人教版高中数学(理科)选修总体分布估计教案（通用）

1、整体分布估计教育目的：1当整个个体很少取不同的数值时，可以理解使用频度分布表或频度分布柱状图来估计整体分布，用这两种方法来估计整体分布全体中的个体多取不同的数值，即使在无限的情况下，也可以理解使用频度分布表或频度分布直方图来推定整体分布，用这两种方法来推定整体分布教育重点：用样本的频率分布估计整体分布教育难点：频率分布表和频率分布直方图的制作交付类型：新的交付会话时间表： 1个会话教具：多媒体、实物投影仪内容分析：统计学有两个核心问题，一个是如何从整体中提取样品？ 第二，如何使用样品来估计整体？ 通过以前的学习，我们知道几个常用的采样方法。 本课基于中学样品的频率分布，研究了整体分布及其估计。

2、教育过程：一、复习的引入：1 .简单随机采样：将一个总体的个体数设为n .用一个一个地提取的方法提取一个样本，在每次提取时各个个体被提取的概率相等的情况下，将这种样本称为简单随机采样(1)从包含n个个体的总体中进行简单随机采样每提取一个个体就提取出任一个个体的概率或在采样过程中提取出一个个体的概率简单的随机采样的特征是一个一个地提取出一个个体的概率相等简单的随机采样方法是采样的客观性和公平性2 .抽签法：首先，把全部个体(总共n个)的号码(号码从1到n )写在形状、大小相同的号码牌上(号码牌用球、卡、笔记等制作)，把这些号码牌放在同一箱中均匀地搅拌，抽签时各抽签一个号码牌，连续n次适用范围：整

3、体的个体数很少优点：抽选法简便，在整体个体数不太多的情况下，采用抽选法比较合适3 .随机数表法：随机数表样本“三步曲”:第一步，在整个个体编号步骤2中选择要开始的数字，在步骤3中获取样本编号4 .如果整个系统采样：的个体数较大，则可以将整体划分为均衡的几个部分，并根据预定的规则，从每个部分中提取个体，从而得到所需的样本。 这个采样被称为系统采样。 系统抽样的顺序：为了以随机的方式简化整体的个体号码，根据情况，可以直接采用个人拥有的号码，例如考生的考证号码、街上各户的显示号码等为了划分整体号码(即为了分成几个部分)，决定段的间隔k 非整数时，通过从整体中去除几个个体，使剩下的整体个体的个数能被n

4、除尽。 在这种情况下，k=.在第一段中，以简单的随机样本开始的个体编号按照事先决定的规则提取样本(通常，将间隔k相加，得到第二个编号k、第三个编号k，继续到获得整个样本为止)。系统采样适用于整体中的个体数多的情况，与简单的随机采样的关联是，在对整体平均后的每个部分进行采样时，采用简单的随机采样类似于简单的随机采样，系统采样是等概率采样，客观公平整体的个体数正好能被采样容量整除时，可以把它们的比率作为系统采样的间隔的整体的个体数不能被采样容量整除时，用简单的随机样本首先从整体中去除少数个体，剩馀的个体数能被采样容量除尽5 .当发现整个分层采样：由明显差异部分组成时，整体被分成几部分，以更好地反映

5、整体情况，每部分占的比率进行采样被称为分层采样，并且分割的部分被称为层。6 .如果不返回样本和不返回样本：个样本中的每一个样本在每次提取个体时不返回其整体，则当每次提取一个样本时返回其整体，这种样本称为回放样本。随机采样、系统采样、分层采样都不返回样本。7 .分布列：x1x2xipP1P2PS分布列的两个性质：HR 0，I=1，2，HHR P1 p2=1二、说明新课：频度分布表或频度分布柱状图历史上，进行了大量的投掷硬币的反复试验，得到了以下的试验结果考试结果度数频率正面上(0)361240.5011背面上(1)359640.4989当抛硬币试验结果整体构成一个整体时，上表是从整体中提取容量7

6、2088相当大的样品的频度分布表，这里的样品容量大，但不同的取值只有两个(用0和1表示)，所以其频度分布可以用上表和右柱状图表示考试结果概率正面朝上(记为0 )0.5相反面上(记为1 )0.5说明：频度分布表在数量表示上比较准确，但是频度分布柱状图比较直观，两者互补，可以更明确地理解数据的频度分布情况相邻长条之间的间隔必须适当当试验次数无限增加时，两种试验结果的频度值成为对应的概率，得到右表，除了采样引起的误差，正确地反映了综合值的概率分布规律。 这种综合值的概率分布规律一般称为综合分布。说明：频度分布与整体分布的关系：可以根据样品的度数分布、频度分布估计整体的概率分布研究整体概率分布，多能研

