分析解决电场中运动的四种视角 学习指导 不分版本

1、分析解决电场中运动的四个视角王维和郭存带电体在电场中的运动是“电场”章的重要问题之一，也是高考的热门内容。 为了理顺关系，放几箭，选择规则，消除学习上的障碍和思考盲点，笔者认为对于这种问题，必须把握和运用常见的解决问题的思想，即力和运动、分解的思想、功能关系、等价的思想。1 .力量与运动的关系带电体的运动状况取决于其受力情况和初始状态，正确分析带电体的受力情况是解决问题的前提，通过受力分析可以判断带电体的运动性质和运动轨迹，从力和运动的角度分析是解决带电体在电场中的运动问题的最基本方法。例1. (2020年北京理论综合卷21问)静电透镜是利用静电场使电子束收敛或发散的装置，其一部分静电场的分布

2、如图1所示，虚线表示该静电场的xOy平面内的一系列等电位线，等电位线的形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等电位线的电位沿着x轴呈现一个电子通过p点(其横轴为)时，速度与Ox轴平行。 适当地控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上移动。 在穿过电场区域的过程中，电子在y方向上的分布速度根据位置坐标x而变化的示意图为以下图2中的任一图：()图1图2分析：边界线处处垂直于等电位线，问题中的电位在x轴正方向上增加，我们可以制作其中的一个边界线，在边界线上对称地取a、b两点，将两个电场强度在x轴、y轴方向上分解，如图3所示。 根据分析，电子总是在x轴方向上加速，其间的运动时间比之间的运动时间多。 因

3、此，电子的运动轨迹相对于o点不对称。图3其间，电子在y轴方向向下加速运动，通过y轴的话为零、零，但最大。 在此期间，电子虽然具有垂直向下的速度，但因为具有向上的加速度，所以在y轴方向上进行减速运动。 如上所述，曲线d是正确的。例2 .在光滑的水平面上有质量电荷量的正灯泡，静止在o点，在该水平面内建立直角坐标系。 现在，突然施加x轴正方向、电场强度的大小均匀的强电场，球开始移动，经过1.0s，施加电场突然变成y轴正方向、电场强度的大小均匀的强电场，进而经过1.0s，施加电场突然变成另一均匀的强电场，球被该电场求出该电场的方向和速度为零时的球的位置。分析：从牛顿第二定律可以看出，均匀强电场中的中小

4、球加速度的大小，在代入数据值的场在x轴的正方向强的情况下，通过1.0s的球的速度的大小，在速度的方向沿着x轴的正方向，球在x轴方向移动的第2s中， 由于电场的方向沿着y轴的正方向，所以球进行等级平流运动：在x方向进行速度的等速运动，以在y轴方向移动的距离，第2s最后球到达的位置坐标； 第二个s最后一个球在x方向上的分速度保持y方向上的分速度。从以上可知，此时为了使运动方向在x轴上成角，使球的速度为零，施加在第3s内的均匀的电场的方向指的是与该方向相反的方向，即第三象限，在x轴上成角，在第3s内通过电场将球加速度的x方向的分量分别设为，则第三2 .分解的思想带电体是电场和重力场的复合场，如果它的

5、运动不是平放运动也不是圆周运动，如果是一般的曲线运动，在处理这种复杂的问题时，巧妙地运用运动的分解思想，研究这两个分节运动，就能迅速解决问题。例3 .用实验分解法证明了运动物体在任意时刻的速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍。解析：投掷运动可以看作是水平方向的等速直线运动和垂直方向的自由落下运动的合体运动。 如图4所示，以慢点为原点，以水平方向为x轴，正方向与初始速度的方向相同的垂直方向为y轴，正方向为向下的物体从o点水平地慢，经过时间t到达点P(x，y )，位移量为s，具有以下关系水平方向的速度垂直方向的速度t时刻平投物体的速度的大小和方向图4水平分位移垂直分位移、t时间内的合位移的大

6、小和方向：因此，可以看出平放运动有以下两个规律法则1 :运动物体在任意时刻的速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍。法则2 :运动物体任意时刻的速度的逆延长线一定会超过水平位移的中点。例4. (2020年北京理综合卷25题)图5是一种静电分选机的原理示意图。 垂直放置的两个平行金属板具有同等数量的异信号电荷，形成了均匀的强电场。 处理漏斗的出口与两板端相同高度，到两板的距离相等。 混合的a、b两种粒子从漏斗出口落下时，a种粒子带正电荷，b种粒子带负电荷。 筛选电场后，两种粒子分别落下到水平输送机a、b上。图5已知两板的间隔、板的长度、电场限制在平行板之间的各粒子的带电量的大小和质量之比都为

