广东省广州市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理（通用）

1、广东省广州市2020年高中数学第二次模拟考试试题2020.41.选择题：共有12个子问题，每个子问题得5分，总共60分。在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.已知复数z=m(3 i)-(2 i)在复平面中的对应点在第三象限，所以实数m的取值范围是A.学士学位2.众所周知，集合A=，那么A.x|x2或x6 B.x|x2或x6c . x | x2或x10 D.x|x2或x103.一家公司生产三种不同类型的汽车，A、B和C，产出率依次为2: 3: 4。为了检验公司产品的质量，采用分层抽样的方法抽取一个容量为N的样本。如果样本中的A型车比B型车多8辆，则n=A.公元前96年72年

2、48年364.执行如图所示的程序框图，输出Z的值为A.公元前21年，公元前22年，公元23年，公元24年5.已知点A和点B (1，2)关于直线x y 3=0对称，那么点A的坐标是A.(3，4) B. (4，5) C. (-4，-3) D. (-5，-4)6.从一个班的6名学生中选择3名学生(包括4名男生和2名女生)参加学校组织的社会实践活动。假设3名被选学生中女生人数为0，数学期望为=A.公元前1年至公元2年7.已知：那么，在哪里A.学士学位8.双曲线的左焦点F是圆的切线，切点是E，延伸的有限元在点p处与双曲线相交。如果是这样，双曲线的偏心率是A.学士学位9.如果曲线y=x3 -2x2 2在a

3、点的切线方程是y=4x-6，a点在直线mx ny -l=0(其中m0，n0)，则的最小值为a4 b . 3 2 c . 6 4d . 810.功能的部分图像如图所示。首先，函数y=f(x)图像上每个点的横坐标缩短到原始时间，纵坐标不变。然后，将获得的图像向右平移单位长度，并且获得函数y=g(x)的图像。那么函数y=g(x)的图像的对称轴是A.x=B. x=C. x=- D.x=-11.已知点p在直线x 2y-l=0上，点q在直线x 2y 3=0上，点q的中点是M(xo，yo)，1yo -xo7，那么的值范围是A.学士学位12.如果曲线y=ex上的点A(t，0)和点p之间的最小距离为，则实数t的

4、值为A.4-B4-C3 d . 3二。填空：这个问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。13.如果e1和e2是夹角为60的两个单位向量，并且向量a=2e1，则| a |=。14.如果(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，那么实数a的值是_ _ _ _。15.秦是我国南宋时期著名的数学家。在他的书数书九章中，他知道在三条边上寻找三角形区域的方法：“用小斜幂和大斜幂来减少中间斜幂，将剩余的一半乘以它自己，然后用大斜幂乘以小斜幂。其余四个是关于，这是真实的，第一个是从角落和广场。”如果以上段落写成公式，其中A、B和C是ABC内角A、B和C的对边，如果sinC=2OSB，b2、1和c2是等差

5、数列，则ABC面积S的最大值为_ _ _ _。16.有一个底部半径为r且轴向截面为正三角形的锥形纸盒。如果将边长为a的四面体放在纸箱中，并且四面体可以在纸箱中自由旋转，则a的最大值为_ _ _ _。回答问题：共70分，答案应写有书面描述、证明过程和计算步骤。第17至21个问题是必答题，考生必须回答每个问题。第22题和第23题是选择题，考生应根据要求回答。(1)必修题：共60分。17.(该项的满分为12分)众所周知an是一个递增的几何级数，a2 a3=4，ala4=3。(1)找到序列an的通式；(2)让bn=nan，并找到序列bn的前n个项和sn。18.(该项的满分为12分)在研究人体脂肪含量与

6、年龄的关系时，研究人员获得了一些简单的年龄和脂肪含量的随机样本数据，如下表所示：根据上表中的数据，获得以下散点图。(1)根据上表中的样本数据及其散点图：寻求；(二)计算样本的相关系数(精确到0.01)并描述其相关性(2)如果Y相对于X的线性回归方程为，则获得值(精确到0.01)，并且根据回归方程估计50岁时人体的脂肪含量。附件：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为19.(这个小问题得了12分)如图所示，在棱锥体中，底部ABCD是菱形的，BAD=60，APD=90，而AD=Pb。(l)核查：飞机abcd；(2)如果是ADPB，计算二面角d-Pb-C的余弦值.20.

