后的思考问题：1、当函数f(x)=x3-3bx 3b在(0，1 )内存在极小值时，求出实数b的范围。已知f(x)=x3 ax2 (a b)x 1具有极大值和极小值，求出实数a的范围。(7)、课程总结：1 .函数极值的定义2 .函数极值求解步骤3、一个点是函数的极值点的充分条件。(8)、总结，反省收获教师指导学生在知识水平和思想方法水平上总结这门课的成果。1、知识上：使用函数的极值、极值点的概念导数求出函数的极值的方法导数值处于0和极值点的关系。2、思想方法上：数形结合思想、类比思想、导数是研究函数的工具。教育反省：本节的教育内容是导数的极值，以上节的课程导数的单调性为基础，通过函数图形的直观探索来总结导数的极值定义，并利用定义求出函数的极值。 教育反馈主要在书写格式上有问题。 为了统一主张，刚开始主张用列表来表现，学生不愿意接受这种格式，但是随着一些例题和练习问题的展示，学生要求学生在掌握列表方式的简便性的同时，尽可能地分解导数，以便能迅速判断导数的正负。 本节的课题是函数在某一点上取极值所需的条件和充分的条件，为了说明这一点，有必要举出几个例题。 答案过程中中学生暴露了求复杂函数的精确度低，求函数极值的过程板书还不规范，似乎在