初三数学复习专题

1、初三数学专题复习初三数学专题复习 数与式数与式 考点考点 1 1 有理数、实数的概念有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数 2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都 表示一个_ 3、 _叫做无理数一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数 并不都是无理数（如） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 4 【典型考题】 1、 在实数中，共有_个无理数 27 1 ,27,64, 12, 0, 2 3 , 4 3 2、 在中，无理数的个数是_4,45sin, 3 2 ,14 . 3 , 3 3

2、、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数2 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示 考点考点 2 2 数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若，则它的相反数是_，它的倒数是_0 的相反数是_0a 2、 一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_ )0_( )0_( | x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离 【典型考题】 1、，则的值为_0|2|)1 ( 2 nmnm 2、 已知，且，则的值等于_ 2 1 | , 4|yx0xy y x 3、

3、 实数在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）cba, 0 cbcabaacbc acab A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、数轴上表示和1 的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|2，那么。x_x 【复习指导】 1、 若互为相反数，则；反之也成立若互为倒数，则；反之也成立ba,0baba,1ab 2、 关于绝对值的化简 （1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉 （2）已知，求时，要注意)0(|aaxxax -2-101 2 a 图 2 3 bc 考点考点 3 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方

4、根 【知识要点】 1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0 的算术平方根)0( 2 aaxxaa 是_当时，的算术平方根记作_0aa 2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根0_| a0_ 2 a )0(0_aa 3、 如果是实数，且满足，则有cba,0| 2 cba_,_,cba 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（ ） A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是37151522 2、 9 的算术平方根是_，等于_，则 3 803|2|yx_xy 考点考点 4 4 近似数和科学计数法近似数和科学

5、计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位 2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字 3、 科学计数法：正数：_ 负数：_ 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为 _ 2、 由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是_ 3、 用小数表示：_ 5 107 4、纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，如将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 考点考点 5 5 实数大小的

6、比较实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数0负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：., 0, 00babababababa则；若则；若，则若 【典型考题】 1、 比较大小：0_21_|3|； 2、 已知中，最大的数是_ 2 , 1 ,10 xx x xx，那么在 考点考点 6 6 实数的运算实数的运算 【知识要点】 1、是正整数）；时，当naaa n _(_0 0 2、 如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1 时，则输出的数值为_ 3、 计算 输入 x2输出 )3( 第 3 题 （1） （2） 1 0 1 ( 32)4

7、cos30|12 | 3 | 2 1 |)32012( 2 1 )2( 02 (3) 1 3 1 212sin458. 2 o 4、一组有规律排列的式子：，,， （ab0） ，其中第 7 个式子是 , a b2 2 5 a b 3 8 a b 4 11 a b 第 n 个式子是 （n 为正整数） 5、6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元， 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购 了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只 环保购物

8、袋至少应付给超市 元 6、如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的， 中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推， 则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 n 7、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是（ ） 8、小明和小莉出生于 1998 年 12 月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早， 两人出生日期之和是 22，那么小莉的出生日期是（ ）A15 号B16 号C17 号 D18 号 9、若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ） 100!

9、 98! A. B. 99! C. 9900 D. 2！ 50 49 10、若 2 2340abc ，则cba 考点考点 7 7 乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、 判别同类项的标准，一是_；二是_ 2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）nm, ；_) 1 ( nm aa_)(2( nm a_)(3( n ab)0_()4(aaa nm _)(5( n a b 3、 乘法公式：；_)()(1 (baba_)(2( 2 ba_)(3( 2 ba 4、 去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】 1、若（ ）A. B. -2 C. D. 的值为则 2y-x 2, 54 , 3

10、2 yx 5 3 5 53 5 6 2、下列命题是假命题的是（ ） 第 7 题图 第 6 题图 A. 若，则x+2008b，那么 acbc，acbc 推论：如果 acb，那么 abc。 不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc。 不等式的性质 3：如果 ab，并且 cb，比较下列各式大小 （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） 3a3b 1 3 a 1 3 b2a2b21a21b1a 1b 不等式组的解集应为（ ） 1 2 1 3 12 8313 xx xx A、 B、 C、 D、或12x 7 2 2x12x2xx 1、已知不等式：，从这四个不等式中取两个，构成

