高考二轮必修导学案 专题9 直线与圆导学案 教师版

1、特辑9直线和圆班级的学名【高考倾向】直线和圆是几何学中最基本的内容，直线和圆的性质和直线和圆的位置关系是高中数学的重要内容之一，在高考中经常以填补问题的形式考察，总而言之，直线和圆的问题重视基础，重视考察能力，数学结合思想，函数思想，转化和化归等数学思想方法的应用，与圆锥曲线的总【考试点的展示】1 .图像在切线处的切线与圆相切时，_【回答】从问题中得出的，还有- 22222222222222222226522 .在上面随机取一个数的话，事件“直线和圆相交”的发生概率是【回答】【解析】直线和圆相交概率是多少？3 .在平面正交坐标系中，圆的方程式至少存在于直线上，以该点为中心，半径为1的圆和圆有共

2、同点，实数的可取范围为_ .【回答】【解析】把p作为直线上满足条件的点，从问题中得到4 .在平面笛卡尔坐标系xOy中，通过点的直线与圆：和点t相接，与圆和点r、s相接，正数a的值是_ .5 .在平面直角坐标系xOy中，已知通过原点的动直线和圆：相交于不同的两点，如果点是线段的中点，则从中心到直线的距离为_ .6 .通过点的直线和圆：在两点相交，点正好是线段的中点的话，直线的方程式就是7 .已知的圆：圆。 圆上存在点，超过点设为圆的两条切线，设切点为，则实数能取的值的范围为。8 .在平面正交坐标系xOy中，已知有圆：移动点p在直线上，p分别为圆、切线、接点为a、b，在满足的点p只有两个的情况下，

3、实数b能取的值的范围为_。.【样品问题分析】求问题型直线和圆的方程式已知点是圆的中心点，是圆上的移动点，点在圆的半径上，并且点和上的点，很满足(1)在圆上运动时，求出点的轨迹方程式(2)如果倾斜的直线与圆相接，则与(1)中求出的点的轨迹教育不同的点是坐标原点，并且是求出的值的范围。(1)(2)或(1)因为是线段的垂直二等分线，所以点的轨迹以点为焦点，焦点距离为2，长轴为椭圆，可以得到椭圆方程式(2)直线、直线和圆相接，可以得到直线方程式和椭圆方程式的联立，利用数量积运算的性质、根和系数的关系及其可解的范围.问题分析： (1)因为从问题意识知道线段的垂直平分线点的轨迹以点为焦点，焦距为2，长轴为

4、椭圆故事点轨迹方程式(2)设置直线直线与圆相接联合政权所以，或求已知例2的动圆通过定点，并且已知在轴上线段的长度为4，直线与点相交(1)求圆心轨迹的方程式(2)判定直线和轨迹相交于两点，分别以接点为轨迹的切线相交于点，实数满足的条件，说明理由.回答，回答。分析问题分析： (1)基于垂直定理列举了动圆心满足的条件，可以简单地得到轨迹方程式，由(2)利用导数的几何意义得到切线斜率，由点斜式得到切线方程式，通过解方程式得到p点坐标，结合联立直线方程式和抛物线方程式，得到与韦达定理化等量的问题分析： (1)以圆心的坐标为半径11222222222222222226删除求出的轨迹方程式(2)实数是一定值

5、，且以下说明理由请考虑一下从问题上知道是的，删除轨迹点上的切线方程式是同样，轨迹的切线方程式联立：的方程式是交点坐标，即由是的，也就是说，也就是说然后因此，实数是一定值，且点眼：定点，值的问题通常通过设定参数或取特殊的值来决定“定点”是什么，“值”是什么，或者把与该问题有关的几何公式变成代数式或三角问题，证明该公式是一定的。 定点，值问题与证明问题类似，定点，求值之前知道该值的结果，所以在解时设定参数，用推论，直到最后参数一定消失，定点，值出现。问题型两日元的综合问题已知的点是圆：上面的任意点，点和点关于原点对称，线段的垂直平分线和点相交(1)求点轨迹的方程式(2)越过点的动直线和点的轨迹相交

6、于两点，轴上存在点，直径的圆把该点定为一定吗？ 如果存在，求点的坐标不存在的话，请说明理由。(1) (2)轴上存在定点，直径的圆把这一点定为一定(1)根据圆的方程式求出F1、F2的坐标，按照问题的意思，把点m的轨迹c设为以F1、F2为焦点的椭圆，求出a、c的值，再根据隐含的条件求出b，就可以求出椭圆方程式(2)直线l的方程式将A(x1，y1 )，B(x2，y2 )作为联立直线方程式和椭圆方程式，作为与x相关的一次二次方程式，根据根和系数的关系求出a，b横轴的和积，假定在y轴上是否存在定点Q(0，m )，将以AB为直径的圆设为该点，使该点恒定问题分析：解： (1)从问题中得到点的轨迹是作为焦点的

7、椭圆卡卡卡2222222222222220点轨迹的方程式(2)在存在直线倾斜的情况下，可以将该方程式设为取得联合从求根的公式中得到轴上存在定点，以为是直径的圆把该点定为一定也就是说喀喀喀喀喀喀喀地653，解开。轴上存在定点，直径的圆把该点定为一定如果不存在直线的斜率，则验证直径的圆满足一定的过点因此，轴上存在定点，认为是直径的圆把这一点固定下来知道有：日元的分数(1)有过点m，且只有一条直线与圆相接时，求出实数a的值，求出切线方程式(2)如果通过点m的圆的两根弦AC.BD相互正交，求出的最大值例5 .已知圆的方程是直线越过点与圆相切(1)求直线的方程式(2)圆和x轴与p、q相交的两点，m是圆上

