广东省2020届高三数学一轮单元测评训练 第九单元 理（通用）

1、单元能力检测(九)考查范围：第九单元统计、统计案例时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D32高三(1)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为

2、()A18 B20 C24 D283有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B. C. D.4某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取64人，则应在高三中抽取的学生人数为() ks5u高一级高二级高三级女生38

3、5ab男生375360cA.12 B14 C16 D185某工厂对一批产品进行了抽样检测，图D91是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()图D91A45 B60 C75 D906调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有()晚上白天雄性2010雌性921A.90% B95

4、% C97.5% D99%参考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程bxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程bxa”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8图D92表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()图D92A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案

5、填在答题卡相应位置)9下表是某工厂14月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a_.10从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图D93)由图中数据可知a_；若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_图D9311.一组数据由小到大依次为2,2，a，b,12,20.已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小

6、，则a，b的值分别为_12某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如图D94：甲乙80751338467298图D94试估计选择那个企业产品更合适：_(填甲或乙)ks5u13利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度P(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83如果k6，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为_14某地为了调查职业满意度，

7、决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人是公务员的概率为_相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图D95)，图中从左到右各小长方形面积之比为128752，第一小组频数为6.(1)求第一小组的频率；(2)样本容量是多少？(3)若次数在100以上(含100

8、次)为达标，试估计该学校学生达标率是多少？图D9516(13分) 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从池塘中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000条，给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如图D96所示的茎叶图(1)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；(2)随机从池塘中逐条、有放回地捕出3条鱼，求恰好是1条中国金鱼、2条红鲫鱼的概率红鲫鱼

9、中国金鱼9886167993222002001233图D9617(13分)有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷(每题1分)，对甲、乙两个社区进行问卷调查其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10.(1)请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由；(2)如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率18(14分)2020年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际

10、组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE附：临界值表：k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2.(1)求研究小组的总人数；(2)写出表

11、2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率19(14分) 在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：时间x(秒)51015203040深度y(微米)61010131617现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好不相邻的概率；(2)若选取的是第2组和第5组数据，根据其他4组数据，求得y关于x的线性回归方程x，规定由线性回归方程得到的估计数据

12、与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠20(14分) 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提髙数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分别估计两个班级的

13、优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并说明是否有75%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：K2，P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828单元能力检测(九)1B解析 因为人数不多，可以用简单随机抽样；全班50人，从中抽取10个人的样本，用系统抽样可分为10组，分段间隔为5；每个人被抽到的概率相等，则只有(1)正确，故选B.2B解析 分段间

14、隔为14，又已知编号为6,34,48的同学在样本中，则编号为61420的同学也在样本中，故选B. ks5u3B解析 根据样本中的频率分布可得：数据落在31.5,43.5)的概率约是. ks5u4C解析 依题意，得a0.192000380，bc2000(385375380360)500，则应在高三级中抽取的学生人数为50016，故选C.5D解析 设抽取的样本容量为n，由频率分布直方图，得样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，则n120；样本中净重大于或等于98克并且小于104克的频率为1(0.0500.075)20.75，其产品的个数为1200.7590，故选D.6

15、D解析 K28.0766.635，故选D.7B解析 线性回归方程bxa必经过点(，)，但满足线性回归方程的点不一定是样本数据的平均数，因此“(x0，y0)满足线性回归方程bxa”是“x0，y0”的必要不充分条件，故选B.8C解析 设其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，解得x8，因此所求概率为，故选C.95.25解析 由已知数据，得2.5，3.5，则a0.75.25.100.033解析 a0.1(0.0350.0200.0100.005)0.03.从身高在1

16、40,150内的学生中选取的人数应为183.116,6解析 依题意ab12，平均数为8.标准差最小，等价于方差最小，方差为s2(a212a156)，当a6时，方差最小，所以标准差最小，此时ab6.12乙解析 由茎叶图，甲、乙两企业被抽检合格产品的平均数分别为甲33，乙33，但乙企业被抽查的合格产品的件数较稳定，故选择乙企业产品更合适1397.5%解析 5.02466)0.975，故有97.5%以上的把握认为“X和Y有关系”149解析 由分层抽样中各层抽取的比例相等，得，解得x2，y3，则调查小组的总人数为2349(人)从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，基本事件数为10，其中恰好

17、有1人是公务员的基本事件数为6，故其中恰好有1人是公务员的概率为.15解答 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，则第一小组的频率为：0.04.(2)因为第一小组频率 ，则样本容量n150.(3)由图可估计该学校学生的达标率约为0.96.16解答 (1)由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是x，则有，即x50000，所以，可估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000.(2)从上述对总体的估计数据获知，从池塘中随机、逐只、有放回捕出1条鱼，结果是中国金鱼的概

18、率与红鲫鱼的概率是相同的捕三次，得到的所有结果共有8种可能，而恰好是1条中国金鱼、2条红鲫鱼的情况有3种，所以所求的概率P.17.解答 (1)甲社区的5户家庭的平均得分为：8，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；乙社区的5户家庭的平均得分为8，方差s(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.乙社区的问卷得分要稳定一些，ss.(2)从乙社区5户家庭任选2户的方法共有(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)10种，其中(6,10)，(7,9)的平均数满足条件故所求概率P.18解答 (1)依题意，解得y4，x2.研究团队的总人数为24612(人)(2)根据列联表特点得A20，B50，C80，D30，E110，可求得K27.4866.635.由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家