2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷-解析版

1、2018-20192018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.点 A（-3，4）所在象限为（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.一次函数 y=-3x-2的图象和性质，述正确的是（） A.y随 x的增大而增大B.在 y轴上的截距为 2 C.与 x轴交于点D.函数图象不经过第一象限 3.一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（） 14. 如图，CA AB ，垂足为点 A，AB =24，AC =12，射线 BM AB ，垂足为

2、点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米/ 秒沿射线 AN 运动，点D 为射线 BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED =CB ，当点 E 经过_秒时， DEB 与 BCA 全等 15. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继 续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是_米 （2）小明在书店停留了_分钟 （3）本次上学途中，小明一共行驶了_米一共用了_分钟 （4）在整个上学的途中_（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是_ 米/ 分 A.锐角三角形B

3、.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 4.下列命是真命题的是（） A. 是单项式B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.两点之间，直线最短D.同位角相等 5.等腰三角形的底边长为 4，则其腰长 x的取值范国是（） A.B.C.D. 6.已知点 A（m ，-3）和点 B（n，3）都在直线 y=-2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（） A.B.C.D.大小关系无法确定 7.把函数 y=3x-3的图象沿 x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（） A.B.C.D. 8.一个安装有进出水管的 30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设 从某时刻开始的 4分钟内只进水不出水，在随

4、后的8 分钟内既进水又出水，得 到水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示根据图象信思给出 下列说法，其中错误的是（） A.每分钟进水 5 升 B.每分钟放水 升 C.若 12分钟后只放水，不进水，还要8 分钟可以把水放完 D.若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满 E、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，CD =CF ，9.如图， 在 ABC 中， 点 D 、且 BD =BE ， A=70 ，那么 FDE 等于（） A. B. C. D. 10. 如图所示， ABP 与 CDP 是两个全等的等边三角形，且PA PD ，有下列四个 结论： PBC =15 ，

5、AD BC ，PC AB ，四边形 ABCD 是轴对称图形， 其中正确的个数为（） A.1 个B.2 个C.3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共5 5 小题，共 30.030.0分） 11. 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是_ 12. 若点（a，3）在函数 y=2x-3的图象上，a 的值是_ 13. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50 ，则 此等腰三角形的顶角为_ 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 12.012.0分） 16. 某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60元；若购买 A 种奖 品 5件和 B

6、种奖品 3 件，共需 95元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100件，购买费用不超过1150元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买A 种奖品 m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m（件）之间的函数关 系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用W 的值 四、解答题（本大题共7 7 小题，共 68.068.0分） 17. 已知一次函数的图象经过A（-1，4），B（1，-2）两点 （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标 第 1 页，共 9 页 18. ABC 在平面直角坐标系

7、中的位置如图所示 （1）在图中画出 ABC 与关于 y轴对称的图形 A 1B1C1，并写出顶点 A1、B1、C1的坐标； （2）若将线段 A 1C1平移后得到线段 A2C2，且 A2（a，2），C2（-2，b），求 a+b 的值 19. 如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=-x的图象交于 点 B，B 点的横坐标是-1 （1）求该一次函数的解析式： （2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积 P， Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，20. 如图，且 BP =PQ =QC =AP =AQ ， 求 ABC 的度数 21. 如图，在 ABC 中，点 D 在 A

8、B 上，点 E 在 BC 上，BD =BE （1）请你再添加一个条件，使得 BEA BDC ，并给出证明你添加的条件是_ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形 _（只要求写出一对全等三角形，不再 添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 22. P 为等边 ABC 的边 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PA =CQ ，连 PQ 交 AC 边于 D （1）证明：PD =DQ （2）如图 2，过 P 作 PE AC 于 E，若 AB =6，求 DE 的长 23. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，A（2，2），B（4，-3），P 是 x轴上的一点 （1

9、）若 PA +PB 的值最小，求 P 点的坐标； （2）若 APO = BPO ， 求此时 P 点的坐标； 在 y轴上是否存在点 Q ，使得 QAB 的面积等于 PAB 的面积，若存在，求出Q 点坐标；若不存在， 说明理由 第 2 页，共 9 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 故选： A 由题意知：把 这个三角形的内角和 180 平均分了 12份，最大角占 总和的 意义求出三角形最大内角即可 此题考查了三角形内角和定理，解 题时注意：三个角都是 锐角， 这个三角形是锐角三角形；有一 个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形 4.【答案】A 【解析】 ，根据分数

