贵州省巴铃中学2020届高三数学10月月考（通用）

1、贵州省巴铃中学09-10学年高三10月月考数 学09年10月21日考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷分填空题和解答题两部分，共150分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，

2、如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，7，19，21），则第104个括号内各数字之和为 .2.设，则目标函数取得最大值时，= 3.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是_5函数，若，则的值为 。6已知等差数列满足：。若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7设曲线在点（1，）处的切线与直线平

3、行，则 。8根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 。 x101230.3712.727.3920.09123459棱锥的高为16cm,底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为 10如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 11正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 。12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。二、解答题：本大题共6小题，共90

4、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13(本小题满分14分) 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.14(本小题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.15 (本小题满分14分)已知平面向量,

5、(1)证明:；(2)若存在实数,满足,且,试 求出关于的关系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)根据(2)的结论,试求出函数在上的最小值。16 (本小题满分16分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，ADBC，ABC90，且，又PA平面ABCD，AD3AB3PA3a。 （I）求二面角PCDA的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求点A到平面PBC的距离。17(本小题满分16分)定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数已知二次函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）当时,试判断函数f (x)是否为

6、凹函数,并说明理由； （2）如果函数f (x)对任意的x0，1时，都有，试求实数a的范围。18(本小题满分16分) 已知定义在R上的函数，其中a为常数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.贵州省巴铃中学09-10学年高三10月月考数 学 参 考 答 案一、填空题1.2072 2. 3. 6 4. 5 6-1 7 1 8 1 9 11cm 10. 11 12 二、解答题13. 解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 所以,

7、 于是 依题意函数的定义域为 14解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是 15解：（1）， （2）由（1）可知，且 （） （3） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 （或利用导数求出最小值，请参照给分）16解：（1）在底面ABCD内，过A作AECD，垂足为E，连结PE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PA平

8、面ABCD，易证PECD PEA是二面角PCDA的平面角 在中， 在中，二面角PCDA的正切值为 （II）在平面APB中，过A作AHPB，垂足为HPA平面ABCD，PABC 又ABBC，BC平面PAB平面PBC平面PAB AH平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离 在等腰直角三角形PAB中，所以点A到平面PBC的距离为 17. 解：（1）a=1时，函数f (x)是凹函数。 此时 ，= ()2 + ()，f (x1) + f (x2) =x+ x1 + x+ x2， 作差得到：2 f (x1) + f (x2)= ()2 + () (x+ x) (x1 + x2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = = =0， 即有f (x1) + f (x2)，故知函数为凹函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由则有 i）若x = 0时，则aR恒成立ii）若x时，有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当= 1时， (+)2 +max = 2，所以， ()2 min = 0，所以 又a0，故得到a 18.解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， w.w.w.k.s