第一讲《-不等式和绝对值不等式》课件(新人教选修4-5)[1][1].

1、第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式,1、不等式的基本性质： 、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ）,练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由： （1）如果ab，那么acbc； （2）如果ab，那么ac2bc2； （3）如果ab，那么anbn(nN+)； （4）如果ab, cb-d。 2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（假命题）,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6

2、) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),例2、 已知ab0，cd0，求证：,例1、求证：如果ab0，cd0，那么acbd。,证明：因为ab0, cd0， 由不等式的基本性质（3）可得acbc, bcbd， 再由不等式的传递性可得acbcbd。,练习： 如果ab,cd，是否一定能得出acbd？并说明理由 。,例3、若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,例5、已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。

3、,例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0，a2-2ab+c2 =0，bca2，试比较a、b、c的大小。,解：因为bca20，所以b、c同号；又a2+c2=2ab0，且 a0，所以b= 且c0。 因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c )0，所以b-c0. 当b-c0，即bc时，b= 得 所以a2c+c3 2a3即a3-c3+a3-a2c0,b0,c0，所以2a2+ac+c20，故a-ca2， 所以b2a2，即ba。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b， 与前面矛盾，故bc.所以a0，那么 （

4、2）如果ab0，cd8abc； （2）a+b+c 9、已知x、yR,求证：,小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时， 一定要满足“一正二定三相等”的条件。,作业：课本P10第7、8、10题，第11题为选做题。,3、三个正数的算术-几何平均不等式,练习：是锐角，求y=sincos2的最大值。,13、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？,14、已知球的半径为R，球内球圆柱的底面半径为r，高为h，则r与 h为何值时，内接圆柱的体积最大？,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点

5、A到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：,分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|0，|x-a|,|y-b|，求证： |2x+3y-2a-3b|5.,证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|0)型不等式的解法： 换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。 分段讨论法：,例3 解不等式|3x-1|2,例4 解不等式|2-3x|7,补充例题：解不等式,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,课堂练习：P20第6题,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,作业：P20第7题、