贵州省贵大附中2020届高三数学复习教学案：函数应用举例4旧人教版（通用）

1、课 题：2.9.4函数应用举例4教学目的： 1根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决问题2培养培养观察分析、抽象概括、归纳总结、逻辑推理、化归转化的能力；3培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 教学重点：数学建模的方法教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：上一节课，我们主要学习了有关物理问题的数学模型，.这一节，我们学习有关生活消费问题的数学模型二、新授内容：例1随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面

2、积为100 m，单价是0.3万元m的一套商品房目前，该家庭仅有积蓄 10万元，收入为 0.5万元月，正常开支为0.15万元月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70的贷款比例表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表 表1(住房)期限 年12345678910月均还款（元）857.50440.10301.10231.70190.13163.75144.08129.38117.99108.92期限 年11121314151617181920月均还款（元）101.5495.4390.2885.9082.1378.867673.4771.2469.24期限 年21222

3、324252627282930月均还款（元）67.4565.8564.4063.0861.8960.8059.8058.8958.0557.28 表2（汽车）期限（年）12345月均还款（元）859.98442.94303.95234.99193.47现该家庭有两种贷款方案：一是马上贷款购房，等积累一定资金后再贷款买车；二是马上贷款买车，等积累一定资金后再贷款购房如果购车后每月要增加开支0.1万元，车价平均每月比上一月下降1，房价平均每月比上一月上涨08，如果不考虑银行贷款政策的变化，那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案建立家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式分析：根据贷款

4、政策（消费额70的贷款比例），消费者在购买商品时要首付30%的款而选择这两种方案的重要依据则是家庭资金积累情况解：方案一：先购房后买车为了能尽快买到车，住房贷款选30年期按70%的比例（总购房款30万元）可贷住房款21万元，首付30%后家中（仅有积蓄 10万元）还剩资金1万元设购房后x（月）买车，现建立买车前家庭积累资金y（万元）关于x的函数关系式y=家庭余款+（月收入-月生活支出-月支付购房款）*月数1+(0.5-0.15-2l*0.005728)x， 即 y1+0.229712x，（xN）选(轿车的价值15万元)70比例的汽车贷款，则首付汽车u(万元)关于x的函数关系式为u=15(l-1%

5、)* 30 ，即 u=4.5*0.99（xN）刚买车后家庭的结余资金为y，则 y=买车前家庭积累资金-首付汽车款(1+0.229712x)-4.5*0.99，即 买车后家庭的结余资金为： y=-4.5*0.990.229712x+1（xN）用计算机作出其图象，可知x=12.86时，y=0说明购房13个月后该家庭有能力买车但是为了保证买车后家庭的收支平衡，最早买车时间应为还清汽车贷款时家庭结余为0时x的值现建立买车后家庭月支出v（万元）关于x的函数关系式:因为按此方案，汽车贷款为 15(l-1%)70%，在资金紧张时，贷款期限选5年较为合理，也利于提前买车，所以 v=月支付购车款+月支付购房款+

6、月生活支出+购车后每月要增加开支0.019347*15(l-1%)70%21*0.005728+0.15+0.1，即 买车后家庭月支出为：v=0.203144*0.99+0.370288 （xN）因此，还清汽车贷款时的家庭结余为 y买车后家庭的结余资金+月收入-买车后家庭月支出*五年 y+600.5-v( -4.5*0.990.229712x+1) +600.5-(0.203144*0.99+0.370288)，-16.68864*0.990.229712x+8.78272即还清汽车贷款时的家庭结余为 y=-16.68864*0.990.229712x+8.78272 （xN）用计算机作出其图

7、象，可知x=20.75时，y=0综上所述，按方案一，说明可在购房21个月后再购车方案二：先买车后购房为了能尽快购房，同时缓解资金紧张问题，汽车和住房贷款分别选5年期和30年期按70%的比例可贷汽车款10.5万元，首付30%后（4.5万元），家中（家庭有积蓄 10万元）还剩资金5.5万元同理，可得在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金y剩余资金+（月收入-月生活支出-购车后月增支-月支付购车款）*月数5.5+(0.5-0.15-0.1-10.5*0.019347)x y=5.5+0.0468565x（xN，），而此时购房需首付y=30*(1+0.8%)30%=9*1.008在同一坐标系中分别作出y、

8、y的图像，由图像知，在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金一直不够购房需首付资金也可以令x=21，则y=5.5+0.0468565%21=6.483997（万元）y10.639315（万元）10.639315（万元）6.483997万元说明方案二购房买车所需的时间比方案一长，该方案不可取因此，从以上两个方案看，选择方案一才能尽快购到车和房即先按30年期、70%的比例向银行贷款购房，21个月后再按5年期、70%的比例向银行贷款买车解 现建立实施方案一后的家庭积累资金y（万元）关于时间x月）的函数关系式因购车前y=1+0.229712x， （xN且1x21）购车后但还清汽车贷款前y=(l+0.2297

9、12*21)-4.5*0.9921+(0.229712-0.l-0.019347*10.5*0.9921)(x-21) （xN且21x81），即y=-0.034779x+2.910535 （xN且21x81），还清汽车贷款后y=(-0.034779*81+2.910535)+(0.229712-0.l)(x-81) （xN且81x360），即所以，实施方案一后的家庭积累资金y（万元）关于时间x（月）的函数关系式为 想一想：除了该家庭提出的两种方案外，你是否还能提出其他的方案？实施你提出的方案后，能更快地买到车和房吗？例2根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关

10、系求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为当时当或11时，当时， 当时，综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176说明：销售额销售量价格；解本题时应注意按时间划分区间分类讨论，然后对两种情况下的销售额的最大值作比较；要熟练掌握定义域为闭区间的二次函数最值的求法 三、练习：1某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则

11、为上一年利润的 根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？试估算2020年底该乡能否达到小康水平？为什么？2如何设计船票价格？某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速是25海里/时，当船速为10海里/时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？3怎样利用旧墙建新墙？某校办厂有毁坏的房屋一幢，留有一面旧墙长14米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为长方形，面积为126平方米的厂房，工程的条件是：修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25利用拆旧墙1米所得材料建1米新墙的费用是造米新墙费用的50%问如何利用旧墙才能使建墙费用最低?4汽车使用多少年报废最合算？某种汽车：(A) 购买时费用为10万元(B) 每年应交保险费、养路费及汽油费合计9000元(C) 汽车的维修费平均为：第一年2000元，第二年4000元，第三年600