重庆市涪陵实验中学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）（通用）

1、重庆市涪陵实验中学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

2、所以命题p：，则p为：xZ，ex1，故选：B【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题3.下列函数中，既在上单调递增，又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性排除A,D,利用单调性排除B即可【详解】在A中，y|x|是偶函数，故A错误；在B中，yx1x在（0，+）上单调递减，又是奇函数，故B错误；在C中，yxx1在（0，+）上单调递增，又是奇函数，故C正确；在D中，ylgx在（0，+）是非奇非偶函数，故D错误故选：C【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.定积

3、分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。5.等于（）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.“函数在区间上单调递增”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先分析“”能否推出“函数在区间上单调递增”，这是必要性分析；

4、然后分析“函数在区间上单调递增”能否推出“”，这是充分性分析，然后得出结果.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.【点睛】充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.7.设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，因为指数函数在上为增函数，故，即；，又因为在时为增函数，故，故，即,综上得bac，故选A本题主要考查初等函数的性质.8.已知函数满足：，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用可知f（0）=0,可求

5、得m=-1,由函数的解析式先求得f(1)再求得f（-1）即可【详解】由题知函数为奇函数，且，则，又当时，得，故，那么 .故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力9.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.10.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A

6、. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，故当x时，2x，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题11.如果函数上存在两个不同点关于原点对称，则称两点为一对友好点，记作规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点 ( )A.

7、 14对B. 3对C. 5对D. 7对【答案】D【解析】因为 关于原点对称函数是，函数上的友好点的对数即方程的解的个数，也是函数与的图象的交点个数，作函数与的图象，如图，由图可得，共有个交点，数上存在友好点共有对，故选D.【方法点睛】本题考查函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析

8、、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“友好点”达到考查函数的图象与性质的目的.12.已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，可得的纵坐标为1，要使得的周长的最小值为，则在中，则，求得，再由，使得，解得，即得到答案.【详解】由题意，可得的纵坐标为1，,要使得的周长的最小值为，则在中，则，即，解得，即函数的解析式为，又由，使得，即，所以，所以函数的解析式为，故选A.【点睛】本题主要考查了根据条件求解三角函数解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三

9、角形的周长的最小值，以及，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最小正周期为_.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式直接得到结果.【详解】的最小正周期：本题正确结果：【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解，属于基础题.14.已知，则=_【答案】【解析】【分析】化分式，利用齐次式求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，齐次式值，将原式化为分母为1 是关键，是基础题15.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改

10、进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .现在已知， ，则_.【答案】2【解析】【分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【详解】， ， 故答案为2【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.16.在上的函数满足：（为正常数）；当时，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则_【答案】1或2【解析】【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直

11、线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案【详解】当2x4时，f（x）1（x3）2，当1x2时，22x4，则f（x）f（2x）1（2x3）2，此时当x时，函数取极大值；当2x4时，f（x）1（x3）2，此时当x3时，函数取极大值1，当4x8时，2x4则f（x）cf（x）c1（x3）2，此时当x6时，函数取极大值c，函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，解得c1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键三、解答题（共6个小题，共70分，

12、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，（1）若，命题“pq”为真，求实数的取值范围；（2）若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）4，2）；（2） 4，1【解析】【分析】（1）根据复合命题真假关系进行转化求当命题“pq”为假时的范围即可（2）根据必要不充分条件与集合包含关系进行转化求解即可【详解】（1）若m2时，p：4x1，q：1x2，pq为真时，p、q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当p假且q假时，即x2或x4，所以pq为真时4x2，即x的取值范围为4，2）；（2）若p是q的必要不充分条件，则q的解集p的解集，q时，即m1时，满足题意；q时

13、，当m1时p：4x1，q：1xm，因为q的解集p的解集，所以m1即-1m4综上4m1；综上，实数m的取值范围为4，1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键18.已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由二倍角直接求解即可（2）先由两角差的正弦求得，再求解即可【详解】（1）（2）由题，为锐角，故，且 ，故 ，所以，故 则【点睛】本题考查两角和与差的正余弦，同角三角基本关系，准确计算是关键，是基础题19.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（

14、1）的极小值为，无极大值；（2）.【解析】【分析】（1）求导，判断正负，得函数的单调性即可求得极值；（2）利用曲线与直线有两个交点，构造函数，求导判单调性，利用数形结合及值域求解即可【详解】（1） 则，所以当时，为减函数；当时，为增函数；所以的极小值为，无极大值；（2），函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，.【点睛】本题考查函数的单调性与极值，考查函数零点问题，转化的应用，是中档题20.已知函数的最小正周期为，它的一个对称中心为（，0）(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x

15、2，求cos(x1x2)的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先通过三角函数的图像和性质求出函数的解析式，再求函数的图像的对称轴方程. (2)第（2）问，利用函数的对称性，消去即可求解.试题解析：由题得所以f(x)sin(2x)令，得，即y=f（x）的对称轴方程为，(2) 由条件知，且，易知（x1，f（x1）与（x2，f（x2）关于对称，则，点睛:本题的难点是解题的思路,要首先想到消元,消去，怎么消元。这里要利用对称轴的性质.它实际上就是高中数学里的转化的思想，转化的思想是数学里最普遍的数学思想，要注意灵活运用.21.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若不等式对任意

16、恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）见解析【解析】【分析】（）利用导数求出的值，作为切线的斜率，求出，确定切点坐标，再利用点斜式写出所求切线方程；（）由不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，并构造函数，利用导数求出函数在区间上的最小值，于此可求出实数的取值范围。【详解】（）因为，所以，所以曲线在点处的切线方程；（）即对任意恒成立.当时，显然成立， 当时，等价于，令，则 令， 则 对任意恒成立，故在单减，于是即.从而 在单减，故 所以综上所述，【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，通常利用参变量分离法进行转化为定函数的最值问题来求解，考查分析问

17、题的能力与计算能力，属于难题。22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最小值；（3）求证：当时，.【答案】（1）见解析；（2）2；（3）见证明【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数f（x）（x0），讨论a0，和a0，由f（x）的正负确定函数的单调性；（2）a0，不满足f（x）0恒成立 a0，由（1）求得函数的最大值，构造函数结合零点存在定理求其最值的范围，求得的最小值（3）由（2）可知f（x）lnx2x2+10，得到exxlnx+2x3x2+x1exx2+2x1构造u（x）exx2+2x1（x0），利用两次求导证明exxlnx+2x3x2+x10【详解】（

18、1）解：f（x）lnx-ax2+（-a+2）x+1，f（x）2ax-a+2（x0），若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，由f（x）0，得0x；由f（x）0，得x函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）若a0，则f（1）-2a+30，不满足f（x）0恒成立若a0，由（1）可知，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，又f（x）0恒成立，0，设g（x）lnx+x，则g（）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）10，g（）0，存在唯一的x0（），使得g（x0）0当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）00x0，解得a（1,2），又aZ，a2则综上a的最小值为2；（3）由（2）可知，a2时，f（x）lnx2x2+10，lnx2x21，则xlnx2x