陕西省西安市2020届高三数学上学期期末考试 理 北师大版（通用）

1、西安市第一中学2020学年度第一学期期末高三年级数学（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D.3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A.1 B. C.2 D.34. 的展开式中的常数项为（ ）A. B. C.6 D.245. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A.5100 B.2550 C.5050 D.1007. 若一个底面是正三角

2、形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D.108. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若角A、B、C依次成等差数列，且，则（ ）A. B. C. D.29. 下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，则的充要条件是；若，则；圆关于直线对称的充分不必要条件是其中所有的真命题是（ ） A. B. C. D.10.已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.二填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为_辆.12

3、.观察下列式子：， ， ，根据以上式子可以猜想：_.13.点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为_. 14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CE=_.B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中中，曲线与的交点的极坐标为_. C.（不等式选做题）若不等式恒成立，则的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本

4、题满分12分） 设函数. 求；求的最大值和最小正周期.17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点.（1）求证：直线BA平面SAD；（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列的首项为，公比为. 写出数列的前项和的公式；给出中的公式的证明.19（本题满分12分） 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小

5、组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X表示抽取的3名学生中男学生人数，求X的分布列及数学期望.20.（本题满分13分）已知函数（1）设函数，其中，求函数的单调区间；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足求抛物线C的方程；直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.西安市一中2020届第一学期期末考试高三数学答案（理）一

6、、选择题：（每小题5分，共50分） 15：ADCDC，610：BACDC二、填空题：（每小题5公，共25分）11. 76 12. 4025/2020 13. 6 14. 1/12 15. A.12/5 B. C. -3,5三、解答题：（共75分）16.（本题满分12分）解：6分10分 的最大值为，最小正周期为12分17.（本题满分12分）解：（1）SD平面ABCD，SDAB，又ADAB，AB平面SAD，6分（2）以D为原点，分别以DA、DC、DS为轴建立空间直角坐标系，如图， 设AB=2，则， ，故，8分 设平面BED的一个法向量为，由得，取，10分设直线SA与平面BED所成角为，因为，所以，即直线SA与平面BED所成角的正弦值为12分18.（本题满分12分）解：4分由等比数列及其前项和的定义知： 当时，；7分 当时，给式两边同乘，得 由-，得，10分综上：当时，；当时，12分19（本题满分12分）解（1）抽取数学小组2人；英语小组1人；3分（2）6分（3）可能取值为0，1，2，37分，0123分布列为10分12分20.（本题满分13分）解：（1），则3分 由得；由得. 所以在上单调递减，在上单调递增.6分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为10分 又切线过点，所以有 解得，所以