7、究其样品的度数分布、频率分布2 .整体分布：整体取值的概率分布规律实际上，通常从整体提取样本，且使用样本的频率分布来估计整体分布，而样本容量越大，此估计越准确3 .总密度曲线：的样本容量越大，组数越多，则组的频率越接近各组取值的概率。 在样本容量无限大且组的组间距离无限小时，预计频率分布直方图接近平滑曲线无限。 这条曲线叫整体密度曲线。根据该曲线，整体在区间(a，b )取值的概率可以求出与整体密度曲线、直线x=a、x=b及x轴包围的图形的面积相等.三、说明例：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，对地区内年龄为17.5岁18岁的100名男子的体重进行了调查，结果如下(单位：kg )。56.56

8、9.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5根据上述数据制作样

9、本的频度分布直方图，并尝试推测与此相对应的整体分布解：按照以下顺序得到样本的频度分布.上述数据中最大值为76、最小值为55，它们的差(也称为极差)为7655=21 .(2)决定组距离和组数.设组距离为2，则212=10.5，组数为11，该组数是适当的.组距离为2，组数为11 .(3)确定要点。 根据本例的数据的特征，规定了第一组的起点为54.5，第一组的终点为56.5，为了不重复计算一个数据，组的区间为“左闭右开”54.5、56.5、56.5、58.5 )、74.5、76.5。(4)表频度分布表之类的列频度分布表分组度数累计度数频率54.5、56.520.0256.5、58.560.0658.

10、5和60.5100.10 60.5，62.5 100.10 62.5，64.5 140.14 64.5，66.5 160.1666.5和68.5130.13 68.5，70.5 110.1170.5、72.580.0872.5、74.570.0774.5、76.530.03合计1001.00(5)制作频度分布直方图。频度分布直方图如图所示。由于图中的小长方形的面积等于各组的频率，因此这个图形的面积形状反映了数据落入各组的频率的大小。 在反映样本的频度分布上，频度分布表比较准确，频度分布直方图比较直观，它们起着互补的作用在获得样品频率后，可以估计相应的总体情况。 例如，体重为(64.5，66.5

11、 ) kg的学生最多，可以估计约占学生总数的16%的体重不足58.5kg的学生很少，约占8%的时候例2 .对某电子零件进行了寿命跟踪调查。 情况如下。寿命(h )100200200300300400400500500600个数2030804030出频率分布表(2)描绘频度分布直方图和累积频度分布图(3)估计电子部件寿命在100h400h以内的概率寿命300200100500400600频率分布直方图(4)估计电子部件寿命达到400h以上的概率(5)估计整体数学期望值解： (1)寿命度数频率累计频率100200200.10.10200300300.150.25300400800.400.6540

12、0500400.200.85500600300.151合计2001(2)频度分布直方图右和累积频度分布图如下所示累计频率寿命30020010050040060010.200.400.100.800.600(3)根据频率分布图，由于寿命为100h400h的电子部件出现的频度为0.65，所以电子部件寿命为100h400h的概率推定为0.65(4)根据频率分布表，寿命为400h以上的电子部件出现的频度是因为0.20 0.15=0.35，所以电子部件寿命达到400h以上的概率估计为0.35(5)样品的期望值是因此，整体生产的电子部件的寿命期望值(整体平均值)估计为365h四、上课练习：1 .为了检测某

13、产品质量，提取容量为30的样品，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件列举样品频率分布表画一个显示样品频率分布的柱状图根据上述结果，该商品为二级品或三级品的概率估计有多大？解：样品的频率分布表为产品度数频率高级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13样品频率分布的柱状图如下：该产品为二极品或三极品的概率为0.27 0.43=0.72 .下表：分组度数频率分组度数频率 10.75，10.85 311.25、11.3520 10.85，10.95 9 11.35，11.45 7 10.95，11.05 13 11.45，11.55 411.05、11.151611.55、11.65211.15、11.2526合计100完成上述频度分布表根据上表，制作频率分布直方图根据上表，数据在 10.95，11.35 的范围内的概率估计是多少？回答：略数据进入 10.95，11.35 范围的频度是0.13 0.16 0.26 0.20=0.75收纳在 10.95，11.35 内的概率约为0.75五、总结：可以用样品频率分布估计整体分布，分为两种情况进行讨论在整体的个体取不同的数值少(并不是整体的个数少)