直线的点斜式方程

1、3.2.1直线的点斜式方程,复习回顾,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,两条直线平行与垂直的判定,一般地两条不重合直线,一般地两条直线,坐标满足此方程的每一点都在直线 上.,直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：,（点P不同于点A时）,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率 公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,1、直线的点斜式方程：,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y0=

2、0 即y=y0,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,的方程：x-x0=0 即 x=x0,注：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式 得,O,x,y,-5,5,P1,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,2、直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直线l与y轴交点(0,b)的

3、纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,注：,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：,练习,判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),例4（1）求经过点A（1，-1)且与直线 y=-2x+7平行的直线的方程。 （2）求经过点A（1，-1)且与直线 y=-2x+7垂直的直线的方程。 （3）求经过

4、点A（1，-1)且倾斜角 是直线x-4y+3=0的两倍的直线 的方程,例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,由直线的点斜式方程得：,又直线过点（1，2）,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,友情提示：,练习,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不