江苏省苏北四市2020届高三数学上学期期末考试试题（通用）

1、江苏省苏北四市2020次高三数学前学期期末考试题(160分满分，考试时间120分)2020.1参考公式：1 .采样数据x1、x2、xn的方差s2=(xi-x)2，其中x=xi；2 .圆锥的体积V=Sh，其中，s是圆锥底面的圆面积，h是圆锥的高度一、填补问题：本大题一共14小题，每小题5分，一共70分1 .已知集合A=x|0b0的右顶点为a，通过点a的直线l与圆O:x2 y2=b2相接，与椭圆c不同的点p相接，与右基准线相交于点q。 设直线l的斜率为k(1)椭圆c的离心率用k表示(2)如果为0，则求出椭圆c离心率.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(a-)ln x(aR )。(1)设曲

2、线y=f(x )点(1，f(1) )处的切线方程式为x y-1=0，则求出a的值(2)如果f(x )的导数f(x )上存在两个不同的零点，则求出实数a的可取范围(3)在3)a=2的情况下，是否存在整数，并且关于x的不等式f (x )UUS总是成立？ 如果存在的话求的最大值不存在的话，请说明理由20.(本小题满分16分)已知数列an的前a1=3是对于任何n-n * an1=Kan-1 (k0 )，数列an-1是公比不为1的等比数列(1)求实数k的值(2)将bn=数列bn的最初n项的和设为Sn，为了正好成为数列bn的项，求出所有正整数m的值.2020次高三模拟考试试卷(4)数学附加题(40分满分，

3、考试时间30分)21 .【选择题】a、b、c三个小问题中，每个小问题只能选10分，共计20分。 多的话，在回答前的两个问题上得分。 解答时应该写必要的文字说明、证明过程、运算顺序a.(选择42 :矩阵和变换)已知矩阵M=特征值为4，求矩阵m的逆矩阵M-1 .b.(选择44 :坐标系和参数方程式)在平面正交坐标系xOy中，以坐标原点o为极，以x轴的正半轴为极轴确立极坐标系，直线l的极坐标方程式为(cos sin )=12，曲线c的参数方程式为(为参数，R ) .c.(选择45 :不等式选择)已知正数x、y、z满足x y z=1，求出的最小值.第22，23题，每个小题10分，共计20分.回答时应该

4、写必要的文字说明、证明过程、运算顺序.22 .如图所示，三角柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，侧面BB1C1C是菱形，BB1C1=60，平面AA1B1B平面BB1C1C .(1)求出直线AC1与平面AA1B1B所成的角的正弦值(2)求出二面角BAC1C的馀弦值23 .已知的n是规定的正整数，设(x)n=a0 a1x a2x2 anxn，x-r。(1)在1)n=4的情况下，求出a0、a1的值如果(2)x=，则求出(n-k)akxk的值.2020次高三模拟考试试卷(四)(苏北四市)数学参考了答案和评价标准1. x|-10因此，V(r )在(0，2 )处单调增加在r-(2，3 )的情

5、况下，由于v(r )为0，所以V(r )以(2，3 )单调减少.因此，在r=2时，V(r )为最大值V(2)=.a :小圆锥体积v的最大值是. (14分钟)18 .解： (1)直线l的方程式是y=k(x-a )，即kx-y-ak=0.因为直线l与圆O:x2 y2=b2相接，所以=b，所以k2=椭圆c的离心率e=.(4点)(2)设椭圆c的焦距为2c，右基准线方程式为x=因为y=k(-a)=k，所以q (，).(6点)从得到的(b2 a2k2)x2-2a3k2x a4k2-a2b2=0开始xP=、yP=k(-a)=、所以p (，).(10分钟)因为=0，所以=0即，a(a2k2-b2)=2b2k2

6、(a-c ) .从(1)到k2=，因此a(-b2)=、因此，a=2a-2c，即a=2c，所以=、椭圆c离心率为.解： (1) f(x )=lnx (a-)。曲线y=f(x )点(1，f(1) )处的切线方程式是x y-1=0所以解f(1)=a-1=-1，a=0. (两点)(2)因为有两个f(x )=不相等的零点因此，如果存在两个不等于g(x)=ax-1 ln x的零点，则g(x )=a .a0时，由于g(x ) 0，因此g(x )单调增加，最多有零点a0时，x(0，- )时，g(x ) 0、g(x )单调增加在x(-，)时，g(x ) 0，g(x )单调减少x=-时，g(x)max=g(-)=

7、ln(-)-2.(6分钟)由于在g(x )中存在两个零点，所以ln(-)-20，解为-e-2e21 .由于g(1)=a-10，所以g(x )在(0，- )处有零点.因为是-e-2-所以因为g(-)2)=ln(-)2 -1，所以设t=-、y=2ln t-t-1(te2 )。由于y=0，所以y=2ln t-t-1(te2 )单调减少因此，因为y2ln(e2)-e2-1=3-e20，所以g(-)2)=ln(-)2 -10因此，g(x )在(-，)上存在零点.由以上可知，实数a能取值的范围为(-e-2，0 ) .(3)在3)a=2时，f(x)=(2-)ln x，f(x )=lnx (2- )为假设g(

8、x)=2x-1 ln x，则g(x )=20，因此g(x )单调地增加另外，由于g()=ln0，g(1)=10，所以存在x0，1，g(x0)=0.(12分钟)在x(0，x0 )的情况下，由于g(x)0，即f(x ) 0，所以f(x )单调减少在x(x0，)的情况下，因为g(x)0，即f(x ) 0，所以f(x )单调增加因此，当x=x0时，f(x )取最小值并且也是最小值此时，f (x0)=(2- ) lnx0=(2- ) (1-2x0)=-(4x0)4. (14分钟)因为是x0，1，所以f (x0 )-1，0。由于f(x)和是整数，所以-1，即的最大值是-1.由an 1=kan-1、a1=3

9、可知，a2=3k-1、a3=3k2-k-1 .因为an-1是等比数列，所以(a2-1)2=(a1-1)(a3-1 )也就是说，在(3k-2)2=2(3k2-k-2 )，即，在3k2-10k 8=0处，解除k=2或k=.(2点)在k=的情况下，因为an 1-3=(an-3 )，所以在an=3的情况下，an-1=2数列an-1的公比为1，不合题意在k=2的情况下，因为an 1-1=2(an-1 )，所以数列an-1的公比q=2实数k的值为2.(4分钟)(为了从(1)中知道an-1=2n，bn=s2m=(4-1) 4 (4-3) 42 4-(2m-1) 4m=(4-1) (4-3) 4-(2m-1) 4 42 4m=m(4-m )，(6分钟)S2m-1=S2m-b2m=m(4-m )。b2m b2m 1=3-2m 4m，另外(b2m 2 b2m 3)-(b2m b2m 1)=34m-20另外，因为b2 b3=50，b1=30，所以成为S2m-10，S2m0.设=bt0，tN*，(8分钟)t=1、3或t是偶数，b3=1是不可能的，所以t=1