阶段滚动检测(五)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。阶段滚动检测（五） （第一八章）（120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.若双曲线=1的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为_.2.(2012宿迁模拟)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是_.3.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，a2+a4=0，则公差d为_.4.已知双曲线16y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 m_.5.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点

2、，且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为_.6.(滚动单独考查)设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=_.7.(滚动交汇考查)若点F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，P为椭圆上的点，若PF1F2的面积为，则=_.8.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是_.9.(2012淮安模拟)过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_.10.(滚动单独考查)设等比数列an的前n项和为Sn，若=_.11.已知点P是抛物线y2

3、=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则|PA|+d的最小值是_.12.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，则a4=_.13. 若椭圆=1的离心率e=，则k的值为_14.已知双曲线=1(a0，b0)且满足bab，若离心率为e，则e+的最大值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，F1PF2=，且PF1F2的面积为3，求椭圆的方程16.(14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1

4、中，AB=BC=CA=，AD=CD=1，平面AA1C1C平面ABCD.(1)求证：BDAA1;(2)若E为线段BC的中点，求证：A1E平面DCC1D1.17.(14分)(滚动单独考查)数列an的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的nN*，总有an,Sn,成等差数列，又记bn=(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn对nN*恒成立时最大的正整数m的值18.(16分)(2012泰州模拟)已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当

5、圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求MF1F2面积的最大值.19.(16分)已知向量=(2，0)，=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足，其中O是坐标原点，k是参数.(1)求动点M的轨迹方程，并判断轨迹类型；(2)当k=时，求|的最大值和最小值；(3)如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足,求实数k的取值范围.20.(16分)(2011 浙江高考)如图，设P是抛物线C1:x2=y上的动点，过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l:y=-3于A,B两点.(1)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分,

6、若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得b=a，故c=2a.故离心率e=2.答案：22.【解析】由y2=2px=8x知p=4,又焦点到准线的距离就是p，所以距离是4.答案：43.【解析】因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为S3=6，所以a1=4，所以公差d= =-2.答案：-24.【解析】双曲线的方程可化为=1，a=，b=，取顶点(0，)，一条渐近线为mx-4y=0.=，即m2+16=25，m=3.答案：35.【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴

7、的交点为(-1，0).因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r=，所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=26.【解题指南】由条件可找出bn+1与bn的关系，进而再求通项公式.【解析】由条件得bn+1=2bn且b1=4,所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n-1=2n+1.答案：2n+17.【解析】不妨设点P(x，y)在第一象限，由题意，得F1(-，0)，F2(，0)，=|F1F2|y|=|y|=，解得y=.代入椭圆方程，得x=1，即点P的坐标为(1，)故=(-1，-)，=(-1，-).则(-1，-)(-1，-)=(-1)

8、2-()2+(-)2=-2+=.答案：8.【解析】圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心C(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而，当且仅当时取等号，即a=2-2，b=2-时取等号答案：9.【解析】设过焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，由已知可得|MO|=|MF|，又因为MFOM，故OFM=45,故渐近线y=x的斜率为1，即a=b,c2=a2+b2,即c2=2a2,e=.答案：10.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察S3与S6、S6与S9的关系，通过求得q3，可简化求解过程. 【解析】设公比为q ,则=1q33

9、 q32,于是.答案：11.【解析】设抛物线y2=2x的焦点为F，则F(，0)又点A(，4) 在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d=|PF|，则|PA|+d|AF|=5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不能用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.12.【解析】设公差为d,Snna1n(n1)d,S55a110d,S33a13d,6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：13.【解析】若焦点在x轴上，即k

10、+89时，a2=k+8，b2=9，解得k=4.若焦点在y轴上，即0k+8b0)，F1(-c，0)、F2(c，0).因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=2a.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|PF2|，即4c2=4a2-3|PF1|PF2|.又因=3，所以|PF1|PF2|sin=3，得|PF1|PF2|=12.所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又e=，故a2=b2=25.所以所求椭圆的方程为=1.16.【证明】(1)因为BA=BC，DA=DC，所以，BD是线段A

11、C的垂直平分线，BDAC.又平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCD=AC，BD平面ABCD,BD平面AA1C1C.AA1平面AA1C1C,BDAA1.(2)AB=BC=CA=,DA=DC=1,BAC=BCA=60,DCA=30.连结AE.E为BC的中点，CE=.在AEC中，知EAC=30.EAC=DCA.AEDC.DC平面DCC1D1,AE平面DCC1D1,AE平面DCC1D1.在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1DD1,DD1平面DCC1D1,AA1平面DCC1D1,AA1平面DCC1D1.AA1平面AA1E,AE平面AA1E,AA1AE=A,平面AA1E平面DCC

12、1D1.A1E平面AA1E,A1E平面DCC1D1.17.【解析】(1)an，Sn，成等差数列，2Sn=an+ 当n2时，2Sn-1=an-1+ 由-得：2(Sn-Sn-1)=an+-(an-1+)，即2an=an+-an-1-，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+，即a1(a1-1)=0，an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+(n-1)1=n，即数列an的通项公式为an=n(nN*).(2)由(1)知，an=n(nN*).bn=(nN*).Tn=b1+b2+bn=

13、0.1.又Tn0，Tn.m0(nN*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)在(2)的条件下，是否存在kN*，使得0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，Sn=.(3)由(2)知Sn=,

14、.当n8时,0;当n=9时, =0;当n9时, 0.当n=8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kN*，使得1时，动点M的轨迹是双曲线；当0k1或k0时，动点M的轨迹是椭圆.(2)当k=时，M的轨迹方程为(x-1)2+=1,得0x2,y2=-(x-1)2，=(x,y)+2(x-2,y)=(3x-4,3y)，|2=(3x-4)2+9y2=(3x-4)2+9-(x-1)2=，当x=时，|2取最小值，当x=0时，|2取最大值16.因此，|的最小值是，最大值是4.(3)由于,即e1，此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为(x-1)2+ =1,当0k1时，a2=1,b2=1-k,c2=1-(1-k)=k,

15、e2=k,;当k0时，a2=1-k,b2=1,c2=(1-k)-1=-k,e2=,又k0，得-1k.综上，k的取值范围是-1，.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接求解；(2)写出切线方程，求出A,B,及抛物线C1在点P处的切线与y=-3交点的坐标即可找出关于点P坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线C1的准线方程为:y=,所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：.(2)设点P的坐标为(x0,)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D.再设A,B,D的横坐标分别为xA,xB,xD,在点P(x0,)的抛物线C1的切线方程为：y-=2x0(x-x0) 当x0=1时，过点P(1,1)与圆C2相切的直线PA为：y-1=(x-1).可得xA=,xB=1,xD=-1,xA+xB2xD.当x0=-1时，过点P(-1,1)与圆C2相切的直线PB为：y-1=(x+1),可得xA=-1,xB=,xD=1,xA+xB2xD.所以-10.设切线PA，PB的斜率为k1,k