【大纲版】2020届高考数学（文）一轮复习导航单元测试（1）：集合与简易逻辑（通用）

1、 2020届高考导航系列试题高三上学期数学文科单元测试（1）命题范围 集合与简易逻辑本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）A3个 B2个C1个 D无穷多个2设，则（ ） A BC D 3 设的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4设，集合，则（ ）A1 B C2

2、 D 5若集合则AB是（ ） A B C D 6已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则 的元素个数为（ ）A B C D 7已知是两个向量集合，则 （ ）A1，1 B 1，1C 1，0 D 0，18设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（ ）A0，1 B（0，1） C0，1 D（-1，0） 9命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 010若x，yR，则“log2（xy4x2y）3”是“x2y26x8y250”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11设P和Q是两个集合，定义集合=，如

3、果，那么等于（ ）Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3 12对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知全集，集合，则= 14某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _15命题：“若，则x1且x1”的逆否命题是_16设A是整数集的一个非空子集，对于，

4、如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）17（12分）设集合Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若AB9，求AB18（12分）设Ax|x24x0，Bx|x22（a1）xa210，若ABB，求a的值19（12分）若a、b、c均为实数，且，求证：a、b、c中至少有一个大于020（12分）关于x的不等式与的解集依次为A与B，问“”是“或”的充要条件吗？21（12分） 22（14分）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别

5、为若对于任意的，则称集合具有性质 （）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合； （）对任何具有性质的集合，证明：； （）判断的大小关系，并证明你的结论参考答案一、选择题：1B；由得，则，有2个2B ；对于，因此3B ；，4C；由题意：b=1, a=1，25D；集合，6D；因为，所以共有个元素7A；因为代入选项可得8A；,则9D；由题否定即“不存在，使” 10B；化简：xy4x2y=8，满足xy4x2y=811B；,12D函数不满足命题甲，排除A、C，函数不满足命题丙，排除B二、填空题：13； 1412；设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可

6、得，解得，所以wwwks 15若x1或x1，则x21166；依题意可知，无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素故符合题意的集合是：共6个三、解答题：17解：由9A可得x29或2x19，解得x3或5当x3时，A9，5，4，B2，2，9，B中元素违反互异性，故x3应舍去；当x3时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足题意，此时AB7，4，8，4，9当x5时，A25，9，4，B0，4，9，此时AB4，9，这与AB9矛盾故x5应舍去从而可得x3，且AB8，4，4，7，918解：对B分情况讨论：（1）若，则，设0B，则a210，a1，当a1时，B0符合题意；当a1时，B0，4也符合题意设4B，则a1或

7、a7，当a7时，B4，12不符合题意（2）若，则，此时，得综上所述，a的取值范围是a1或a119解：设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则有abc0，而（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）2（3） abc0这与abc0矛盾因此a、b、c中至少有一个大于020解：Ax|2axa21，Bx|（x2）x（3a1）0Bx|2x3a1Bx|3a1x221解：由题可知： （1）若0a1时，原不等式等价下列不等式组： （3）若a=1时，原不等式可化为： 综上可知原不等式的解为： 22（）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；（）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当于是集合中的元素的个数最多为，即（）解：，证明如下：对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中