2013年广州市中考数学试卷及答案

1、20132013 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1 1、比、比 0 0 大的数是（大的数是（） A A-1-1B B 1 2 C C0 0D D1 1 2 2、图、图 1 1 所示的几何体的主视图是（所示的几何体的主视图是（） （A A ） (B)(B) (C) (C) (D) (D)正面正面 3 3、在、在 6 66 6 方格中，将图方格中，将图 2 2 中的图形中的图形 N N 平移后位置如图平移后位置如图 2 2 所示，则图形所示，则图形 N N 的平移方法中，的平移方法中， 正确的是（正确的是（） 4 4、A A 向下移动向下移动 1

2、1 格格B B 向上移动向上移动 1 1 格格C C 向上移动向上移动 2 2 格格D D 向下移动向下移动 2 2 格格 4 4、计算：、计算： m3n 2 的结果是（的结果是（） A Am6nB Bm6n2C Cm5n2D Dm3n2 5 5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A A：报纸，：报纸，B B：电视，：电视，C C：网络，：网络，D D ：身边的人，：身边的人，E E：其：其 他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 5050 名中学生进行该问卷调查，名中

3、学生进行该问卷调查， 根据调查的结果绘制条形图如图根据调查的结果绘制条形图如图 3 3，该调查的方式是（，该调查的方式是（） ，图，图 3 3 中的中的 a a 的值是（的值是（） A A全面调查，全面调查，2626B B 全面调查，全面调查，2424 C C抽样调查，抽样调查，2626D D 全面调查，全面调查，2424 6 6、已知两数、已知两数 x,yx,y之和是之和是 1010，x x 比比 y y 的的 3 3 倍大倍大 2 2，则下面所列方程组正确的是（，则下面所列方程组正确的是（） xy10 xy10 xy10 xy10 A A y3x2 B B y3x2 C C x3y2 D

4、D x3y2 7 7、实数、实数 a a 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图 4 4 所示，则所示，则 a2.5= =（） 0 a 2.5 图4 A Aa2.5B B2.5 aC Ca2.5D Da2.5 8 8、若代数式、若代数式 x x 1 有意义，则实数有意义，则实数 x x 的取值范围是（的取值范围是（） A Ax1B Bx0C Cx0D Dx0且x1 9 9、若、若5k200，则关于，则关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程x24xk 0的根的情况是（的根的情况是（） A A 没有实数根没有实数根B B 有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C 有两个不相等的实数根有两个不相

5、等的实数根D D 无法判断无法判断 1010、如图、如图 5 5，四边形四边形 ABCDABCD是梯形，是梯形，ADADBCBC ，CACA 是是BCD的平分线，的平分线，且且ABAC ,AB4,AD6,则则 tanB= =（） A A2 3B B2 2C C 11 5 4 D D 5 4 A y y A A D D C B A P P O x x C D O OA A ( 6, 0 )( 6, 0 ) B B C C 图图5 5 图图7 7 B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 11.11. 点点 P P 在

6、线段在线段 ABAB 的垂直平分线上，的垂直平分线上，PAPA =7,=7, 则则 PBPB =_ .=_ . 12.12. 广州某慈善机构全年共募集善款广州某慈善机构全年共募集善款 52500005250000 元，将元，将 52500005250000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为_ ._ . 13.13. 分解因式：分解因式：x2xy_._. 14.14. 一次函数一次函数y(m2)x1,若若 y 随随x的增大而增大，则的增大而增大，则m的取值范围是的取值范围是_. . 15.15. 如图如图 6 6，Rt ABC的斜边的斜边 ABAB =16,=16,Rt ABC绕点绕点 O

7、O 顺时针旋转后得到顺时针旋转后得到Rt A B C，则，则Rt A B C的斜的斜 边边A B上的中线上的中线C D的长度为的长度为_ ._ . 16.16. 如图如图 7 7，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点O O 为坐标原点，点为坐标原点，点 P P 在第一象限，在第一象限，P与与x轴交于轴交于 O,AO,A 两点，点两点，点 A A 的坐标为（的坐标为（6,06,0 ） ，P的半径为的半径为13，则点，则点 P P 的坐标为的坐标为 _._. 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.17. （9 9 分）解方程：分）解方程：x210 x90. . 1818 （9 9 分）如图分）如图 8 8，四边形，四边形 ABCDABCD 是菱形，对角线是菱形，对角线 ACAC 与与 BDBD 相交于相交于 O,ABO,AB=5,=5, AOAO =4,=4, 求求 BDBD 的长的长. . D D A A O O C C B B 图图8 8 1919 （1010 分）先化简，再求值：分）先化简，再求值： x2y2 xyxy ，其中，其中x12 3,y12 3. 20.20. （1010 分）已知四边形分）已知四边形 ABCDABCD是平

9、行四边形（如图是平行四边形（如图 9 9） ，把，把ABDABD沿对角线沿对角线 BDBD 翻折翻折 180180得到得到A A BD.BD. （1 1） 利用尺规作出利用尺规作出A A BDBD . . （要求保留作图痕迹，不写作法）（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2 2）设）设 D AD A 与与 BCBC 交于点交于点 E E，求证：，求证：BABA E EDCEDCE . . A A D D B BC C 图图9 9 21.21. （1212 分）分） 在某项针对在某项针对 18183535 岁的青年人每天发微博数量的调查中，岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的设一个人

