2020年高考数学40个考点总动员 考点30 圆锥曲线的综合应用（学生版） 新课标（通用）

1、2020年新课标数学40个考点总动员 考点30 圆锥曲线的综合应用（学生版）【高考再现】热点一 轨迹问题1. (2020年高考江西卷理科20) （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。2.(2020年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点

2、的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.【方法总结】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；热点二 范围问题3(2020年

3、高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明：直线的斜率满足.4.(2020年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值5.(2020年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，

4、椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程6.(2020年高考北京卷理科19)（本小题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.【方法总结】解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关

5、系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法热点三 定值问题7.(2020年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.8.(2020年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分) 如图，椭圆，动圆.点分别为

6、的左、右顶点，与相交于四点（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值9.(2020年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（）求椭圆的方程。（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究： 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。10.（2020年高考江苏卷19） （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆

7、的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【方法总结】1求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关热点四 存在性问题11.(2020年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂

8、直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。 12. (2020年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C

9、上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。【考点剖析】一明确要求能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题. 二命题方向1.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明是命题的热点2.题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查难度较大.三规律总结一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求

10、出直线方程“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”【基础练习】2已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D44(2020泉州模拟)ykx2与y28x有且仅有一个公共点，则k的取值为_【名校模拟】一基础扎实1.(2020年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为( ) A

11、B C D二能力拔高 3.(浙江省2020届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 A BC D5.(北京市朝阳区2020届高三年级第二次综合练习理)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，若点在轴上，且0)上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程； (II)若动直线与曲线C交于A、B两点，当OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值三提升自我26.(浙江省

12、宁波市鄞州区2020届高三高考适应性考试（3月）文)在直角坐标系中,的两个顶点坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件: 则的另一个顶点的轨迹方程为 28. (中原六校联谊2020年高三第一次联考文)（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 （I）求椭圆的方程； （）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。29. (河南省郑州市2020届高三第二次质量预测文) (本小题满分12分)已知圆C的圆心为C(m,0)，m3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l)，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(I

13、I)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.31(2020洛阳示范高中联考高三理)（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 33(浙江省2020届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为 焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依 次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由36. （宁波四中2020学年第一学期期末考试理）（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II