浙江省瓯海区三溪中学高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图学案（无答案）新人教版必修2（通用）

1、第一章第二节 课题 空间几何体的直观图【学习目标】1. 掌握斜二测画法及其步骤；2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.【重点难点】学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。【学习过程】一、 自主预习 （预习教材P16 P19，找出疑惑之处）复习1：中心投影的投影线_；平行投影的投影线_.平行投影又分_投影和_投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_、_、_；画三视图的要点是_ 、_ 、_.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画

2、法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二.合作探究归纳展示任务1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使(或).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于

3、轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.任务2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且，；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一

4、样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变. 动手试试练1. 用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图. 俯视图侧视图正视图 练2. 由三视图画出物体的直观图. 正视图 侧视图 俯视图三、讨论交流 点拨提升师生点拨要点记载： 四、学能展示 课堂闯关1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22. 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形

5、的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）. A. B. C. D.3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）. A. 8 B. 16 C. D.324. 下图是一个几何体的三视图侧视图俯视图正视图请画出它的图形为_.5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=， 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为_.五、学后反思小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.1. 斜二测画法

6、要点建坐标系，定水平面；与坐标轴平行的线段保持平行；水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图. 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：（1）在已知图形中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.【课后作业】：1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是 （ ）三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形A