数学人教选修4-4（A）极坐标系的概念（通用）_第1页
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文档简介

1、极坐标系统的概念I .教学目标1.理解极坐标的概念以及极坐标平面上的点和极坐标之间的对应关系。2.能根据极坐标画点和根据点写极坐标，并能知道同一点的各种极坐标。二。教材分析1.重点：极坐标系统的概念及其四个要素。2.难点：点与极坐标的对应，以及一点对应的极坐标的一般公式。3.疑点： 0与极坐标、广义极坐标和狭义极坐标的关系。三，教学过程(1)回顾与介绍数学研究的对象是数量关系和空间形态。对空间形状的研究始于欧几里德建立的一套公理逻辑系统，后来笛卡尔创立了解析几何。在平面解析几何中，直角坐标系的建立成功地将点与数联系起来，从而使点在平面上的位置可以由数对来确定。请回忆一下直角坐标系和直角坐标的概

2、念以及直角坐标平面上各点之间的关系。学生1回答：笛卡儿坐标系是两个相互垂直的数轴，在原点相交。元素是原点、单位、方向以及横轴和纵轴。点和坐标的对应关系是点的横坐标和纵坐标与有序实数对集中的元素一一对应。(二)讲解新课P9思维引论1.定义上面的“距离”和“角度”可以确定一个点在平面上的位置，但这是基于背景的。请讨论，先决条件是什么？(1)基点：o；(2)方向：东；(3)长度单位；(4)角度的起始边缘和方向(从东到北)单位(度)。上述前提条件被抽象成数学语言，即：在平面上，一个固定点o被称为极点，一条射线Ox被称为极轴，长度单位、角度单位和正方向(逆时针方向为正)被指定形成一个极坐标系统(图3-1

3、4)。极坐标系统的四个元素：(1)电杆；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度的单位和正方向。对于平面上的任意点P，用来表示OM的长度，称为极径；是一个以Ox为起始边，OM为结束边的角度(正负方向)，称为极角。然后有序实数对(，)被称为点P的极坐标，并被记录为P(，)。2.示例解释示例1(1)写出点a，b，c，d，e，f和g的极坐标.(5)广义极坐标和狭义极坐标一般来说，0，但在一些必要的情况下，当 0时，P(，)根据以下规则确定(图3-16):(1)让xOP=，(2)在PO延长线上取| op |=| p |。在极坐标系统中，制作下列点的极坐标：因此，让我们看看极坐标平面上的点和极坐标之间的对

4、应关系：极坐标对应于唯一的点；一个点对应于无限极坐标。设P(，)，则它的所有极坐标都是P(，2k )或P(-，2k )，k z那么，你能不能限制和的范围，使点与极坐标成一对一的关系？请判断以下情况：(1)0，0 0，0 0，- (X轴为负，原点无坐标)；(4) 0，- 0，- (除原点外一对一)。显然，答案是肯定的。特别是，教科书规定，今后除特殊说明外，一般认为0，只有当 0时，才考虑 0。然而，0而不限制范围，对于一个点仍然是一个坐标，对于无限坐标仍然是一个点。这就是为什么极坐标系统在某些方面比直角坐标系统更复杂。(6)扩展直角坐标系建立后，详细研究了两点间的距离。在极坐标中，两点之间的距离P1(1，Q

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