10、乘法的 解：因 为点A （ -3， 4）的横坐 标是负数， 纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点 A 在第 二象限故 选 B 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号， 进而判断点 A 所在的象限 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（ +， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+， -） 2.【答案】D 【解析】 解： A 、 是单项式，是真命 题； B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相 邻的内角，是假命 题； C、两点之 间， 线段最短，是假命 题； 解： A 一次函数y=-3x-2的图象 y随着 x 的增大而减小，即A 项错误，

11、B把x=0 代入 y=-3x-2得： y=-2，即在y轴的截距为-2，即B 项错误， D 、两直 线平行，同位角相等，是假命 题； C把y=0 代入 y=-3x-2的： -3x-2=0 ，解得：x=-，即与x 轴交于点（ - ， 0），即 C 项错误， 故选： A D 函数 图象经过第二三四象限，不 经过第一象限，即D 项正确， 根据单项式、三角形外角性 质、 线段公理、平行 线性质解答即可 故选： D 本题考查了命题与定理：命 题写成“ 如果，那么 ” 的形式， 这时， “ 如果” 后面接的部分是题设， 根据一次函数的图象和性质，依次分析各个 选项， 选出正确的选项即可 “ 那么” 后面解的

12、部分是结论命 题的“ 真”“假” 是就命题的内容而言任何一个命 题非真即 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的 图象，一次函数的性 质，正确掌握一次 假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、 论证，而判断一个命 题是假命题，只需 举出一个 函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键 3.【答案】A 【解析】 反例即可 5.【答案】B 【解析】 解：因 为 3+4+5=12， 5 12= 180 ， =75 ， 解： 等腰三角形的底边长为 4，腰 长为 x， 2x4， x2 故选： B 根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可 本题考查等腰三角形的

13、性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三 边关系 6.【答案】A 【解析】 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角， 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形 第 3 页，共 9 页 解： 一次函数 y=-2x+b图象上的点 y随着 x 的增大而减小， 又 点 A （ m ， -3）和点 B（ n， 3）都在直 线 y=-2x+b上，且 -33， m n， 故选： A - C）； 同理，得： CDF=（ 180 - （ B+ C） =180 - FDE ； BDE+ CDF=180 FDE=（ B+ C） =55 故选： C 根据一次函数 y=-2x+

14、b图象的增减性， 结合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可得到答案 首先根据三角形内角和定理，求出 B+ C 的度数；然后根据等腰三角形的性 质，表示出 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数 图象的增减性是解题的关键 7.【答案】A 【解析】 BDE+ CDF 的度数，由此可求得 EDF 的度数 此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理有效地 进行等角的转移时解答 本题的关键 10.【答案】D 【解析】 解：根据 题意，直 线向右平移 2个单位，即 对应点的纵坐标不变，横坐 标减 2， 所以得到的解析式是 y=3（ x-2） -3=3x-9 故选： A 根据平

15、移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能 够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析 |a| ）；当直线 y=kx 上下平移|b| 式： y=kx 左右平移|a| 个单位长度的时候，即直 线解析式是 y=k（ x |b| 个单位长度的时候， 则直线解析式是 y=kx 8.【答案】B 【解析】 -60 2-90 =150解：根据 题意， BPC=360 BP=PC ， -150 2=15） ， PBC= （ 180 正确； 根据题意可得四边形 ABCD是轴对称图形， AD BC ， PC AB 正确； 也正确 所以四个命题都正确 故选： D -60 2-9

16、0 =150（ 1）先求出 BPC 的度数是 360，再根据 对称性得到 BPC 为等腰三角形， PBC 即可求出； （ 2）根据 题意：有 APD 是等腰直角三角形； PBC 是等腰三角形； 结合轴对称图形的定义与判 30 （ 5-3.75 ） =24 分钟，故D 正确， 定，可得四 边形 ABCD是轴对称图形， 进而可得 正确 故选： B 本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个 图形沿着一条直线对折，两 侧的图形能完全重合， 根据前 4 分钟计算每分钟进水量， 结合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐一判断 这个图形就是轴对称图形折痕所在的 这条直线叫做对称轴 本题考查函数图象的相

17、关知识从 图象中获取并处理信息是解答关键 9.【答案】C 【解析】 4=5 升， A 正确；解：每分 钟进水： 20 12-30） 8=3.75 升；故 B 错误；每分钟出水：（5 12 分钟后只放水，不 进水，放完水 时间： 30 3.75=8分钟，故C 正确； 11.【答案】x2 且 x -2 【解析】 - A=110解： ABC 中， B+ C=180； BED 中， BE=BD ， - B）； BDE=（ 180 解：根据 题意，得： 解得： x2 且 x -2， 故答案为： x2 且 x -2 第 4 页，共 9 页 ， 由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得 本题主要考