10、的 “日均发微博条数”“日均发微博条数” 为为 m m ，规定：当，规定：当 m m 1010 时为时为 A A 级，当级，当 5 5m m 1010 时为时为 B B 级，当级，当 0 0m m 5 5 时为时为 C C 级级. . 现随机抽取现随机抽取 3030 个个 符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数 据如下：据如下： 111110106 615159 91616131312120 08 8 2 28 8101017176 613137 75 57

11、 73 3 121210107 711113 36 68 8141415151212 （1 1） 求样本数据中为求样本数据中为A A级的频率；级的频率； （2 2） 试估计试估计 10001000 个个 18183535 岁的青年人中“日均发微博条数”为岁的青年人中“日均发微博条数”为 A A 级的人数；级的人数； （3 3） 从样本数据为从样本数据为C C级的人中随机抽取级的人中随机抽取 2 2 人，用列举法求抽得人，用列举法求抽得 2 2 个人的“日均发微博条数”都是个人的“日均发微博条数”都是 3 3 的概率的概率. . 22.22. （1212 分）如图分）如图 1010， 在东西方向

12、的海岸线在东西方向的海岸线 MNMN上有上有 A A、B B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P P 的求的求 救信号，救信号，已知船已知船 P P 在船在船 A A 的北偏东的北偏东 5858方向，方向，船船 P P 在船在船 B B 的北偏西的北偏西 3535方向，方向，APAP 的距离为的距离为 3030 海里海里. . （1 1） 求船求船P P到海岸线到海岸线 MNMN的距离（精确到的距离（精确到 0.10.1 海里）海里） ； （2 2） 若船若船 A A、船、船 B B 分别以分别以 2020 海里海里/ /小时、小时、1515 海里海里/ /小时的速度

13、同时出发，匀速直线前往救援，试通小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通 23.23. （1212 分）如图分）如图 1111，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点O O 为坐标原点，正方形为坐标原点，正方形 OABCOABC的边的边 OAOA、OCOC 分别在分别在 x x k 轴、轴、y y轴上，点轴上，点 B B 的坐标为（的坐标为（2,22,2 ） ，反比例函数，反比例函数y（x x0 0，k k0 0）的图像经过线段）的图像经过线段 BCBC 的中点的中点 D D . . x （1 1）求）求 k k 的值；的值； （2 2）若点）若点 P(x,y)P(x,y) 在该反比

14、例函数的图像上运动（不与点在该反比例函数的图像上运动（不与点 D D 重合）重合） ，过点，过点 P P 作作 PRPRy y轴于点轴于点 R,R,作作 PQPQ 北北 BCBC 所在直线于点所在直线于点 Q Q ，记四边形，记四边形 CQPRCQPR的面积为的面积为 S S，求，求 S S 关于关于 x x 的解析式并的解析式并 写出写出 x x 的取值范围。的取值范围。 P P 东东 M M A AB B N N 图图1010 y y C D D B B x x O O A A 图图1111 过计算判断哪艘船先到达船过计算判断哪艘船先到达船 P P 处处. . 24.24. （1414 分

15、）分）已知已知 ABAB 是是O O 的直径，的直径，ABAB = =4 4，点点 C C 在线段在线段 ABAB 的延长线上运动，的延长线上运动，点点 D D 在在O O 上运动上运动（不（不 与点与点 B B 重合）重合） ，连接，连接 CDCD ，且，且 CD=OA.CD=OA. (1)(1) 当当 OC=OC=2 2时（如图时（如图 1212） ，求证：，求证：CDCD 是是O O 的切线；的切线； （2 2）当）当 OCOC 2 2时，时，CDCD 所在直线于所在直线于O O 相交，设另一交点为相交，设另一交点为 E E，连接，连接 AEAE . . 当当 D D 为为 CECE 中

16、点时，求中点时，求ACEACE 的周长的周长; ; 连接连接 ODOD , , 是否存在四边形是否存在四边形 AODEAODE为梯形？若存在，为梯形？若存在， 请说明梯形个数并求此时请说明梯形个数并求此时 AEAE EDED 的值；的值； 若不存在，若不存在， 请说明理由。请说明理由。 D D A A C CB B O O 图图1212 2525、 （1414 分）分）已知抛物线已知抛物线 y y1 1= =ax2bx c(a0,ac)过点过点 A(1,0)A(1,0) ，顶点为顶点为 B B，且抛物线不经过第三象限。且抛物线不经过第三象限。 （1 1）使用）使用 a a、c c表示表示 b

17、b; ; （2 2）判断点）判断点 B B 所在象限，并说明理由；所在象限，并说明理由； c （3 3）若直线）若直线 y y2 2=2x+m=2x+m 经过点经过点 B B，且于该抛物线交于另一点，且于该抛物线交于另一点 C C( (,b8),), 求当求当 x x1 1 时时 y y1 1的取值范围。的取值范围。 a 20132013 广州中考数学参考答案：广州中考数学参考答案： 一、DACBD,CBDAB 二、11、712、5.25 1013、x(xy) 14、m 2 15、816、(3,2) 三、17、x 1 1,x 2 9 18、6 19、原式xy2 20、略 21、 （1） 6 1 2 1 6 （2）500 （3） 22、 （1）15.9 （2）B 船先到