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文档简介
1、高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版【本讲教育信息】一. 教学内容:复合函数的导数、对数与指数函数的导数二. 本周教学重、难点:1. 复合函数的求导法则 设在点处有导数,在点的对应点处有导数,则在点处也有导数,且或2. 对数函数的导数 (1) (2)3. 指数函数的导数(1) (2)【典型例题】例1 求下列函数的导数(1)(2) (3)(4)(5)(6)(7)解:(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7) 例2 若,解不等式解: 或 两函数定义域为 解集为(5,)例3 设曲线在点M()处的切线与轴围成的三角形面积为,求切线的方程。解: 例4 曲线在(0,1)处的切线与的距离为,
2、求的方程。解: 曲线在(0,1)处的切线的斜率 切线方程为设的方程为 或6当时,为:当时,为:例5 将水注入锥形容器中,其速度为,设锥形容器的高为,顶口直径为,求当水深为时,水面上升的速度。解:设注入水后,水深为,由相似三角形对应边成比例可得水面直径为,这时水的体积为由于水面高度随时间而变化,因而是的函数由此可得水的体积关于时间的导数为由假设,注水速度为 即 当时,水面上升的速度为:例6 求下列函数的导数(1) (2)解:(1) 两边取对数得两边求导得: (2) 两边取对数: 在上式两边求导得整理后得例7 已知曲线与,其中,且都为可导函数,求证:两曲线在公共点处相切。证明:设两曲线公共点为()
3、则,即 ()对有对有 两曲线彼此相切例8 设曲线在处的切线为,数列中,且点()在上。(1)求证:数列是等比数列,并求;(2)求的前项和。(1)证明:由得时,又 切线方程为 即()在切线上 则即 是以为首项,2为公比的等比数列 即(2)解:由(1)知 的前项和例9 已知求的反函数及解:设 【模拟试题】一. 选择:1. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 2. 已知,则等于( ) A. B. 2 C. D. 03. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 4. 在处的切线方程是( )A. B. C. D. 5. 若,则等于( ) A. 5 B. 20 C. 40 D. 06. 已知,则
4、等于( ) A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知某函数的导数是,则这个函数可能是( ) A. B. C. D. 8. 函数的导数等于( ) A. B. C. D. 二. 解答:1. 首先指出下列函数是怎样复合的,然后求导: (1);(2);(3)2. 求下列函数的导数(1) (2)(3)(4) 3. 已知曲线C1:与C2:,直线与C1、C2都相切,求直线的方程。参考答案一.1. D2. D解析: 3. C 解析:4. B解析:,时, 切线方程为5. D解析: 6. D 解析: 7. C8. C解析: 二. 1. (1)解:设,则 (2)解:设,则 (3)解:设2. 解:(1) (2)由对数运算性质,有(3)(4) 3.解:依题意,可设直线与相切
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