2020年高考数学一轮复习 14.3 坐标系与参数方程精品教学案（教师版）新人教版（通用）

1、2020年高考数学一轮复习精品教学案14.3 坐标系与参数方程（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1理解极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题2理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.坐标系与参数方程是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 极坐标系的概念在平面上取一个定点O叫做极点；自点

2、O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，)2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或3直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin (0

3、)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M且平行于极轴：sin b.4圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos_；(3)当圆心位于M，半径为a：2asin_.5参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是

4、参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程6常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程(为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆1的参数方程为(为参数)双曲线1的参数方程为(为参数)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)【例题精析】考点一 极坐标例1. (2020年高考湖南卷文科10)在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_.【名师点睛】本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想

5、，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.【变式训练】1. (2020年高考陕西卷文科15)直线与圆相交的弦长为 。考点二 参数方程例2.(2020年高考湖南卷理科9)在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.【名师点睛】本小题主要考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得. 【变式训练】2. (2020年高考广东卷14)在平面直角坐标系xOy中，曲

6、线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_。【易错专区】问题：综合应用例.（2020年高考江苏卷21）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程 圆经过极点。圆的极坐标方程为.【名师点睛】本小题主要考查了直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化本题要注意已知圆的圆心是直线与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主【课时作业】1. (2020年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为( )（A）2 (B) (C) （D) 2(2020年高考北京

7、卷理科3)在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是( )A B C (1,0) D(1，)3(2020年高考北京卷理科9)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。【答案】2【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点.4(2020年高考上海卷理科10)如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 5.(2020年高考安徽卷理科13)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.6. (2020年高考福建卷理科21)（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线

8、上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。【解析】（）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（）因为直线上两点垂直平分线方程为：，圆心，半径.,故直线和圆相交.【考题回放】1. (2020年高考湖北卷理科16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_.2.(2020年高考天津卷理科12)己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .3.

9、(2020年高考江西卷理科15)（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。4(2020年高考广东卷文科14）已知两曲线参数方程分别为（0q 和（tR），它们的交点坐标为5（2020年高考湖南卷文科9)在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 【答案】2【解析】曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。6.（2020年高考陕西卷文科15)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

10、极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_.7（2020年高考新课标全国卷文科23）(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.8.(2020年高考辽宁卷23) 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别

11、写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程.9.(2020年高考江苏卷21)在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程.【解析】考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：.10. （2020年高考全国新课标卷文科23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求.11.（2020年高考辽宁卷文科23)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)