【步步高】2020高考数学 考前三个月抢分训练25 函数（通用）

1、解答题模块练训练25函数(推荐时间：75分钟)1记函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax) (a0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值6已知函数f(x)x，g(x)xln x，其中a0.(1)若x1是函数h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围答案1解(1)由20，得0.解上式得x0，得(xa1)(x2a)0.由a2

2、a.所以g(x)的定义域B(2a，a1)又因为BA，则可得2a1或a11，即a或a2.因为a1，所以a1或a2.故当BA时，实数a的取值范围是(，2.2解(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根，a(24)2，b248，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数，g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3)，a2b2的最小值为13.3(1)解当a3时，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.当x0，则f(x)在(，1)上单调递增；当1x3时，f(x)3时，f(x)0

3、，f(x)在(3，)上单调递增当x1时，f(x)取得极大值为f(1)133；当x3时，f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)证明f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，则0，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上单调递增f(0)a0，当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点4解(1)设x1x25，则10(x2x1)0.若a1，则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)lo

4、gaa.由x5.令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412，当且仅当x52时等号成立0h(x).故所求a的取值范围是0a.5解(1)由函数yx的性质知：yx在(0，上是减函数，在 ，)上是增函数，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x 时，函数取得最小值2 .又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1.当c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)2.当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)f(1)3.当c(2,4时，f(2)f(1)

5、0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)1c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c1,2)时，函数f(x)的最大值为2；当c2时，函数f(x)的最大值为3；当c(2,4时，函数f(x)的最大值为1c.6解(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1是函数h(x)的极值点，h(1)0，即3a20.a0，a.经检验当a时，x1是函数h(x)的极值点，a.(2)对任意的x1，x21，e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1，x21，e，都有f(x)ming(x)max.当x1，e时，g(x)10.函数g(x)xln x在1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且x1，e，a0.当0a1且x1，e时，f(x)0，函数f(x)x在1，e上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由1a2e1，得a，又0a1，a不合题意当1ae时，若1xa，则f(x)0，若axe，则f(x)0.函数f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由2a