高一数学教案第3讲：幂函数和指数函数

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题幂函数和指数函数教学内容1、掌握幂函数和指函数的基本概念；2、能够熟练掌握幂函数和指函数的性质，并能灵活应用；3、理解幂指对形式的复合函数.（以提问的形式回顾）1、幂函数的图像和性质(1)定义：形如 的函数称为幂函数，其中为常数(2)性质如下：（i）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（ii）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（iii）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，

2、当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴2、指数函数的图像和性质图象性质定义域：值域： 过点，即时，在上是增函数在上是减函数1) (且)的定义域为，值域为2) (且) 的单调性：时，在上为增函数。时，在上是减函数。3) 与的图象关于轴对称结合图像检测一下学生预习的情况，是否对这两类函数性质掌握熟练。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 已知幂函数的图像与x轴，y轴都无交点，且其图像关于y轴对称，则解析式是 分析：要使得与x轴，y轴都无交点，则有，所以，而图像关于y轴对称，所以，即或 .试一试：函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_分析：

3、，又上是减函数，故，则例2. 如果函数在上的最大值是14，求的值。解：原函数化为,当时，因,得,从而,同理, 当时, 所以所求的值为.试一试：函数在上的最大值比最小值大，则的值为 解：当时，在上为增函数.当时，解得当时，在上为减函数. 当时，解得综上所述，例3. 已知函数（1）求的定义域和值域；Ks5u（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.分析：（1）的定义域是R，令，解得的值域为（2）是奇函数。（3）设是R上任意两个实数，且，则 当时，从而，即，为R上的增函数。当时，从而，即为R上的减函数。例4. 求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)求函数的递增区间解：(1)由得时单调递增，而是

4、单调减函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是; 值域是.（2）设的定义域是，当时，单调递增，又 是单调增函数，所以原函数的递增区间是试一试：求函数的单调区间及值域: 解：,所以值域是;单调减区间是,单调增区间.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 若函数 则不等式的解集为_. -3,12. 若函数的定义域为R，则的取值范围是 . -1,03. 若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( B)A(，2 B2，) C2，) D(，24.设函数在内有定义，对于给定的正数， 定义函数: 取函数（）当时，函数在下列区间上单调递减的是 ( D

5、) 5. 已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0， 即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1) t1,2， (122t)17，5，故m的取值范围是5，)本节课主要知识点：幂函数的定义，图像和性质，指数函数的定义图像和性质。1. 设，幂函数的图象在的上方，则的取值范围是 分析：结合幂函数的图像易知.2. 当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、 解：的值总大于1，故选C。3. 已知函数.(1)若a1，求的单

6、调区间； (2)若有最大值3，求a的值(3)若的值域是(0，)，求a的取值范围解：(1)当a1时，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.一、对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。1）以1