高中数学 分类加法计数原理和分步乘法计数原理同步练习

1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理 双基达标限时20分钟 1已知集合A1,2,3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有() A2 个B3 个 C4 个D5 个 解析满足题意的集合A可以是1，3，1,2，1,3，2,3共有 5 个， 故选 D. 答案D 25 名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则 不同的报名方法共有() A10 种B20 种 C25 种D32 种 解析5 名同学依次报名，每人均有2 种不同的选择，所以共有 2222232 种报名方法 答案D 3某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书 记、副书记、组织

2、委员规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则 不同的任职方法有() A10B11 C12D13 解析不含丁，有 2 种；含丁，则丁从三个职务中选一种有3 种选法，另两 个职务从甲、乙、丙三人中选取有3(种)故共有 23311(种) 答案B 4有 4 名同学参加 3 项不同的比赛，每名学生必须参加一项竞赛，则不同 的结果有_种 解析每名同学都有 3 种不同的选择，即参赛方法有3 种，依据分步乘法计 数原理共有 333381 种 答案81 5A0,5,8,9，B1 2， 2，log3 2 能建立_个映射 f：AB. 解析分四步完成： 第一步：确定 0 的象有 3 种可能 第二步：确定 5 的象

3、有 3 种可能 第三、四步确定 8、9 的象都分别有 3 种可能 1 共可建立 333381 个不同映射 答案81 6设有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画？ (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ 解(1)要完成的“一件事”是“任选一幅画”分3 类： 第 1 类：从国画中选，有5 种不同的选法 第 2 类：从油画中选，有2 种不同的选法 第 3 类：从水彩画中选，有7 种不同的选法 而每种选法都能独立完成“任选一幅画”这件事，根据分类加法计数原理， 共有 52714 种不同选法 (2)要完成的“

4、一件事”是“从现有的三种画中各选一幅画”，分3 步： 第 1 步：从 5 幅不同的国画中选 1 幅，有 5 种选法 第 2 步：从 2 幅不同的油画中选 1 幅，有 2 种选法 第 3 步：从 7 幅不同的水彩画中选 1 幅，有 7 种选法 而只完成其中一步并不能完成这件事，只有这3 个步骤都完成了才能完成这 件事根据分步乘法计数原理，共有52770 种不同选法 综合提高限时25分钟 7甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各 选修 3 门，则不同的选修方法共有() A36 种B48 种 C96 种D192 种 解析假设四门课程分别为A，B，C，D，甲从四门课程

5、中选两门共有AB， AC，AD，BC，BD，CD六种选择方法，乙从中选三门共有ABC，ABD，ACD， BCD四种选择方法，同理丙也有四种选择方法，完成这件事需甲、乙、丙 都完成各自的选择，故分三步，其方法总数N64496(种)，故选 C. 答案C 8某公共汽车上有 10 名乘客，要求在沿途的5 个车站全部下完，乘客下车 的可能方式有() A510种B105种 C50 种D以上都不对 解析本题的“一件事”是指 10 名乘客的一种下车方式，完成一件事即为 10 名乘客下完车分 10 步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5 种方法， 第 10 步是安排最后一名乘客下车，有5 种方法所以乘客下车的方

6、式共有 2 510种 答案A 9安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、 乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种 解析先安排甲、乙两人共有 5420 种 再安排另外 5 人共有 54321120 种， 共有 201202 400 种 答案2 400 10从 1,2,3,4，100 这 100 个自然数中，每次取出两个不同的数相乘， 积是 5 的倍数的取法有_种 解析从 1 到 100 的整数中，共有 5 的倍数 20 个，取两数积为 5 的倍数的 取法有两类：第一类为两个数都从这20 个数中取，有 190 种；另外一类为

7、从这 20 个数中取一个，再从另外80 个数中取一个，共有 80201 600 种 取法，所以共有 1 6001901 790 种不同的取法 答案1 790 m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2且方程x 2y2 11若 m n 1 是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条？ 解mn0， m取2，1 时，n取 1,2，有 224 种； m取 1,2,3 时，n取3，2，1. 有 339 种， 共有：4913 种 12(创新拓展)设全集Ia，b，c，d，A与B是I的子集，若ABa， b，则称(A，B)为“理想配集”，所有的“理想配集”的个数为多少？ 解按集合A的情况进行分类：Aa，b或Aa，b，c或Aa，b， d或Aa，b，c，d共四类 (1)当Aa，b时，有Ba，b或Ba，b，c或Ba，b，d或B a，b，c，d共 4 种情况； (2)当Aa，b，c