辽宁省大石桥市第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）

1、2020届高三上学期期中考试数学学科试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则集合等于A0 B C D 2、已知是虚数单位，则（ ）A B C D 3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是A B C D 4设，则A B C D 5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1 B .2 C.3 D.4 6.展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40 7将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D. 8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各

2、5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，79.定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A B C. 1 D-110.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率A. B. C. D. 11.设，定义在区间上的函数，的值域是，若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） 12. 已知函数，若有且仅有两个整数使得.则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13.已知函数在上

3、是增函数，则实数的取值范围是 14.已知圆：，点，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的横坐标为 15.刘老师带甲乙丙丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。16、已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l有 条三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满

4、分12分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值. 19、（本小题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：日产量400500批发价8元10元概 率0.40.6概 率0.50.5（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情

5、况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3 000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率. (注：以上计算所得概率值用小数表示)20、（本小题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数21、（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数 f (x)的单调性；（2）若函数 f (x)有两个极值点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，

6、圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设不等式的解集为, 且.（1） 试比较与的大小;（2） 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.参考答案一1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8. A 9.D 10.B 11.D 12.B二13. 14. 15.乙和丙 16.0三17.(本题满分12分) 解： （）由题意，若命题为真，则对任意实数恒成立.若显然不成立； .2分若则解得 .4分故命题为真命题时，的取值范围

7、为 .5分（）若命题为真，则对一切正实数恒成立. 而因为，所以，所以，因此故命题为真命题时， .7分又因为命题或为真命题，命题且为假命题，即命题与一真一假.若真假，则解得 .9分若假真，则解得 .11分综上所述，满足题意得实数的取值范围为 .12分18.解：（1） 3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得5分（2）又是锐角三角形，8分由 10分由余弦定理得 12分19、解：（1）50010-1000=4000,40010-1000=5008-1000=3000，4008-1000=2200随机变量X可以取：4000,3000.，2200 1分 P(X=4000)=0.60.5=0.3 P(X=

8、2200)=0.40.5=0.2 P(X=3000)=0.60.5+0.40.5=0.5 4分X400030002200P0.30.50.2 X的分布列为: EX=40000.3+30000.5+22000.2=3140 6分(2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8 8分EY=3=2.4 DY=30.80.2=0.48 10分至少有2天利润不少于3000的概率为： 12分20. 解：（ 1）若f（x）=M，在定义域内存在x0，则+1=0，方程x02+x0+1=0无解，f（x）=M； 3分（2）由题意得，f（x）=lgM，lg+2ax+2（a1）=0，当a=2时，x=； 5分当a2时，由0，得a26a+40，a综上，所求的； 7分 （3）函数f（x）=2x+x2M，3=， 10分又函数y=2x图象与函数y=x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0