7、1。 使粒子进入电场时的初速为零，在筛选过程中忽略粒子的大小和粒子间的相互作用力。 当两种粒子要求远离电场区域时，虽然不接触极板，但有最大偏转量。 重力加速度获取。(1)左右两板各有什么样的电荷？ 两极板之间的电压是多少？(2)两带电平板的下端离开输送机a、b的高度，粒子落到输送机上的速度有多大？(3)将粒子每次与传送带碰撞时反弹时的铅直方向的速度的大小设为碰撞前的铅直方向的速度的一半。 导出粒子的第n次碰撞排斥高度的公式。 经过几次碰撞，求出粒子的反弹高度小于0.01m解析： (1)左板带负电荷，右板带正电荷。根据问题，粒子在平行板之间的垂直方向上进行自由落下运动，满足(1)在水平方向上做均

8、匀的加速运动满足(2)用(1)(2)解(2)根据动能定理，可以满足粒子落下到水平传送带上时的速度(3)能解开(3)粒子在垂直方向上自由落下运动，首次落下到水平传送带上的垂直方向的速度的双曲正切值。篮板高度第二次着陆速度是第n次着地速度是第n次的反弹速度是。第n次篮板球后上升的高度解开的时候。3 .功能关系带电体在电场中运动的过程中伴随着功和各种能量的转换，电力功与路径无关，为动能定理和能量守恒定律提供了广泛的舞台，特别是在曲线运动中能量的观点优势。例如5 .如图6所示，实线是均匀强电场的电场边界线。 虚线是等电位线，且相邻等电位面间的电位差相等。 正电荷在等势面a的动能为10J，在等势面c的动

9、能为0。 现在，如果把b等势利面设为零电位面，则电荷的动能为3J时，电能为_J。图6解析：根据问题，正电荷在运动中只工作电场力，电荷的动能与电能之和不变。 因为AB间和BC间的电位差相等，电场力工作相等，根据动能定理电荷的动能变化相等，所以电荷在等势面b上的动能为5J，所以该电荷的动能与电能之和为。 电荷的动能为3J时，电能为2J。例6 .质量为m，带电荷的小物体可以在水平轨道Ox上移动，并且在o端有与轨道垂直的固定壁。 轨道均处于强电场，电场强度的大小为e，方向为Ox轴的正方向，如图7所示，小物体以速度从点沿着Ox轨道移动，运动时大小不变的摩擦力起作用，()小物体与墙壁碰撞时机械能不损失，电

10、量不变化，使运动图7分析：首先分析小物体的运动过程，建立清晰的物理情景。 以小物体的初速度方向为右，电场力qE、摩擦力都成为左，因此小物体块通过减速运动直到速度成为零为止的电场力和摩擦力的合力向左加速运动，撞到墙壁上，折回进行减速运动这样多次往返。 因为有摩擦力而消耗机械能，最终一定停在o，动能为零。设小物体块一起走的距离为s，根据动能定理了解：4 .等价思想处于均匀强电场的带电体除了电场力之外，还经常受到重力等其他外力的作用。 这种问题可以应用等效重力法，把重力和电场力的合力看作等效重力，然后应用类比法，比较简单地解决问题。 用等效的观点分析物理过程，不仅有助于我们解决物理问题，也有助于我们

11、充分利用知识，促进知识和能力的转移，促进思考的开展。例7 .长度为l的细线的上端固定在o点，下端是质量m的小球，将它放在足够大小的均匀强电场上，电场强度为e，水平为右。 已知小球在c点平衡，与细线垂直方向的角度如图8所示求出(1)垂直线和垂直方向的角度是多少，球从静止中释放出来后，细线到达垂直位置时，球的速度正好为零？(2)细线在垂直方向上有角度时，至少要对小球施加多少冲击，小球才能在垂直平面内进行完全的圆运动。图8分析： (1)因为球在重力场和均匀强电场的复合场中运动，所以可以使重力场和电场的复合场等效于新的“重力场”(图9 )。 如果小球在c点平衡，小球在复合场的运动就等于单摆，c点是振动

12、的平衡位置。 如果把a作为最大位移点，另一个最大位移点相对于OC是对称的。 由对称性得出结论：如果与细线垂直的角度为，当球从静止状态中释放出来后，细线到达垂直位置时，球的速度正好为零。图9(2)细线系的球在复合场进行完全圆运动的条件与重力场的条件类似，但其等价“最高点”为d，“最低点”为c，等价重力加速度(图10 )。图10球正做圆运动，有临界条件根据动能定理。了解：因此，对球施加的冲击量至少如图11所示，ab是半径为r的圆的直径，该圆处于均匀强电场，电场强度的大小为e，方向一定，与圆周在同一平面内，现在，在该平面内从a点以相同的初始动能投掷带正电荷q的球，如果方向不同，球就在圆周上的如果没有重力或空气阻力，请尝试以下方法(1)电场方向与ac所成的角度是多少？(2)小球在a点，初始速度与电场的方向垂直的话，小球正好落到c点的话，初始动能是多少？图11解析： (1)我们可以首先回到力学原