7年级数学教案第6讲：实数和平方根的概念

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题实数和平方根的概念教学内容1. 理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数；2. 理解开平方和平方运算的互逆关系，在此基础上理解并运用平方根的运算性质计算；3. 会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值，会根据一个正数的正平方根求它的负平方根。采用师生互动和学生讨论的形式实数的概念能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？解析：拼接后的正方形的面积为2。设正方形的边长为，则，由于这个数与2有关，

2、我们现在用（读作“根号2”）来表示。同样，面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.通过学生的预习，引导学生推导的过程是一个无限不循环小数。无限不循环小数叫做无理数常见的无理数类型：（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356（2）看似循环而实际不循环的小数（有规律），如0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；0.12345678（连续不断地依次写正整数）。（3）有特定意义的数，如：=3.14159265有理数和无理数统称为实数。（4）开方开不尽的数，如：。实数的分类：无理数也有正、负之分，如：与

3、等等。只有符号不同的两个无理数（与，与），它们互为相反数。1 两个互为相反数的无理数之和为 ；两个互为相反数的无理数之商为 2 判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数 （ ）（2）无理数都是无限小数 （ ）（3）不带根号的数都是有理数 （ ）（4）两个无理数的积一定是无理数 （ ）（5）实数包括正实数和负实数 （ ）（6）实数不是有理数就是无理数 （ ）（7）无理数也分为正无理数、零和负无理数 （ ）（8）在实数范围内有绝对值最大的数 （ ）平方根和开平方 答案：上述问题就是“已知一个数的平方，求这个数”如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平

4、方，a叫做被开方数。平方根还可以定义为：如果，那么叫做的平方根，记作：求下列各数的平方根：（1） 0.16 （2） 正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。零的平方根记作，。：表示非负数a的平方根：表示非负数a的正平方根（算术平方根）：表示非负数a的负平方根总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）的意义是什么？ =？（2）的意义是什么？ =？（3）的意义是什么？ =？（4）的意义是什么？ =？（5） 计算：=_ =_ =_ =_ =

5、_ =_. 规律总结：（1）表示的正平方根，因为，所以.（2） 表示数的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的，且；表示数的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有，且；1用符号表示：的平方根是 ；0.035的正平方根 ；的负平方根 .2如果的平方根是0，那么的值是 .3是a的一个平方根，则 .4如果与同时有意义，那么.5如果有意义，那么的取值范围是 .6若与是同一个数的平方根，求的值.答案：1、，； 2、； 3、5； 4、； 5、；6、教师引导学生回答的形式例1：如图，正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别是4条边的中点，四边形EFGH的面积是 ，边长是 。答案：2，例2：计算：答案：0

6、例3.已知满足，求的值.解析：表示的正的平方根，所以，即是非负数。由题意，得 已知，你能求出的值吗？由题意，得 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比116的平方是 ，16的平方根是 ； 256，2的平方是 ，的平方根是 ； 81，3 ， ； ， ；（13； ； ； ）4平方等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ；5如果，那么 ； 6下列实数中，无理数有（ ）B（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个7下列说法正确的是（ ）C （A）无限小数都是无理数 （B）实数就是正实数和负实数（C）无理数就是正无理数和负无理数 （D）有理数就是正有理数和负有理数8下列说法正确的是（ ）A（A）分数都是有理数 （B）没有根号的数都是有理数（C）有根号的数都是无理数 （D）没有根号的数都不是无理数9下列说法正确的是（ ）C（A）实数都能化成分数 （B）小数都能化成分数（C）有理数都能化成分数 （D）无理数都能化成分数10下列有关平方根的说法正确的是（ ）D（A）任何实数都有两个平方根 （B）一个正数的平方根不可能是负数（C）只有正数才有平方根 （D）负数都没有平方根 本节课重要知识点：实数的概念分类，平方根的概念与计算教师根据