吉林省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何（通用）

1、吉林省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何一、选择题：4. (2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B. 1C.D. 4.A由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为.故选A.8(东北四校2020届高三第一次高考模拟理科)一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ D ）A B C D 9(东北四校2020届高三第一次高考模拟文科)一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的

2、表面积是（ C ）AB CD 5(吉林省吉林市普通高中2020届高三下学期期中教学质量检测理科)某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为( A ) A B C D 11(吉林省吉林市普通高中2020届高三下学期期中教学质量检测理科)已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为( D ) A B C D 6(吉林省吉林市普通高中2020届高三下学期期末教学质量检测文科)已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是( B )（A）4 （B）6 （C）12 （D）183(吉林省延吉市2020年2月高三教学质量检测理科)设、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则

3、下列命题中正确的是（ B ）A B C D 9.(吉林省实验中学2020届高三第六次模拟理科)已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ C ）A1 BC2 D36.(吉林省实验中学2020届高三第六次模拟理科)一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ B ）A B C D二、填空题：16. (2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)如图所示，正方体的棱长为6，则以正方体的中心为顶点，以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_.16.为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，到平面的距离是体对角线的，即为，又球的半径是正方体体对角线长的一

4、半，即为，由勾股定理可知，截面圆的半径为，圆锥底面面积为；圆锥的母线即为球的半径，圆锥的侧面积为；因此圆锥的表面积为.16(吉林省吉林市普通高中2020届高三下学期期末教学质量检测文科)已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：该正方体外接球的体积是；异面直线与所成角为；长的最大值为；过点的平面截球的截面面积的最小值为.其中所有正确判断的序号是 . 三、解答题：19. (2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证：平面；求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)【命题意

5、图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：证明：设，取中点，连结，则且.，且，四边形是平行四边形，. 平面,平面, 平面，即平面.(5分)在中，在中，在直角梯形中，所以，由于,即，即点到平面的距离为. (12分)19(东北四校2020届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点， （1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1BB1C的余弦值。19（）侧面是菱形且 为正三角形 又点为的中点 由已知平面 （4分）即二面角的余弦值为 （12分）

6、 （法二）如图建立空间直角坐标系设菱形边长为2 得， ， 则， ， 设面的法向量，由,得，令，得 （8分）设面的法向量， 由，得,令，得 （10分）得.又二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 （12分），且,，面,于是即为所求， （8分）菱形边长为2，易得, ,，. （12分）18. (吉林省吉林市普通高中2020届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分12分）6分又且,面. 7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又， ，. , ,3分设求得. 5分 ,. 又且,面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分二面角的余弦值. 12分1

7、9(吉林省延吉市2020年2月高三教学质量检测理科)（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.19. 如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）， （1） ，异面直线PC与BD所成的角为60（2）假设在PB上存在E点，使PC平 ADE，记 若PC平面ADE，则有PCAE，即，存在E点且E为PB的中点时，PC平面ADE.19. (吉林省实验中学2020届高三第六次模拟理科)（本小题满分12分）19分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直