11、正整数1x 4x 2x 21x 解是 2 的不等式组是（ ） A与B与C与D与 2、若，则下列式子：；中，正确的有（ 0ab12ab 1 a b abab 11 ab ） A1 个B2 个C3 个D4 个 3、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A BCD 2 1 x x 2 1 x x 2 1 x x 2 1 x x 4、已知两圆的半径分别是 5 和 6，圆心距 x 满足，则两圆的位置关系是（ ） 5 2 2 841314 x x xx A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 5、直线 yk1xb 与直线 yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x

12、 的不等式 k1xbk2xc 的解集为（ ） A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 6、若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 x 3(2)2 2 4 xx ax x ， a 7、如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x ，那么ab的值为 8、 解不等式组并写出该不等式组的整数解 3 31 2 1 3(1)8 x x xx ， ， 9、 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到 的苹果不足 3 个. 问有几个孩子?有多少苹果? O1 x y 第 5 题图 2 yk2xc yk1xb 第 3 题图 10、某饮料厂为了

13、开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原 料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制x千 克，两种饮料的成本总额为y元 （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元， 请你写出y与x之间的函数关系式 （2）若用 19 千克A种果汁原料和 17.2 千克B种果汁原料试制 甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于 x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制 这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？ 每千克 饮料 果汁 含量 果汁 甲乙 A 0.5 千克0.2 千克 B 0.3 千克0.4 千克 11、 “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于

14、甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾 区急需帐篷 14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，总厂和分厂 一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6 倍和 1.5 倍，恰好按时完成了这项任务 （1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？ （2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的 A，B 两地，由于两市通往 A，B 两地道路的 路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示： 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数 四边形及平移旋转对称四边形及平移旋转对称

15、 一、一、知识框图：知识框图： 1、 梯形 正方形 矩形 菱形 平行四边形 四 边 形 2、 等腰梯形 两腰相等 直角梯形 有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 3、 在轴对称、平移、旋转这些图形变换中, 线段的长度不变,角的大小不变;图形的 形状、大小不变 中心对称 旋转对称 对应点与旋转中心的距离不变; 每一点都绕旋转中心旋转了同 样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同 一直线上)且相等,对应线段平 行(或在同一直线上)且相等 旋转 平移 轴对称 图 形 之 间 的 变 换 关 系 二、二、例题分析例题分析 1、四边形、四边形 例 1（1）凸五边形的内角和等于_度

16、，外角和等于_度， A 地B 地 甲市47每千顶帐篷 所需车辆数乙市35 所急需帐篷数（单位：千顶）95 4 3 2 1 D CB A （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_ 2平行四边形的运用平行四边形的运用 例例 2 如图，12，则下列结论一定成立的是（ ） A. ABCD B. ADBC C. BD D. 34 若 ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是正确？你还可以得到什么结论？ 例例 3 如图 1，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、 则阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ） A、 B、 C、 D、 5 1 4

17、1 3 1 10 3 4菱形的运用菱形的运用 例例 4 1、 一个菱形的两条对角线的长的比是 2 ： 3 ，面积是 12 cm2 ， 则它的两条对角线的长分别为 _、_ 2、已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为 _ 5等腰梯形的有关计算等腰梯形的有关计算 例例 5 已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，AB4， BC7.求B 的度数. 6轴对称的应用轴对称的应用 例例 6 如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，若牧童从 A 处出发牵牛 到河岸 CD 边饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短? 7中心对称的运用中心对称的运用 例例 7 如图，

18、作ABC 关于点 O 的中心对称图形 DEF 8平移作图平移作图 例例 8 在 55 方格纸中将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ） （A）先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 （B）先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 （C）先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 （D）先向下移动 2 格，再向左移动 2 格 9旋转的运用旋转的运用 例例 9 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角， 点 C 在 AD 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么哪一点是旋转中心? 旋转了多少度? 解解：_是旋转中心，_方向旋转了_

19、基础达标基础达标 一、选择题：一、选择题： 1、一个内角和是外角和的 2 倍的多边形是_边形 2、有以下四个命题： （1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）两条对角线相等的四边形是菱形 （3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形 （4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，其中正确的个数为（ ） O C B A E D C B A E D CB A 图 1 E O D A B C F (2)(1) M N N M 图 图 1 图 2 （第 1 题） _ D_ C _ B _ A A.4 B.3 C.2 D.1 3、下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等