18、查函数自变量的取值范围，函数自 变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式 时，自 变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式 时，考 虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非 负 12.【答案】3 【解析】 讨论 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分 类讨论是正确解答本题的关键 14.【答案】0，4，12，16 【解析】 解： 设点 E 经过 t秒时， DEB BCA ；此 时 AE=3t 分情况讨论：（1）当点 E 在点 B 的左侧时， BE=24-3t=12， t=4； （ 2）当点 E 在点 B 的右侧时， BE=AC时，

19、 3t=24+12， t=12； BE=AB 时， 3t=24+24， t=16 （ 3）当点 E 与 A 重合时， AE=0 ， t=0； 综上所述，故答案 为： 0， 4， 12， 16 设点 E 经过 t秒时， DEB BCA ；由斜 边 ED=CB ，分 类讨论 BE=AC或 BE=AB或 AE=0 时的 解：把点（a， 3）代入 y=2x-3得： 2a-3=3， 解得： a=3， 故答案为： 3 把点（ a， 3）代入 y=2x-3得到关于 a的一元一次方程，解之即可 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解 题的关键 或 140 13.【答案】40 【解析】 解：当

20、 为锐角时，如 图 情况，求出t的值即可 ， AED=90， ADE=50 A=40 当为钝角时，如 图 本题考查了全等三角形的判定方法；分 类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键 15.【答案】1500427001412分钟至 14分钟450 【解析】 解：（1） y轴表示路程，起点是家， 终点是学校， 小明家到学校的路程是 1500 米 （ 2）由 图象可知：小明在 书店停留了 4分钟 2=2700（米）（ 3） 1500+600 ， DAE=40， ADE=50 -40 =140 ， 顶角 BAC=180 故答案为 40 或 140 2=450（米 / 分） 从书店到学校的速度=（

21、 1500-600） 由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以 应分开来 经过比较可知：小明在从 书店到学校的时候速度最快 第 5 页，共 9 页 即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米一共用了14分钟 6=200（米 / 分）（ 4）折回之前的速度 =1200 2=300（米 / 分），折回书店时的速度=（ 1200-600） 即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/ 分 （ 1）因 为y轴表示路程，起点是家， 终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与 x轴平 行的线段表示路程没有变化，

22、观察图象分析其对应时间即可 2（4） 观察图象分析每一时段所行 （ 3）共行 驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程 路程，然后 计算出各时段的速度进行比较即可 本题考查了函数的图象及其应用，解 题的关键是理解函数图象中 x 轴、 y轴表示的量及图象上 点的坐标的意义 16.【答案】解（1）设 A 奖品的单价是 x元，B 奖品的单价是 y元，由题意，得 ， 解得： 答：A 奖品的单价是 10元，B 奖品的单价是 15元； （2）由题意，得 W =10m +15（100-m ）=-5m +1500 ， 解得：70 m 75 m 是整数， m =70，71，72，73，74，75 W =-5

23、m +1500， k=-50， W 随 m 的增大而减小， m =75 时，W 最小 =1125 应买 A 种奖品 75件，B 种奖品 25件，才能使总费用最少为1125元 【解析】 解得， 一次函数解析式为 y=-3x+1； （2）在 y=-3x+1 中，令 y=0，可得-3x+1=0，解得 x= ； 令 x=0，可得 y=1， 一次函数与 x轴的交点坐标为（ ，0），与 y轴的交点坐标为（0，1） 【解析】 （ 1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式； （ 2）分 别令 x=0 和 y=0，可求得与两坐 标轴的交点坐标 本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析

24、式的步 骤是解题 的关键 18.【答案】解：（1）如图所示： A 1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1） （2） A 1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b） 将线段 A 1C1向下平移了 1 个单位，向左平移了3 个单位 a=-1，b=0 a+b=-1+0=-1 【解析】 （ 1）根据 轴对称的性质确定出点 A 1、 B1、 C1 的坐标，然后画出 图形即可； （ 2）由点 A 1、 C1 的坐标，根据平移与坐 标变化的规律可规定出a、 b的值，从而可求得a+b的值 本题主要考查的轴对称变化、坐 标变化与平移，根据根据平移与坐 标变化的规律确定出 a、 b 的 （

