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文档简介
1、宾川四中2020学年高二年级下学期4月月半考理科数学试卷 考生注意:1、考试时间120分钟,总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡,请认真填写相关信息。 一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知集合A=x|0x2,B=x|(x-1)(x+1)0,则AB=() A.(0,1) B.(1,2) C.(-,-1)(0,+)D.(-,-1)(1,+)2.已知条件p:log2(x-1)1的解,q:x2-2x-30的解,则p是q的()条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充分必要D.既非充分又非必要3.复数z=在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.
2、第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a6+a10=() A.12 B.16 C. 20 D.245证明不等式的最适合的方法是() A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=-2x+y的最大值为() A.2 B. C.-2 D.7已知(3x2+k)dx=16,则k=() A.1 B.2 C.3 D.48若函数f(x)=-9lnx在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是() A.1a2 B.a4 C.a2 D.0a39.由变量x与y相对应的一组数据(1,y1)、(5,y2)、(7,
3、y3)、(13,y4)、(19,y5)得到的线性回归方程为=2x+45,则=() A.135 B.90 C.67 D.6310.若直线ax+by-1=0(a0,b0)过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心,则+的最小值为 A.3+2 B.4 C. +1 D.611若定义在实数集R上的可导函数满足:,则必有( )A B C D 12双曲线 (a0,b0)的两个焦点为、,若P为其上一点,且|2|,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3 C(3,) D3,)二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线x+3y-2=0
4、垂直,则b=_ 14.已知椭圆+x2=1(a0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,a=_ 15.已知|=,|=2,若(+),则与的夹角是_ 16.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 2=,3=,4=,5= 则按照以上规律,若8=具有“穿墙术”,则n= _ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知z为复数,z+2i为实数,且(12i)z为纯虚数,其中i是虚数单位(1)求复数z;(2)若复数z , 满足,求|的最小值18. 已知a1=(nN*) (I)求an的通项公式; (II)
5、求数列的前n项和19. 已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值;当时,取得最小值.()求函数的解析式;()若时,函数有两个零点,求实数的取值范围20.如图,平面ABCD平面ABEF, ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点,(1)求证平面AGC平面BGC;(2)求二面角BACG的余弦值. 21.已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。22.已知直线l:ykxb与椭圆y21相交于A、B两点,O为坐标原点(1)当k0,0b1时,求AOB的面积S的最大值;(2),求证直线l与以原点为圆心的定圆相切,并求该圆的方程宾川四中2020-2
6、020学年下学期高二3月考试 理科数学答案和解析【答案】 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.D8.A9.D10.A11.C12.B13.1 14.2 15.150 16.63 17.考点:复数求模;复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:(1)设z=a+bi(a,bR),l利用z+2i为实数,(12i)z为纯虚数,列出方程求解即可(2)设=x+yi,(x,yR),通过,|最小值即为原点到圆(x4)2+(y2)2=1上的点距离的最小值,即可求解|的最小值解答:解:(1)设z=a+bi(a,bR),则z+2i=a+(b+2)i,因为z+2i为实数,所以有b+2=02分(12i)z
7、(12i)(a+bi)=a+2b+(b2a)i,因为(12i)z为纯虚数,所以a+2b=0,b2a0,4分由解得a=4,b=26分故z=42i7分(2)因为z=42i,则=4+2i,8分设=x+yi,(x,yR),因为,即(x4)2+(y2)2=110分又|=,故|最小值即为原点到圆(x4)2+(y2)2=1上的点距离的最小值,因为原点到点(4,2)的距离为=,又因为圆的半径r=1,原点在圆外,所以|的最小值即为2114分19. 20.(1) 平面ABCD平面ABEF, BCAB BC平面ABE而 BCAGABEF是矩形,且BGAG又AG平面BCG又AG平面ACG平面AGC平面BGC(2)过点
8、B作BHCG平面AGC平面BGCBH平面AGCHG是BG在面ACG上的射影为BG与面ACG所成的角在中,BEEG又BC (3)过B作BMAC,连结MH BH平面AGCMH是BM在面ACG上的射影MHAC为二面角BACG的平面角ABBCM是AC的中点 21、解:(1) 1分 由,得 3分,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是; 6分(2),当时,为极大值,而,则为最大值, 要使恒成立,则只需要, 得 22.已知直线l:ykxb与椭圆y21相交于A、B两点,O为坐标原点(1)当k0,0b1时,求AOB的面积S的最大值;(2),求证直线l与以原点为圆心的定圆相切,并求该圆的方程解(1)把yb代入y21,得x. |AB|=2SAOB=2b=b=b,当且仅当b2 =,即b = 时取等号AOB的面积S的最大值为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0,x1+x2=,x1x2=.又OAOB,(x1,y1)(x2,y2)=0,即x1x2+y1y2=0.又x1x2+ y1y
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