20、 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 4、在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、如图，ABCD 中，C108，BE 平分ABC，则ABE 等于（ ） A.18 B.36 C.72 D.108 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等 C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对角线相等 7、如图，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A B 0 12180 0 23180 C D 0 34180

21、0 24180 8、在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 （ ） 110B FE A、B、 C、 D、 110 30 50 70 9、如图 7，直线 是四边形 ABCD 的对称轴，若 ABCD，l 有下面的结论：ABCD；ACBD； AOOC；ABBC，其中正确的结论有_ 10、如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 11、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是（ ） A B C. D 12、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则 每次旋

22、转的度数可以是（ ） A90 B60 C45 D30 13、图 2 是我国古代数学赵爽所著的勾股圆方图注中 所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ） A它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，又不是中心对称 图形 14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） E D CB A (图 2) _ C _ A _ B _ D _ F _ E A90 B60 C45 D30 图 14 图 15 15、如上图，O 是正六边形 ABC

23、DE 的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是 （ ） AOCD BOAB COAF DOEF 16、如图，D、E、F 是ABC 三边的中点，且 DEAB，DFAC，EF BC， 平移AEF 可以得到的三角形是（ ） A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF 和CDE O D C B A 图 16 图 17 17、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图 17 的位置， 若AOD110，则BOC . 18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ） A只有和相等 B只有和相等 C只有和相等 D和，和分别 相等 19.如图，已知ABC，画出ABC 绕点 C

24、 逆时针旋转 90后的图形 C B A 20、矩形纸片 ABCD 中，AD4cm ，AB10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则 DE_cm 21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 22、 如图：已知在 RtABC 中，ABC90，C60，边 AB6cm （1） 求边 AC 和 BC 的值； （2） 求以直角边 AB 所在的直线 l 为轴旋转一周所得的几何体的侧面积 (结果用含 的代数式表示) FE D C B A A E B CDF C1 23、如图，在中，点、分别在、上，且是的中

25、点ABCDEFABACBCBCDE/ABEF /FBC 求证： CFDE F ED CB A 24、三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且 DEDF，EHFH，小明不用度量就知道DEH DFH请你用所学过的数学知识证明之（提示：可连结 DH，证明 DHEDHF 或连结 EF，通过证明等 腰三角形得证） 25、如图，E、F 是ABCD 的对角线 AC 上两点，AECF 求证：（1）ABECDF.（2）BEDF F E D C BA （B 层） 26、 （绵阳中考）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点， 过点 O 作 AC 的垂线与边 AC、BD 分别交于 E、F， 求证：四边形

26、 AFCE 是菱形 27、 （遂宁中考）如图 1，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于 点 H，那么 DH 的长为_ A B C D E F O 1 2 H G F E D C B A 28、 （南充中考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2.如果将线段 BD 绕着点 B 旋转 后， 点 D 落在 CB 的延长线上的 D点处，那么等于_ tanBAD 29、 （成都市中考）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中 点 （1）求证：四边形 MENF 是菱

27、形； （2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论 解直角三角函数解直角三角函数 一、知识点回顾一、知识点回顾 1、锐角A的三角函数（按右图 RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = , A的正切：tanA = , A的余切：cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者 0） ； 3、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 4、tan AcotA = ； tan BcotB = ； 5、sinA = cos（90- ） ； cosA = sin（ - ） tanA =cot（ ）

28、 ； cotA = 6、填表 7、在 RtABC 中，C90 ，ABc,BCa，ACb, 1） 、三边关系（勾股定理）： 2） 、锐角间的关系： + = 90 3） 、边角间的关系：sinA = ； sinB = ； cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ； cotB = 。 8、图中角可以看作是点 A 的 角，也可看作是点 B 的 角； 9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。 记作i,即i = ； （2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ，有i=tan l h （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角 就越 ，坡面就越 二、

29、巩固练习二、巩固练习 （1 1） 、三角函数的定义及性质、三角函数的定义及性质 1、在中,则 cos的值为 ABC,900C13, 5ABACB 2、在 RtABC 中，C90，BC10，AC4，则；_tan_,cosAB 3、Rt中,若,则 tanABC,900C2, 4BCAC_B 4、在ABC 中，C90，则 1, 2baAcos 5、已知 Rt中,若cos,则ABC,900C24, 13 5 BCA._AC 6、Rt中,，那么ABC,900C 3 5 tan, 3BBC._AC 7、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；32sin mam 8、已知：是锐角，则的度数是 36cossin 9

