2020数学模拟南师大(2)答案.pdf

1、2020 高考数学模拟试题 数学 I I 答案 一、填空题 1.0,1 25 3. 16 4. 18 5. 2 3 6 5 3 7. 5 :2 8.3 9.2,2 10. 6 3 11.5,4 12.2 13. 10 1007 14. 0, 4 14.提示： 令 f(k)k(sin3cos3)( sin cos )，f(k)0 在(，2上恒成立，即 f(k)min0. 由于 0， 2)， sin 0 且 cos 0， 则 0， 2 .当 4时， f(k)00 恒成立， 符合题意； 当 4， 2 时，sin3cos30，所以 f(k)在区间(，2上单调递增，不符合题意； 当 0， 4 时，sin

2、3cos30，所以 f(k)在区间(，2上单调递减，此时 f(k)min f(2)2(sin3cos3)( sin cos )0，即 2sin3 sin 2cos3 cos . 令 h(x)2x3 x (x0)，不等式即为 h(sin )h(cos )， 因为 h(x)6x2+ 1 2 x 0，所以 h(x)在区间0，上单调递增因为当 0， 4 时， sincos，所以 h(sin )h(cos )恒成立综上所述， 的取值范围是 0， 4 . 二、解答题 15. 解：（1） 因为 ， 所以 = 0， 所以4sin2 + 3cos2 = 0 sin22 + cos22 = 1， 得cos 22

3、= 16 25， 因为 4 2，所以 2 2 ，所以cos2 = 4 5. （2）由（1）知cos2 = 4 5 = 2cos2 1，因为 4 2， 所以cos = 10 10 ，sin = 1 cos2 = 310 10 ； 因为cos = 25 5 ， 2 0，所以sin = 1 cos2 = 5 5 ， 因为 4 2， 2 0，所以 4 0，故可设 t1，t2是上述方程的两实根，所以 t1t23 2， t1 t24. 又直 线 l 过点 P(3， 5)，故由上式及 t 的几何意义得 PAPB|t1|t2|t1t23 2. C选修 45：不等式选讲 解 (1)当 x1 2时，2x1x32x

4、4， 所以 x2； 当3x1 2时， 12xx32x4， 所以3x0； 当 x3 时，12xx32x4， 所以 x3. 综上，原不等式的解集 Ax|x0，或 x2 (2)当 x2 时，|2xa|x3|02x4 成立 当 x2 时，|2xa|x3|2xa|x32x4，即|2xa|x1， 得 xa1 或 xa1 3 ， 所以 a12 或 a1a1 3 ，得 a2， 综上，a 的取值范围为(，2 【必做题】答案 22. 解：依题意，以 A 为坐标原点，AB,AD,AP 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz, 则1,0,0, ,0,2,0 ,0,0,2 ,BDP 因为DCAB ，所

5、以,2,0 .C （1）,2, 2 ,1,2,0 ,PCBD 则 2 415 cos, 15 85 PC BD PC BD PC BD 解得2. （2）易得2,2, 2 ,0,2, 2PCPD ,设平面PCD 的法向量( , , ),nx y z 则0,n PC 且0,n PD 即0,xyz 且0,yz 所以0,x 不妨取1,yz 则平面PCD的一个法向量为(0,1,1),n 又易得1,0, 2 ,PB 故 210 cos, 552 PB n PB n PB n 所以直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为 10 5 . 23. 解：(1)因为 21 2 1 k k a a ，所以 212 ,2,2 kk aa 或(2，2)，所以 A2m (2)若对任意的 k，l(k，lN*，1klm)都| 2 21 4 l i ik a 成立， 由 a2k1a2k4 或4 或 0，若出现 4 和4 的次数为 x，则出现 0 的次数为(mx) 将这 x(mx)排列， 先从 m 个元素中先选出 x 元素排列 4 或4， 且 4 和4 只能相 间排列，