




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、黄山市2020届高中毕业班第二次质量检测数学(文科)试题注意事项:1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字迹工整/笔记清晰.做题图可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案
2、无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式:,其中.0.050.010.0013.8416.63510.828一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求定义域得集合A,再解分式不等式得集合B,最后根据补集定义得结果.【详解】因为,所以,选A.【点睛】本题考查指数函数定义域、解分式不等式以及集合补集定义,考查基本求解能力,属基础题.2.已知复数z满足,则复数在复平面内表示的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析
3、】【分析】化为的形式,由此确定所在象限.【详解】依题意,对应点在第一象限,故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数对应点所在的象限,属于基础题.3.设且,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据对数函数单调性化简不等式,再判断充要关系.【详解】因为,所以当时,; 当时,;因此“”是“”的既不充分也不必要条件,选D.【点睛】本题考查对数函数单调性以及充要关系定义,考查基本分析判断与化解能力,属基础题.4.2020年,晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同
4、学加强了体育锻炼,目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元,则目前晓文同学的月工资为 ( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 9500【答案】C【解析】【分析】根据两次就医费关系列方程,解得结果.【详解】参加工作就医费为,设目前晓文同学的月工资为,则目前的就医费为,因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图,考查基本分析判断与求解能力,属基础题.5.已知双曲线的左焦点为,过的直线交双曲线左支于、B两点,则l斜率的取值范围为( )A.B. C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线的斜率,求得直线斜率的取值范围.【详解】双曲线
5、的渐近线为,当直线与渐近线平行时,与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时,要与双曲线左支交于两点,则需直线斜率;点直线斜率小于零时,要与双曲线左支交于两点,则需斜率.故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查直线和双曲线交点问题,所以基础题.6.已知向量满足,且,则在方向上的投影为( )A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先根据向量垂直得,再根据向量投影公式得结果.【详解】因为,所以因此在方向上的投影为,选D.【点睛】本题考查向量垂直以及向量投影,考查基本分析求解能力,属基础题.7.在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,平面,且,为AD的中点,则异面
6、直线与夹角的余弦值为( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】作出异面直线所成的角,利用余弦定理计算出这个角的余弦值.【详解】设是中点,连接,由于分别是中点,是三角形的中位线,故,所以是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知.故,在三角形中,由余弦定理得,故选C.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的余弦值的求法,考查空间想象能力,考查中国古典数学文化,属于基础题.8.已知部分图象如图,则的一个对称中心是( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】先根据图象确定的一个对称中心,再根据周期得所有对称中心,最后对照选项作判断.【详解】由图得为的一个对称中心,因为,从而的对称中
7、心为,当时为,选A.【点睛】本题考查根据图象求函数对称中心以及周期,考查基本分析求解能力,属基础题.9.程序框图如图,若输入的,则输出的结果为( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】执行循环,寻找规律,最后求和得结果.【详解】执行循环,得,选C.【点睛】本题考查根据流程图求输出结果,考查基本分析求解能力,属基础题.10.已知数列和的前项和分别为和,且,若对任意的,恒成立,则的最小值为 ( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】先根据和项与通项关系得数列递推关系式,根据等差数列定义以及通项公式得再根据裂项相消法求,最后根据最值得结果.【详解】因为,所以,相减得,因为,所以,又,
8、所以, 因为,所以,因此,,从而,即的最小值为,选B.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及裂项相消法求和,考查综合分析求解能力,属中档题.11.一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是( )A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先还原几何体,再根据各表面形状求表面积.【详解】几何体为如图四面体,其中所以表面积为,选D.【点睛】本题考查三视图以及四面体表面积,考查空间想象能力与综合分析求解能力,属中档题.12.已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时,若,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.
9、 【答案】B【解析】【分析】先构造函数,再利用函数奇偶性与单调性化简不等式,解得结果.【详解】令,则当时,又,所以为偶函数, 从而等价于,因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.二、填空题(将答案填在答题纸上)13.已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径作圆;以右顶点为圆心,椭圆的长轴长为直径作圆,则圆与圆的公共弦长为_.【答案】【解析】【分析】先根据条件得圆与圆的方程,再联立方程组解得交点坐标,即得结果.【详解】由题意得圆:,圆:,相减得,因此圆与圆的公共弦长为【点睛】本题考查圆方程与公共弦长,考查基本分析求解能力,属基本题.14.定义
10、在上的函数满足,若,且,则_.【答案】4【解析】【分析】先化简的表达式,然后计算的表达式,结合的奇偶性可求得的值.【详解】依题意,故为奇函数.故,所以.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数值的求法,属于基础题.15.若整数x,y满足不等式组,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出可行域,由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,依题意只取坐标为整数的点.由图可知,在点处,目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题,要注意不等式等号是否能取得,还要注意为整数,属于基础题.16.满足,则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根