30、、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）090 A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切 10、当锐角 A 的时，A 的值为（ ） 2 2 cosA A 小于 B 小于 C 大于 D 大于45304560 11、在ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况（ ）Rt A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定 12、已知为锐角，若， ；若，则； 0 30cossintan1tan70tan 0 _ 13、在中,sin, 则 cos等于( )ABC,900C 2 3 AB A、 B、 C、 D、1

31、 2 3 2 2 2 1 （2 2） 、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值 1、在 RtABC 中，已知C900，A=450则= Asin （1） 2、已知：是锐角，tan=_；2 2 1 cos 3、已知A 是锐角，且；_ 2 sin, 3tan A A则 4、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（，） ，则 P 点关于轴对称点 P的坐标为 （ ） 30cos45tanx A B C D ) 1 , 2 3 () 2 3 , 1() 1, 2 3 () 1, 2 3 ( 5、下列不等式成立的是（ ） A B45cos60sin45tan45tan60sin45cot C D45tan30co

32、t45cos30cot60sin45cos 6、若，则锐角的度数为（ ）1)10tan(3 0 A200 B300 C400 D500 7、计算 （1）；_60cot45tan_,60cos30sin 0000 （2）30sin30cos30tan 4 1 45sin60cos 22 (3) (4) 00 00 45tan30tan1 45tan30tan )60sin45(cos30sin 60cos23 30cos45sin 000 0 00 （3 3） 、解直角三角形、解直角三角形 1、在中,如果，求的四个三角函数值.ABC,900C4, 3baA 解：（1） a 2+b 2c 2 c

33、= sinA = cosA = tanA = cotA = 2、在 RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形： （1）已知a4，b2，则c= ；33 （2）已知a10，c10，则B= ；2 （3）已知c20，A60，则a= ； （4）已知b35，A45，则a= ； 3、若A = ，则；3010c_,ba 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值 7、设 RtABC中，C90 ，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求B 的四个三角函数值. （1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10. 8、在 RtABC 中，C90 ，BC：AC3：4，求A 的四个三角函数值. 9、

34、中,已知，求的长ABC 00 45,60,22CBACAB A B C 9题 （4 4） 、实例分析、实例分析 1、斜坡的坡度是，则坡角3:1._ 2、一个斜坡的坡度为，那么坡角的余切值为 ；3 3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m 时，物体升高 （ A7:1B30AB ） A m B m C m D 不同于以上的答案 7 30 8 30 23 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ） 3:1i1:1i A B C D 906075105 5、电视塔高为m，一个人站在地面，离塔底一定的距离处望塔顶，测得仰角为，若某人的身高忽略3

35、50OAB 0 60 不计时，m._OA 6、如图沿 AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那么开 挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时,才能使 A,C,E 成一直线. 7、一船向东航行，上午 8 时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为 72 海里的处，上午 10 时到达B 0 60A 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）C A 海里/小时 B 海里/小时 C 海里/小时 D 海里/小时 1831836336 8、如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14

36、米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。 9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求ABCDBC3:2AE3CD12 路基顶的宽AB BA D C E 10、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC60 米， 在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A， 分别测行俯角，求建筑物 AB 的高。 00 30,45 （计算过程和结果一律不取近似值） 11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10千米的速度向北偏东 60 的 BF 方7 向移动，

37、距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ 统计与概率统计与概率 一、知识归纳与例题讲解：一、知识归纳与例题讲解： 统计初步统计初步：（1）概念）概念：所要考察的对象的全体叫做总体总体，其中每一个考察对象叫做个体个体从总体中抽取的一部份 个体叫做总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)， 叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的

38、中中 位数位数 （2）公式：）公式：设有 n 个数x1，x2，xn，那么： A CDB 60 F B A 平均数为：； 12 . n xxx x n + = 极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即： 极差=最大值-最小值； 方差：数据、, 的方差为，则= 1 x 2 x n x 2 s 2 s()()() 222 12 1 . n xxxxxx n -+-+- 标准差：方差的算术平方根. 数据、, 的标准差，则= 1 x 2 x n xss()()() 222 12 1 . n xxxxxx n -+-+- 一组数据的方差越大，这组数

