广东省佛山市顺德区高中数学《3.2函数模型的应用实例》学案 新人教A版必修1（通用）

1、3.23.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 编制人 叶愈森 审核人 张志勇 使用时间 一、一、 学习目标学习目标 （一）知识与技能 1.掌握常见函数模型的特征及适用范围。 2.能对具体问题进行恰当的模型拟合。 3.提高对数学应用方面的认识。 （二） 重难点分析 建立数学模型的三个步骤： （1）建模.抽象出实际问题的数学模型。 （2）推理、演算。对数学模型进行推理或数学演算，得到问题的数学意义上的解。 （3）评价、解释。对求得的数学结果进行深入的讨论，做出判断，返回原来的实际问题中 去，得到实际问题的解。 三、预习自测预习自测 1.某公司为适应市场需求，对产品结构作了重大调整，调整后初期

2、利润增长迅速，后来增长 速度越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用( ) A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 2.某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数，T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位 是，t=0 时表示时间 12:00，其后取值为正，则上午 8 时的温度是（ ） A 8 B 112 C 58 D 18 3.用长度为 24m 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的 长度为_ 4.某种商品生产 x 吨时，所需费用为元，而出售 x 吨时，每吨售价为 p= 2 1 5100 10 x

3、x 元。（1）写出出售这种商品所获得的利润 y 元与售出这种商品的吨数 x 之间的函数关 x a b 系式。（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是 150 吨时，所获得利润最大， 并且这时每吨价格是 40 元，求 a,b 的值。 四、合作探究合作探究 例 1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100 元，已知总收益满足函数 ，其中 x 是仪器的月产量。 2 1 400(0400) ( )2 80000(400) xxx R x x （1）将利润表示为月产量的函数 f(x)；（2）当月产量为何值时，公司获得最大利润？最大 利润是多少？（总

4、收益=总成本+利润） 例 2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销 售单价与日均销售量的关系如下表所示。请根据以下数据做出分析，这个经营部怎样定价才 能获得最大利润？ 销售单价/ 元 678 学| 91 0 1 1 12 科| 网 日均销售量 4 80 4 40 4 00 3 60 3 20 2 80 240 例 3 某医院研究开发出一种新药，如果成人按规定的剂量使用，根据检测，服药后每毫 升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。 （1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系（2）据测定，每毫升血液中的含药量不

5、少于 4 微克 时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午 7:00，问一天中怎样安排服药的 时间（4 次）效果最佳？ 当堂检测当堂检测 1.某地区植被被破坏，土地沙漠化严重，最近三年测得沙漠增加值为 0.2 万公顷，0.4 万 公顷，0.76 万公顷，则与沙漠增加数 y 关于年数 x 的函数关系较为近似的是 A y=0.2x B y=0.1x2+0.2x C y=0.12x D y=0.2+log16x 2 某厂日产手套总成本 y（元）与手套日产量 x(副)的关系式为 y=5x+4000，而手套出厂 价为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ） A 200 副 B 4

6、00 副 C 600 副 D 800 副 3. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x- 0.15x2，L2=2x,其中 x 为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售 15 辆，则能获得的最 大利润为( ) A 45.606 B 45.6 C. 46.8 D. 46.806 课后作业课后作业 1. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a(0.5)x+b，现已知该厂今 年一月、二月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件，则该厂 3 月份产品的产量为_ 2.某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数，R(Q)=4Q-Q2，则总利润 L（Q）的最大值是 1 200 _万元（总利润=总收入-成本） 3.某地上年度店家为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55 至 0.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与 x-0.4 成反比例，又 当 x=