人教版八年级上册数学《全等三角形》辅助线一线三等角问题(“K”字图)

1、一线三等角问题（一线三等角问题（ “K K”字图）”字图） 核心母题 已知： 如图， 在 RtABC 中， BAC=90， AB=AC， D 是 BC 边上一点， ADE=45， AD=DE，求证：BD=EC. 练习： 1、已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EF=ED ，EF ED求证：AE 平分BAD 2、两个全等的含 30，60角 的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E，A， C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC试判断EMC 的 形状，并说明理由 3、如图，在ABC中，ACB 90, AC BC，直

2、线MN经过点 C，且AD MN于点 D，BE MN于点 E。 （1）当直线MN绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线MN绕点 C 旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE 有怎样的等量关系？ 请写出等量关系，并加以证明。 M M D C C C E D E N B A E A B D N N M B 4、如图所示，AEAB，BCCD 且 AB=AE ，BC=CD ，F、A、G、C、H 在同一直线上， 如按照图中所标注的数据及符号，则图中实线所围成的图形面积是？ 6、小雨遇到这样一个

3、问题：如图 1，直线l1l2l3，l1与l2之间的距离是 1，l2与l3之 间的距离是 2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并 求出所画等腰直角三角形ABC的面积 AE H l1 l l1 1 l l2 2 Dl2 C l l3 3 l3 B 图 1 图 2 小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离， 根据所 求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题具体作法如图 2 所示：在直线 l 1 任取一点A，作ADl2于点D，作DAH=90，在AH上截取AE=AD，过点E作EBAE交 l 3 于点B，连接AB，作BAC=90

4、，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形 ABC 请你回答：图 2 中等腰直角三角形ABC的面积等于 参考小雨同学的方法，解决下列问题：参考小雨同学的方法，解决下列问题： 如图 3，直线l1l2l3, l 1 与l2之间的距离是 2，l2与l3之间的距离是 1,试画出一个 等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的 面积（保留画图痕迹） l l1 1l l1 1 l l2 2l l2 2 l l3 3l l3 3 图 3 图 3 7、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在P（5,5）处，两条直角边与 坐标轴分别交于点 A 和点 B. （1）当点 A、点 B 分别在 x 轴、y 轴正半轴上运动时，试探究OA+0B 的值或取值范围； （2）点 A 在 x 轴正半轴上运动，点 B 在 y 轴负半轴上时，试探究 OA-OB 的值或取值范围， 直接写出结果。 9、已知：在平面直角坐标系中，等腰直角ABC 顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上， 且ACB=90 ， AC=BC （1）如图 1，当 A（0，-2） ，C（1，0） ，点 B 在第四象限时，先写出点 B 的坐标， 并说明理由 （2）如图 2，当点 C 在 x 轴正半轴