39、据的波动越大，越不稳定。 频率与概率：频率与概率： （1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积 总数 频数 为各组频率。 （2）概率 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 1、总体，个体，样本和样本容量注意“考查对象”是所要研究的数据 例例 1：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个

40、问题来说，下面说 法中正确的是（ ） （A）7000 名学生是总体 （B）每个学生是个体 （C）500 名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是 500 例例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析在这个问题中， 总体是_；个体是 ；样本是_；样本容量 是 2、 中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念 相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的 不同点：中位数中间位置上的数据（当然要先按大小排列） 众数出现的次数多的数据 例例 3：某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些

41、队员的平均身高 为（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 例例 4：已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x _ 例例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是_，中位数是_ 3、方差，标准差与极差方差：顾名思义是“差的平方” ，因有多个“差的平方” ，所以要求平均数，弄清是“数据 与平均数差的平方的平均数” ，标准差是它的算术平方根 会用计算器计算标准差与方差 例例 6：数据 90，91，92，93 的标准差是（ ） （A） （B） （C） （

42、D） 2 5 4 5 4 5 2 例例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x8，方差 S2乙0.4，那 么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定 （C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较 例例 8：一个样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标 准差保留两个有效数字） 4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表 例例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组， 在 3845 岁组内有

43、 8 名教师，那么这个小组的频率是（ ） （A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12 例例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图， 根据图形可得出步行人数占总人数的（ ） A60%； B50%； C30%； D20% 例例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有 12000 人，为统计参加活动人 员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分） 如下： （1）根据图提供的信息补全图； （2）参加登山活动的 12000 余名市民中， 哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计

44、图提供的信息，谈谈自己的感 想 （不超过 30 字） 5、确定事件（分为必然事件、不可能事件） 、不确定事件（称为随机事件或可能事件） 、概率并能用树状图和列表 法计算概率； 例例 12：下列事件中，属于必然事件的是（ ） A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球 例例13：用列表的方法求下列概率：已知，求的值为7的概率2|a5|b|ba 例例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后 再任取一个画树状

45、图或列表求下列事件的概率 （1）都是红色 （2）颜色相同 （3）没有白色 6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用能解决一些简单的实际问题 例例 15：下列抽样调查：某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；某电脑生产商到当地一 私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查 一辆；为了解中考指要在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作 调查其中选取样本的方法合适的有：（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 例例 16：某农户在山上种脐橙果树 44 株，现进入第三年收获收获时，先随机采

46、摘 5 株果树上的脐橙，称得每株果树 上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37 试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？ 若市场上每千克脐橙售价 5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？ 已知该农户第一年果树收入 5500 元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率 二、达标训练二、达标训练 （一） 选择题 1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使 用的统计图是（ ） A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图 2、 小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示

47、，下面说法正确的是 （ ） A从图中可以直接看出具体消费数额 B从图中可以直接看出总消费数额 C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3、下列事件是随机事件的是（ ） （A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形， （C）广州市在八月份下了雪， （D）太阳从东方 升起 4、下列调查方式合适的是 （ ） A为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽 样调查的方式 5、下列事件：检

48、查生产流水线上的一个产品，是合格品.两直线平行，内错角相等.三条线段组成一个三角形. 一只口袋内装有 4 只红球 6 只黄球，从中摸出 2 只黑球.其中属于确定事件的为（ ） A、 B、 C、 D、 6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对 2 9 1 3 4 9 7、从 1，2，3，4，5 的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对 1 10 1 5 2 5 （二） 填空题 1、在一个班级 50 名学生中，30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1

49、.50 米，那么这个班学生的平 均身高是_米 2、已知一个样本为 1，2，2，3，3，那么样本的方差是_；标准差是_ 3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为 0.2，第四组与第二组的频率之和为 0.5，那么第三、五组 频率之和为_ 4、已知数据 x1，x2，x3的平均数是 m，那么数据 3x17，3x27，3x37 的平均数等于_ 5、 装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个，那么取到的“至少有 1 个是红球”与“没有红球”的概率分别为 _与_ 6、 有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有 2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A 为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开 甲、乙两把锁” ，则 P（A）_ 7、 某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数1020100150200300 不合格件数