8、与p、q不同的任意点，将通过点a并与x轴垂直的直线设为直线PM与点p相交的直线，直线QM与点相交的直线。总结精制1 .求曲线的基本量是分析几何学的基本问题，通常可以根据与给定的基本量相关的几何学性质，用未定系数法等方法求出。2、用代数方法解决几何问题的过程渗透到了数形结合的思想、方程式的思想和等效变换的思想中。特辑9直线和圆班级的学名【自我测试】1 .已知圆C:x2 y2 8x 15=0，但是，如果在直线y=kx-2上，以该点为中心，半径为1的圆和圆c有共同点，则实数k能取的值的范围为【回答】-43，0 【解析】分析：圆C:(x 4)2 y2=1的圆心坐标为c (-4，0 )，因此，从问题出发

9、，从圆心c (-4，0 )到直线y=kx-2的距离d=|-4k-2|k2 11 1，解的增益- 43k0，实数k的可取范围为- 43k2 .点分别是圆和圆上的动点，点在直线上移动时，最小值为_。【回答】7所以，关于的对称点，所以，只有在三点共线时等号成立，所以最小值为.点眼：圆中的最大值的问题经常改变移动点和圆心的距离的问题，在本问题中，可以改变为利用对称性求出的最小值3 .已知在圆上的一点不在坐标轴上，直线和轴相交于点，直线和轴相交于点时，最小值为【回答】8【解析】设置要点的话直线PA方程式：然后同样，最小值是8.4 .平面直角坐标系，在以点为中心与直线相接的所有圆中，半径最大的圆的标准方程

10、式是5 .在平面直角坐标系xOy中，a、b是x轴正半轴上的两个可动点，p (与原点o不同)是y轴上的一个固定点，以AB为直径的圆和圆外接.且大小一定的线段OP的长度是_ .6 .称为函数的图像的到任一点，越过点的直线分别与圆相接两点，直线与点相交，交点与点相交，面积是【回答】于是，圆心、半径的圆的方程式联立，两圆方程式作为差得到直线的方程式为：因此三角形的面积为滴眼：本题主要调查直线和双曲线的位置关系，调查圆和圆的位置关系，调查圆的切线方程式等知识。 因为是双曲线上的任意点，所以可以设定其横轴，用横轴表示纵轴。 画单位圆的两条切线，求有切点的直线方程式，就可以利用两个圆方程式求出差，得到有交叉

11、弦的直线方程式7 .直线和圆在两点(实数)相交，为直角三角形(坐标原点)时，点和点的距离的最小值为【回答】【解析】根据题意画出图形，如图所示因为过点是等腰三角形，所以是弦的中点，另外根据钩股定理； 1从中心到直线的距离为=，即.点和点的距离=.如果将该函数设为以对称轴为开口的向上抛物线， 当时，函数是减法函数卡卡卡卡卡卡2222222228 .已知直线与圆在两点相交，点分别在圆上移动，位于直线的两侧时，四边形面积的最大值为_【回答】使圆m:x2y2x2y1=0成为标准方程式： (x1)2 (y 1)2=3、圆心(1，1 )、半径。从直线和圆相交点到直线的距离式的弦心距离毕达哥拉斯定理的半弦长=

12、，所以弦长另外，b、d两点在圆上，位于直线l的两侧，四边形ABCD的面积可以看作是两个三角形ABC和ACD的面积之和如图所示在b、d是图所示位置，即BD是弦AC的垂直二等分线的情况下(即直径的情况下)，两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大最大面积如下点眼：直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”和“几何法”是从不同的面和想法来判断的。 在判断直线和圆位置关系时，如果两方程式已知或容易表现从中心到直线的距离，则在使用几何法的方程式中包含参数的情况下，或从中心到直线的距离的表现很麻烦的情况下，使用代数法.9 .在平面直角坐标系中，已知点、分别是线段、上的动点，

13、很满足。(1)如果求直线方程式的话(2)证明：的外接圆是一定的定点(与原点不同)。10 .定义：从圆的中心到直线的距离与圆的半径之比直线与圆的距离比(1)设定圆求出(2，0 )的直线与圆的距离比的直线方程式(2)关于圆和轴与点(0，3 )相接、直线=圆的距离比，求出该圆的方程式(3)如果点是否存在，交叉的任意两条直线对于各自对应的两个圆的距离比是否总是相等，则不存在求出相应的点坐标的情况下，请说明理由存在(1) (2)或(3)。(1)设定的直线方程式新定义已知的圆的中心和半径，能够得到方程式，能够得到求得的直线方程式(2)假定存在从题意得到的圆的方程式、从解方程式得到的圆的方程式的(3)点， 设定的两条直线为和，求两个圆的中心和半径，可以从新的定义中得到方程式，可以简单地整理，也可以从恒成立思想中得到方程式、方程式的坐标问题分析： (1)设定的直线方程式是圆的中心半径为根据题意得到求出的直线是(2)把圆的方程式可以根据题意得到能够得到解方程式，或者有圆的方程式，或者(3)假设存在点，设定的两条直线为和另外