7、(这个小问题得了12分)在平面直角坐标系中，移动点M与两个固定点A (-2，0)和B (2，0)的连线斜率的乘积是(1)找到移动点m的轨迹c的方程；(2)让通过点(-1，0)的直线与轨迹c相交于p和q，判断直线x=与线段PQ直径的圆之间的位置关系，并说明原因。21.(该项的满分为12分)函数f(x)=lnx-(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果函数f(x)有两个零点x1和x2，找出k的取值范围并证明x1 x2(2)试题：共10分。候选人被邀请回答问题22和23中的任何一个。如果他们做得更多，将根据第一个问题给他们打分。22.选修4 -4:坐标系和参数方程(本问题满分为10分)在笛卡尔坐标

8、系xOy中，倾角为的直线l的参数方程为(t为参数)，在坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系统中，曲线c的极坐标方程为 2=2p cos 8。(1)求出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)如果直线l和曲线c在点a和b相交，则计算直线l的倾斜角。23.选修4-5:不平等选择(这个小问题满分为10分)函数f (x)=| 2x-l |-a .(1)当a=l时，求解不等式f(x)x 1；(2)如果有一个实数x，那么f(x) f(x 1)成立，就得到实数a的取值范围。在启用绝密之前2020年广州市高中毕业班综合测试(二)科学数学试题答案及评分参考评分说明：1.该方案给出了一个或几个可供参

9、考的方案。如果考生的答案与此答案不同，可以根据试题的主要考试内容和评分参考制定相应的评分规则。2.对于计算问题，当候选人的答案在某一步出现错误时，如果后续部分的答案没有改变问题的内容和难度，视觉影响的程度决定后续部分的分数，但由于该部分的答案正确，不得超过分数的一半；如果后续部分的答案有严重错误，将不会给出分数。3.回答右边记录的分数，指出候选人应该正确完成这一步的累积分数。4.只给出整数分数。选择题没有中间分数。一、选择题标题号123456789101112回答BDBADBDACCBD第二，填空13.14.15.16.三。回答问题17.解决方案1: (1)让几何级数的公比，因为，因此.2分解

10、决方案或.4分因为这是一个不断增长的几何级数，所以，.5分因此，该序列的通式为.6分解决方案2: (1)让几何级数的公比，因为，因此，它是方程的两个根.2分解决方案或.4分因为这是一个不断增长的几何级数，那么.5分因此，该序列的通式为.6分(2) 7分来自(1).，.9分-获取，.10分也就是说，.11分因此.12分18.解决方案：(1)根据上表中的样本数据及其散点图：.2分().3分.4分.5分因为，因此.6分从样本的相关系数可以推断，体脂含量与年龄的相关程度很强.7分(2)因为回归方程是，即。所以。或使用.10分关于的线性回归方程是。将被代入线性回归方程得到11分。因此，根据回归方程，可以

11、预测一个人在10岁时的脂肪含量.19.(1)证明：取中点，链接，因为底面是菱形的，所以。因为是的中点，因此.1分在，中，是的中点，所以。设定，然后，因为，所以.2分分段2分别证明：在，中，是，的中点。在和中，因为、。所以。所以。因为，飞机，飞机，所以飞机.3分因为飞机，所以飞机.(2)解决方案1:因为，飞机，飞机，所以飞机。所以。从(1)，因此，这些线相互垂直。.5分考虑坐标的原点，以、所在的直线为轴，轴与轴建立空间直角坐标系，如图所示.设定，然后，.7分所以，.8分假设平面的法向量为，然后点菜，然后，因此.9分假设平面的法向量为，然后点菜，然后，因此.10分让二面角为，因为它是一个锐角，因此

12、.11分。因此，二面角的余弦值为.12分解决方案2:因为、平面、平面、所以飞机。因此.5分所以，柜台上，垂直脚，越过要点，提出要点，连接，6分因为，那就是。所以它是二面角的平面角.7分在等腰三角形中，根据等面积法，可以得到8个点。此外，可以获得，所以，.9分在，所以。在，也就是说，10分。在，因此.11分。因此，二面角的余弦值为.12分20.解决方法：(1)让移动点的坐标为，因为.1分因此.2分结束.3分所以运动点的轨迹方程.4分(2)解决方案1:当通过点的直线是轴时，显然不适合这个问题.5分因此，交叉点的直线方程可以设置为，让直线和轨迹的交点的坐标为，会得到.6分因为，维塔定理得分=，=.7分请注意=。因此，中点坐标为.8分因为.9分从点到直线的距离是10点因为，.11分也