河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题 文（含解析）（通用）

1、存瑞中学2020学年第一学期第一次质检高三数学（文）一、选择题。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以.故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】复数分子分母同乘以化简可得，求出对应坐标即可得结果.【详解】复数，则对应的点为，位于第三象限.故

2、选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若角满足,则角是（ ）A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的符号，可直接得出结果.【详解】因为时，角可以是第三、第四象限角，或终边在轴负半轴上；又时，角可以是第二、第四象限角；因此角是第四象限角.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义

3、，熟记定义即可，属于基础题型.4.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.己知数列满足递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】an+1=，a

4、1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20202020则a2020故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数

5、列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.【详解】因为，所以数列的前n项和.故选C【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.8.已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，根据正弦定理得到，再化为，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，由正弦定理得到，即，所以，即，可得sin（A-B）=0又在三角形中，A-B，所以，因此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形性

6、质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A. 54B. 64C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质：等比数列中成等比数列即可求解。【详解】等比数列中成等比数列，解得：.故选D【点睛】本题考查等比数列的性质,解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前n项和的性质解题.10.如图所示是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点 ( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个

7、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可【详解】由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），所以只需将y=cos（x）=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象与图象变换

8、的基础知识，根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的，属于中档题11.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：本题选择C选项.12.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A. 1B. -5或3C. D. -2【答案】D【解析】试题分析：由于，故函数的一条对称轴是，故是的一个零点，故考点：三角函数图象与性质二、填空题。13.已知向量,且,则_【答案】12【解析】分析】根据向量垂直，得到坐标之间的关系，列出等式，进而可求出结果.【详解】因为向量,且,所以，解得.故

9、答案为12【点睛】本题主要考查根据向量垂直求参数的问题，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.14.若数列的前n项和,则通项_【答案】【解析】分析】根据求出与的关系，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，故数列是以为公比的等比数列，又，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查根据递推关系求等比数列的通项公式，熟记等比数列的定义与等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.已知等差数列，满足，其中，三点共线，则数列的前项和_【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的

10、前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.16.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,已知的面积为,则a的值为_【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积，以及，求出，再结合余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，又的面积为,所以，故，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式与余弦定理即可，属于常考题型.三、解答题。17.已知命题实数x满足,命题实数x满足 （1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围【答案】(1)

11、；(2)【解析】【分析】（1）先由题意得到,，再由“p且q”为真，即可得出结果；（2）根据q是p的充分条件，得到是的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：由题意,“p且q”为真, 都为真命题,得又是p的充分条件,则是的子集,【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.18.在三角形中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）已知两边一角求第三边，一般利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入条件即得，（）同（）可先利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入，可得，再利用余弦定理求，也可先利用

12、正弦定理，将边的条件转化为角的关系，再根据正弦定理求的值试题解析：（1）由余弦定理，3分将，代入，解得：6分（2）由正弦定理，化简得：，则，8分因为，所以，所以或（舍去），则10分由正弦定理可得，将，代入解得14分考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）求的

13、单调区间【答案】(1),(2) 单调减区间是,单调增区间是【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,（2）由（1）可知,其定义域是,由,得；由,得函数的单调减区间是,单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20.已知数列为等差数列，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）；（）【解析】【分析】（）直接利用已知条件建立方程组，求出

14、数列的通项公式；（）利用（）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】（）数列为等差数列，设数列的首项为，公差为，则：，解得：,故：，（）由于：，所以：，所以：，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21.已知向量,设函数 （1）求的最小正周期（2）求函数单调递减区间（3）求在上的最大值和最小值【答案】(1)；(2)(3) 最大值为1,最小值为【解析】【分析】先由题意得到；（1）根据周期计算公式，即可求出结果；（2）根据正弦函数的单调区间得到，求解，即可得出结果；（3）先由题意得到，结合正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】由已知可得：,（1）的最小正周期；（2）由,可得,的单调递减区间为（3）,的最大值为1,最小值为【点睛】本题主要考查求三角函数周期、单调区间，以及最值等，熟记正弦函数的性质即可求解，属于常考