高三数学 第67课时 分类计数原理、分步计数原理教案（通用）

1、课题：分类计数原理、分步计数原理教学目标：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决.教学重点：分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.（一） 主要知识及主要方法：分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方

2、法.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有： 种不同的方法.正确区分和使用两个原理是学好本章的关键.区分“分类与分步”的依据在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.有些较复杂的问题，既要“分类”，又要“分步”，应明确按什么标准“分类”，“分步”，不同的标准，可以有不同的解法，解题时应择优而行.在应用计数原理时，要仔细审题，分清是允许重复，还是不允许重复.（二） 典例分析：问题1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 三人

3、传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 种 种 种 种问题2（广州综合测试）某文艺团下基层进行宣传演出，原准备的节目表有个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入个小品节目，并且这个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有种 种 种 种乙广告牌用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在、四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色.（）若，为甲着色时共有多少种不同等方法？（）若为乙着色时共有甲广告牌种不同方法，求.正整数的正约数有 个.问题3某外语组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日

4、语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？（三）课后作业：有一项活动，需在名老师、名男生和名女生中选人参加. 若只需人参加，有多少种不同的选法？若需老师、男生、女生各人参加，有多少种不同的选法？若需名老师、名学生参加，有多少种不同的选法？ 三边长均为正整数，且最大边长为的三角形的个数为若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有 个 个 个 个名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，则有多少种不同的报名方法？名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，每个院校仅允许报一名，有多少种不同的报名方法？从，九个正整数中任取两个不同的数字分别作为对数和真数，共可以得到多少个不同的对数值?从中任取个不同的数作为抛物线方程（）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？将封信投入个邮筒，不同的投法共有 种 种 种 种个学生在本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是 （四）走向高考： （湖北文）把一同排张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （天津）从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的、，则能组成落在矩形区域，且内的椭圆个数为 （全国文）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，