高中数学教案——球 第二课时

1、课课题题：9 9 11 11 球球( (二二) ) 4 R3解决有关问题 3 教学目的：教学目的： 1.了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法； 2.会用球的体积公式V 教学重点：教学重点：球的体积公式及应用；球的体积公式的推导 教学难点：教学难点：球的体积公式及应用；球的体积公式的推导 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教具具：多媒体、实物投影仪 教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1 球的概念： 与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体， 简称球 定点叫球心， 定长叫球的半径与定点距离等于定长 的点的集合叫做球面 一个球或球面用表示它的球

2、心的字 母表示，例如球O 2球的截面： 用一平面去截一个球O，设 OO 是平面的垂线段， A R O C B O 为垂足， 且OO d， 所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心， 以r R2d2为半径的一个圆，截面是一个圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆， 被不经过球心的平面 截得的圆叫做小圆 3经度、纬度： 经线：球面上从北极到南极的半个大圆； 纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆； O R P d r O 经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0经线及轴确定 的半平面所成的二面角的度数； 纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数 B O A

3、R R O O1 三人行，必有我师 4两点的球面距离： 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 二、讲解新课：二、讲解新课： 1 半球的底面： 已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球O，球被 截面分成大小相等的两个半球，截面圆O（包含它内部的 点） ，叫做所得半球的底面 O 2球的体积： 如图，把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些等分点，用一组平行 于底面的平面把半球切割成n层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片” ，这 些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积 由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆

4、柱的高 就是“薄圆片”的厚度 R ，底面就是“薄圆片”的下底面 n 由勾股定理可得，第 i层（由下向上数） ， “薄圆片”的下底面半径是 R r i R2(i1)2，i 1,2,3, n 第i层“薄圆片”的体积是 ,n， RR3i1 2V i r i 1() ，i 1,2,3, nnn 2,n， 半球体积是 V 半球 V 1 V 2 V n (n1)2 1 2n 122 11 2 1 2 nnn R3 R3 n n 1222 (n1)2 n2 R3 n n 1(n1)n(2n1) 22nn 半球的体积V 半球 11 (1)(2) nn R31 6 三人行，必有我师 容易看出， 当n不断变大时，

5、 式越来越精确， 若n变为无穷大时， 趋向于0， 1 n V 半球 11 (1)(2) nn R3 1 1 2 R3R31 633 4 R3 3 由此，可由式推出球的体积公式V 三、讲解范例：三、讲解范例： 例例 1 1 有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5cm，求它的内径（钢 的密度为7.9g /cm2，精确到0.1cm） 解：设空心球内径(直径)为2xcm， 45 3 4 3x 142， 323 5 3 1423 311.3， x ( ) 27.943.14 x 2.24，直径2x 4.5， 答：空心钢球的内径约为4.5cm 则钢球质量为7.9 ( ) 四、课堂练习四、课堂练习： 1球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的倍； 2 三个球的半径之比为1: 2:3， 那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 3.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加倍； 4.把半径分别为 3，4，5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是； 5.正方体全面积是24，它的外接球的体积是，内切球的体积是 答案：1. 8 2.3 3. 7 4. 6 5. 4