11、据正弦定理得,设AB边上的高再根据条件得之间等量关系,最后根据三角形面积公式以及基本不等式求最值.【详解】因为,所以由正弦定理得,设AB边上的高则,因为,所以,因为,当且仅当时取等号,所以面积,即面积的最大值为【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式以及基本不等式求最值.,考查综合分析求解能力,属难题.三、解答题 (本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列的前项和,.()求数列的通项公式;()令,数列的前n项和为,求证:对于任意的,都有.【答案】()().()见证明【解析】【分析】()根据和项与通项关系可得,()根据裂项相消法求,即证得结果.【详解】()因为
12、;当时, 由- 得,故 又因为适合上式,所以(). ()由()知, , 所以.【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.18.如图,直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.()求证:平面;()若,求点到平面的距离.【答案】()见证明()【解析】【分析】()根据三角形中位线性质得线线平行,再根据线面平行判定定理得结果,()根据等体积法求高,即得结果.【详解】()连接,交于点,再连接,由已知得,四边形为正方形,为的中点,是的中点,又平面,平面,平面. ()在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线,又,平面,又平面,,且.同理可得,过作,则面,且. 设到平面的距
13、离为,由等体积法可得:,即,即.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及等体积法,考查基本分析求解能力,属中档题.19.2020年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别于2020年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示,把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21其中“青少年人”中有40人关注“两会”,“
14、中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.()求图中的值;()现采用分层抽样在25,35)和45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?()根据已知条件,完成下面的22列联表,并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?关注不关注合计青少年人中老年人合计【答案】()()()见解析【解析】【分析】()根据频率分布直方图列方程,解得结果,()根据枚举法以及古典概型概率公式求结果,()先根据条件列22列联表,再根据公式求卡方,最后对照数据作判断.【详解】()由题意得 ,解得 ()由题
15、意得在25,35)中抽取6人,记为,在45,55)中抽取2人, 记为.则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下: 记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是,则. ()22列联表如下: 关注不关注合计青少年人405595中老年人7035105合计11090200所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”.【点睛】本题考查频率分布直方图、古典概型概率以及卡方公式,考查基本分析求解能力,属中档题.20.在中,且.以所在直线为轴,中点为坐标原点建立平面直角坐标系.()求动点的轨迹的方程;()已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线关于直线对称,求面积的取
16、值范围.【答案】();().【解析】【分析】(I)利用正弦定理化简已知条件,根据椭圆的定义求得轨迹方程.(II)设出直线方程为,代入的轨迹方程,写出判别式和韦达定理,根据直线关于轴对称,列方程,化简后求得直线过,求得的表达式,并利用单调性求得面积的取值范围.【详解】解: ()由得:, 由正弦定理 所以点C的轨迹是:以为焦点的椭圆(除轴上的点),其中,则,故轨迹的轨迹方程为. () 由题,由题可知,直线的斜率存在,设的方程为,将直线的方程代入轨迹的方程得:.由得,且 直线关于轴对称,,即.化简得:,得 那么直线过点, ,所以面积: 设, ,显然,S在上单调递减,.【点睛】本小题主要考查正弦定理,
17、考查椭圆的定义和标准方程的求法,考查三角形面积公式,综合性较强,属于难题.21.已知函数,直线:.()设是图象上一点,为原点,直线的斜率,若在上存在极值,求的取值范围;()是否存在实数,使得直线是曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;()试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.【答案】,()见解析【解析】【分析】()先根据斜率公式列再求导数及其零点,最后根据条件列不等式,解得结果,()设切点,根据导数几何意义得斜率,再根据点斜式得切线方程,最后根据切线过(0,-1)点列方程,解得切点坐标,即得的值;()先变量分离,转化为研究函数图象,利用导数研究其单调性,再结合函数图象确定交点个数
18、.【详解】(),解得.由题意得:,解得. ()假设存在实数,使得直线是曲线的切线,令切点,切线的斜率.切线的方程为,又切线过(0,-1)点,.解得, . ()由题意,令, 得.令, ,由,解得.在(0,1)上单调递增,在上单调递减,,又时,;时,时,只有一个交点;时,有两个交点;时,没有交点.【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究函数极值以及零点,考查综合分析求解能力,属难题.22.选修4 4:坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,原点为极点,轴正半轴为极轴,曲线的参数方程为(是参数),直线的极坐标方程为()求曲线的普通方程和直线的参数方程;()设点,若直线与曲线相交于两点,且,求的值【答案】()曲线的普通方程为,直线的参数方程(是参数);().【解析】【分析】(I)利用,消去,求得曲线的普通方程.先求得直线的直角坐标方程,然后利用直线参数方程的知识,写出直线的参数方程.(II)将直线参数方程代入切线的普通方程,写出韦达定理,利用直线参数方程参数的几何意义,列方程,解方程求得的值.【详解】解:()由题可得,曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为,即由于直线过点,倾斜角为,故直线的参数方程(是参数) (直线的参数方程的结果不是唯一的.)()设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得:. 所以, 解得.【点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 内控名单管理办法
- 内部流程管理办法
- 军事驻地管理办法
- 军人转业管理办法
- 军队物业管理办法
- 农产监督管理办法
- 农服中心管理办法
- 农村拓客管理办法
- 农田整治管理办法
- 农行征信管理办法
- AltiumDesigner课件教程-原理图、pcb设计
- (完整版)笔录模板
- 如何化解社会矛盾纠纷课件
- 芜湖中电环保发电有限公司芜湖中电环保发电垃圾焚烧线技改项目环境影响报告书
- 领导干部个人有关事项报告表(模板)
- 工程施工会计科目
- JJF 1251-2010坐标定位测量系统校准规范
- GB/T 7384-1996非离子表面活性剂聚乙氧基化衍生物羟值的测定乙酐法
- GB/T 4835.1-2012辐射防护仪器β、X和γ辐射周围和/或定向剂量当量(率)仪和/或监测仪第1部分:便携式工作场所和环境测量仪与监测仪
- GB/T 35538-2017工业用酶制剂测定技术导则
- GB/T 24405.2-2010信息技术服务管理第2部分:实践规则
评论
0/150
提交评论