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1、.,1,第九讲 方向导数与梯度,.,2,方向导数与梯度,一、方向导数 二、梯度,.,3,方向导数与梯度,一、方向导数 二、梯度,.,4,一、方向导数,（一）定义 （二）计算,.,5,一、方向导数,（一）定义 （二）计算,.,6,引言,偏导数,D,函数沿x轴方向的变化率,函数沿y轴方向的变化率,函数沿坐标轴方向的变化率,函数沿任一方向的变化率？,例如：,在气象学中,需要确定,大气温度,气压,沿某些方向的变化率,方向导数,.,7,引言,.,8,定义,.,9,注,(1),(2),.,10,注,(3),(4),单侧极限,例,定义式的特点,比式,分子:,射线l上两点函数值之差,分母:,射线l上两点的距离

2、,偏导数与方向导数,存在,.,11,一、方向导数,（一）定义 （二）计算,.,12,一、方向导数,（一）定义 （二）计算,.,13,定理,例1,例2,.,14,注,例3,例4,.,15,方向导数与梯度,一、方向导数 二、梯度,.,16,方向导数与梯度,一、方向导数 二、梯度,.,17,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,18,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,19,定义,即:,.,20,定义,其中:,.,21,与方向导数的关系,最大值,最小值,梯度是一个向量,方向:,方向导数最大值的方向,注,大小:,方向导数的最大值,函数增加最快,函数减少最快,函数变化率为零,梯度的投影,.,22,几何意义,.,23,.,24,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,25,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,26,例5,求,例6,(1),(2),(3),例7,例8,.,27,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,28,二、梯度,（一）概念 （二）计算 （三）物理意义,.,29,物理量在空间的分布,数量场,场:,如: 温度场, 密度场等,任意一个向量场不一定是梯度

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