贵州省铜仁市2020届高三数学诊断性检测考试试题 理（无答案）新人教A版（通用）

1、铜仁市2020年高三诊断性检测考试理科数学试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3. 答案第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷开始输入输出结束是否第3题图一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D.2

2、.已知复数，若是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D.3.执行如图所示程序框图，若输出值，则输入值可以是（ ）A. B. C. D.4.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（ ）A. B. C. D.5.市教科所派4名教研员到3个县调研该县的高三复习备课情况，要求每个县至少派1名教研员，则不同的分配方案种数为（ ）A.81 B.72 C.64 D.366.已知平面向量，的夹角为，且，在中，为中点，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D. 8 7.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.8.给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，则与不共

3、面；若、是异面直线，且，则；若，则；正视图2侧视图211俯视图第9题图若，则.其中真命题有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.某几何体的三视图（单位：）如图，则这个几何体的体积为（ ）.A. B. C. D.10.给出下列四个命题： 命题“，”的否定是“ 线性相关系数的绝对值越接近于1，表面两个随机变量线性相关性越强； “”是“”的充分不必要条件； 若随机变量，且，则； 命题：为奇函数，命题：为偶函数，为假命题.其中真命题的是（ ）A. B. C. D.yxABCF第11题图11.如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.1

4、2.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题，每个小题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若二项式的展开式的常数项为，则= .14.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 .15.设函数，观察：，.根据以上事实，由此归纳推理可得：当且时， .16.设为非空实数集，若都有，则称为封闭集.集合为封闭集；集合为封闭集；若集合为封闭集，则为封闭集；若为封闭集，则一定有.其中正确结论的序号是 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）

5、已知向量，设函数.（1） 求函数；（2） 已知锐角的三个内角分别为，若，边，求边的长。18（本题满分12分）雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护0.0180.0200.032O515253545空气质量指数第18题图是今年两会关注的热点，我国的环境空气质量标准指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.某市环保局对全市2020年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1） 求的值；（2） 根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3） 如果空气质量指数不

6、超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.第19题图19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为棱的中点，且，.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值，求的值.20.（本题满分12分） 平面直角坐标系中，过椭圆：过右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若，为椭圆上的两点，且，求的最大值.21.（本题满分12分） 已知定义在上的函数，.（1） 求证：存在唯一的零点，且零点属于；（2） 若，且对任意的恒成立，求的最大值.请从下面所给的22，23，24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.第22题图O22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点。（1） 求证：；（2） 若圆的半径为，求的长度.23.（本小题满分10分）选讲44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.（1） 求的值及直线的直角