25、 1） 设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y元，根据条件建立方程 组求出其解即可； （ 2）根据 总费用=两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式 组求出 x 的取值范围，由一次函数的性 质就可以求出结论 值是解题的关键 本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程 组的运用，一元一次不等式 组的运用，解答 时求一次函数的解析式是关键 17.【答案】解：（1） 图象经过点（-1，4），（1，-2）两点， 把两点坐标代入函数解析式可得， 19.【答案】解：（1） 点 B 在函数 y=-x上，点 B 的横坐标为-1， 当 x=-1时，y=-（-1）=1，

26、点 B 的坐标为（-1，1）， 点 A（0，2），点 B（-1，1）在一次函数 y=kx+b的图象上， ，得 第 6 页，共 9 页 即一次函数的解析式为 y=x+2； （2）将 y=0 代入 y=x+2，得 x=-2， 则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为： 【解析】 22.【答案】（1）证明：如图 1 所示，点 P 作 PF BC 交 AC 于点 F； =1 ABC 是等边三角形， APF 也是等边三角形， APF = BCA =60 ，AP =PF =AF =CQ ， FDP = DCQ ， FDP = CDQ ， 在 PDF 和 QDC 中， （ 1）根据点 B 在

27、函数y=-x上，点B 的横坐标为-1，可以求得点B 的坐标，再根据一次函数 过点A 和点 B 即可求得一次函数的解析式； （ 2）将 y=0 代入（ 1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与 x 轴的交点，即可求得一次函数 图 象、正比例函数 图象与 x 轴围成的三角形的面积 本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本 题的关键是明确题 意，利用数形 结合的思想解答 20.【答案】解： BP =PQ =QC =AP =AQ ， PAQ = APQ = AQP =60 ， B= BAP ， C= CAQ 又 BAP + ABP = APQ ， C+ CAQ = AQP ，

28、 ABC = BAP = CAQ =30 【解析】 ， PDF QDC （AAS ）， PD =DQ ； （2）解：如图 2所示，过 P 作 PF BC 交 AC 于 F PF BC ， ABC 是等边三角形， PFD = QCD ， APF 是等边三角形， AP =PF =AF ， PE AC ， AE =EF ， AP =PF ，AP =CQ ， PF =CQ 在 PFD 和 QCD 中， ， 根据等边三角形的性质，得 PAQ= APQ= AQP=60，再根据等腰三角形的性 质和三角形的外 角的性质求得 ABC= BAP= CAQ=30，从而求解 此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三

29、角形的性 质以及三角形的外角的性质 21.【答案】 AEB = CDB ADF CEF 或 AEC CDA 【解析】 PFD QCD （AAS ）， FD =CD ， AE =EF ， EF +FD =AE +CD ， AE +CD =DE = AC ， AC =6， DE =3 【解析】 解：添加条件例 举： BA=BC ； AEB= CDB ； BAC= BCA ； 证明例举（以添加条件 AEB= CDB 为例）： AEB= CDB ， BE=BD ， B= B， BEA BDC 另一对全等三角形是： ADF CEF 或 AEC CDA 故填 AEB= CDB ； ADF CEF 或 AE

30、C CDA 本题是开放题， 应先确定选择哪对三角形，再 对应三角形全等条件求解 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考 查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件， 再去证什么条件 （ 1） 过点 P 作 PF BC 交 AC 于点 F； 证出 APF 也是等边三角形，得出 APF= BCA=60， AP=PF=AF=CQ，由AAS 证明 PDF QDC ，得出 对应边相等即可； （ 2） 过 P 作 PF BC 交 AC 于 F同（1）由 AAS 证明 PFD QCD ，得出 对应边相等 FD=CD ， 证

31、 出 AE+CD=DE=AC ，即可得出 结果 本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、平行 线的性质；熟 练掌握等 边三角形的性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 23.【答案】解：（1） 两点之间线段最短 当 A、P、B 在同一直线时，PA +PB =AB 最短（如图 1） 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b A（2，2），B（4，-3） 第 7 页，共 9 页 解得： 直线 AB ：y=- x+7 当- x+7=0 时，得：x= P 点坐标为（ ，0） （2）作点 A（2，2）关于 x轴的对称点 A （2，-2） 根据轴对称性质有 APO = A PO APO = BPO A PO = BPO P、A 、B 在同一直线上（如图 2） 设直线 A B 的解析式为：y=k x+b 解得： 直线 A B：y=- x-1 当- x-1=0时，得：x=-2 点 P 坐标为（-2，0） 存在满足条件的点 Q 法一：设直线 AA 交 x轴于点 C，过 B 作 BD 直线 AA 于点 D （如图 3） PC =4，BD =2 S PAB =S PAA+ S B